2018年山西省太原市江陽(yáng)化工廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年山西省太原市江陽(yáng)化工廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “，成等差數(shù)列”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=A.2i B.2i C.2 D.2參考答案：A略3. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a42a72+3a8=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于( )A1B2C4D8參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：

2、由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案解答：解：數(shù)列an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2則b7=a7=2又?jǐn)?shù)列bn是等比數(shù)列，則b2b8b11=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題4. （5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A 12 B 24 C 30 D 48參考答案：B【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由三視圖可知其直觀圖，從而求其體積解：由三視圖可知其直觀圖如下所示，其由三棱柱截去一個(gè)三棱錐所得，三棱柱的體積V

3、=435=30，三棱錐的體積V1=433=6，故該幾何體的體積為24；故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若且2=2，則的最小值是（ ） A2 B C. D參考答案：D6. (理科) 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（1i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B7. 在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)若為無(wú)理數(shù)，則在過(guò)點(diǎn)的所有直線中（ ）A有無(wú)窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn) B恰有條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)C有且僅有一條直線至少過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn) D每條直線至多過(guò)一個(gè)有理點(diǎn)參考答案：C設(shè)一條直線上

4、存在兩個(gè)有理點(diǎn)，由于也在此直線上，若，則為無(wú)理數(shù)與有理點(diǎn)予盾，所以，于是，又由于為無(wú)理數(shù)，而為有理數(shù)，所以，于是，所以直線只有一條，且這條直線方程只能是，故正確的選項(xiàng)為C8. 閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出結(jié)果的值為 A B C. D參考答案：D9. 某正三棱錐正視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（ ）A B C D參考答案：A由正視圖知，該正三棱錐的底邊長(zhǎng)為6，高為4，則側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為，高為4的三角形，其面積為故選A.10. 在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE?BD=2，則AD=（ ）A. l B. 2 C3 D.4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的最小值為 參考答案：略12. 已知橢圓的半焦距為c，且滿足，則該橢圓的離心率e的取值范圍是_參考答案：，即，即，解得，又，.13. 如圖，點(diǎn)分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，過(guò)中心作直線的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，若則橢圓的離心率為 . 參考答案：14. 一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績(jī)的方差為 參考答案：20.8由題得所以成績(jī)的方差為15. 命題“x0R，x02+ 2x0 +20” 的否定是 參考答案：略16. （不等式選做題） 不等式|2x-1|x|+1解集是 參考答案：x|0 x217. 以直線坐標(biāo)系的

6、原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l：y=x與圓C：=4cos相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓的面積為_(kāi)參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對(duì)角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2（1）求證：BCPD；（2）判斷PDC是否為直角三角形，并證明；（3）（文）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐MBCD的體積（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角MDBC的大小參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；與二面

7、角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（1）由已知得POBC，BCCD，從而B(niǎo)C平面PDC，由此能證明BCPD；（2）由已知條件條件出PD平面PBC，從而PDPC，由此證明PDC是直角三角形（3）（文）由已知條件推導(dǎo)出M到平面BDC的距離h=，由此能求出三棱錐MBCD的體積（3）（理）以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角MDBC的大小【解答】（1）證明：點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上，POBC，BCCD，POCD=O，BC平面PDC，PD?平面PDC，BCPD；（2）解：PDC是直角三角形BCPD，PDPB，BCPB=B，PD平面PBC，P

8、DPC，PDC是直角三角形（3）（文）解：PD=2，DC=6，DPCP，PC=2，PO=2，DO=2，OC=4，M為PC的中點(diǎn)，M到平面BDC的距離h=，三棱錐MBCD的體積V=2（3）（理）解：如圖，以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，）， =（0，4，），設(shè)平面DBM的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，1，2），又=（0，0，1），cos=二面角MDBC的大小arccos19. （本小題滿分13分） 如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且.（）求的長(zhǎng)；（

9、）求的值.參考答案：（）（）試題分析：（）在直角三角形中，易得，從而有，在中，由余弦定理，可得，即（）在中，由正弦定理，得，所以 .試題解析：（）解：因?yàn)?，所以， 3分又因?yàn)?，所以? 4分在中，由余弦定理，得 7分 ，所以 . 9分（）在中，由正弦定理，得，所以 ， 12分所以 . 13分考點(diǎn)：正余弦定理20. （12分）（2011?鹽城模擬）如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且cosB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形 【專題】綜合題【分析】（）根據(jù)cosB=，cosADC=，利用平方關(guān)系，可得sinB、sinADC的值，利用s

10、inBAD=sin（ADCB），即可求得結(jié)論；（）在ABD中，由正弦定理，求BD=2，故DC=2，在ADC中，由余弦定理，可求AC的長(zhǎng)【解答】解：（）因?yàn)閏osB=，所以sinB=（2分）又cosADC=，所以sinADC=（4分）所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（7分）（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=2（10分）故DC=2，從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+4232=16，所以AC=4（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題21. （本小題滿分共13分） 已知函數(shù) . (I)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； ()若在1，e (e=2. 71828 )上存在一點(diǎn) ，使得 成