2018年安徽省銅陵市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2018年安徽省銅陵市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合，則等于 A B C D參考答案：D略2. 已知拋物線的焦點為，定點，點為拋物線上的動點，則的最小值為( )A B C D參考答案：C3. 一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（ ）A雙曲線的一支 B橢圓 C拋物線 D圓 參考答案：A略4. 已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD， 參考答案：B設(shè)上存在點，使得在的圖象上，所以，即，記，則，則，單調(diào)遞減；

2、，單調(diào)遞增，則，所以的值域為，即a的取值范圍為，故選B。5. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則的取值范圍是 （ ）ABCD參考答案：C6. 已知雙曲線 (a0，b0) 與拋物線y2=2px（p0）有公共焦點F且交于A，B兩點，若直線AB過焦點F，則該雙曲線的離心率是（）AB1+C2 D2+參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點相同，可得 =c，經(jīng)過利用直線AB，過兩曲線的公共焦點建立方程關(guān)系即可求出雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y2=2px（p0）和雙曲線有共同的焦點，=c，直線AB過兩曲線的公共焦點F，（，p），即（c

3、，2c）為雙曲線上的一個點，=1，（c2a2）c24a2c2=a2（c2a2），e46e2+1=0，e2=32，e1，e=1+，故選：B7. 若實數(shù)x，y滿足，則z=|xy|的最大值是（ ）A0 B1 C. D參考答案：B作可行域如圖，則,所以直線過點A(0,1)時取最大值1，選B.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.8. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點 ( ）A向左平移

4、3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C9. 已知f（x）是定義在（0，+）的函數(shù)對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有0，記a=，b=，c=，則（）AabcBbacCcabDcba參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+）上的增函數(shù)，比較大小可得0.3230.2log25，故可得答案【解答】解：f（x）是定義在（0，+）上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有0，函數(shù)是（0，+）上的增函數(shù)，130.23，00.3

5、21，log252，0.3230.2log25，cab故選：C【點評】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力，屬于中檔題10. 下列4個命題：命題“若x2x=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x2x0”；若“?p或q”是假命題，則“p且?q”是真命題；若p：x（x2）0，q：log2x1，則p是q的充要條件；若命題p：存在xR，使得2xx2，則?p：任意xR，均有2xx2；其中正確命題的個數(shù)是( )A1個B2個C3個D4個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏輯【分析】直接寫出命題的逆否命題判斷；由復(fù)合命題的真假判斷判定；求解不等

6、式，然后結(jié)合充要條件的判斷方法判斷；直接寫出特稱命題的否定判斷【解答】解：命題“若x2x=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x2x0”，正確；若“?p或q”是假命題，則?p、q均為假命題，p、?q均為真命題，“p且?q”是真命題，正確；由p：x（x2）0，得0 x2，由q：log2x1，得0 x2，則p是q的必要不充分條件，錯誤；若命題p：存在xR，使得2xx2，則?p：任意xR，均有2xx2，正確正確的命題有3個故選：C【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定、逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形

7、的周長為20，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形圓心角的弧度數(shù)是_參考答案：212. 已知兩點，為坐標(biāo)原點，若，則實數(shù)t的值為 參考答案：13. 已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組 ，則x+2y+2的最小值為_參考答案：-614. 在實數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”：當(dāng)ab時，ab=a；當(dāng)ab時，ab=b2 則函數(shù)f（x）=（1x）?x（2x），x2，2的最大值等于 （其中“?”和“”仍為通常的乘法和減法）參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題中給出的定義，分當(dāng)2x1時和1x2時兩種情況討論，從而確定函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)和三次多項式函數(shù)的

8、單調(diào)性分別算出最大值，再加以比較即可得到函數(shù)f（x）的最大值【解答】解：當(dāng)2x1時，當(dāng)ab時，ab=a，1x=1，2x=2（1x）x（2x）=x2，可得當(dāng)2x1時，函數(shù)f（x）=（1x）?x（2x）的最大值等于1；當(dāng)1x2時，當(dāng)ab時，ab=b2，（1x）x（2x）=x2?x（2x）=x3（2x）=x32，可得當(dāng)1x2時，此函數(shù)f（x）=（1x）?x（2x）當(dāng)x=2時有最大值6綜上所述，函數(shù)f（x）=（1x）?x（2x）的最大值等于6故答案為：6【點評】本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最大值著重考查了對新定義的理解和基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和分析解決問題的能力，屬于中檔題1

9、5. 若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為6，則k=參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小目標(biāo)函數(shù)為2x+y=6，由，解得，即A（2，2），點A也在直線y=k上，k=2，故答案為：216. 下面語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果P的值為_. P=1;For i=1 to 6p=p2;Next輸出P參考答案：64略17. 一

10、個算法的程序框圖如圖2所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時，求的值（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）因為時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因為時，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減2分所以當(dāng)，且時有，4分所以，故； 6分（2）不存在 因為當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以的值域為； 9分而， 11分所以在區(qū)間上的值域不是故不存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是19. 已知直線l：為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為

11、極軸且兩坐標(biāo)系中具有相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin=a（a3）（）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若曲線C與直線l有唯一公共點，求實數(shù)a的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin=a（a3），把2=x2+y2，y=sin代入化為直角坐標(biāo)方程（II）直線l：為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程利用直線與圓相切的充要條件即可得出【解答】解：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin=a（a3），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y22y=a，配方為：x2+=3+a0（II）直線l：為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通

12、方程：y=0曲線C與直線l有唯一公共點，圓心到直線l的距離d=3+a，解得a=320. 已知數(shù)列滿足：，（1）證明：；（2）證明：；（3）證明：參考答案：（1）先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時，；假設(shè)當(dāng)時，則當(dāng)時，. 由可知再證，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即（2）要證，只需證，只需證其中，先證，令，只需證因為，所以在上單調(diào)遞減，所以. 再證，令，只需證，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以在上單調(diào)遞增，所以，綜上可得（3）由（2）知，一方面，由迭代可得，因為，所以，所以；另一方面，即，由迭代可得因為，所以，所以；綜上，21. (本題滿分13分)等比數(shù)列an中的前三項a1、a2、a3分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個數(shù)，且三個數(shù)不在同一列 (1)求此數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn3anlg an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.參考答案：(1)經(jīng)檢驗，當(dāng)a15或4時，不可能得到符合題中要求的等比數(shù)列；故有a13，a26，a312，等比數(shù)列公比q2，所以an32n1.(5分)n為偶數(shù)時，Sn9lg 29(2n1)lg 2.22. 已知等差數(shù)列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的兩個根，數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn (nN*)(1)求數(shù)列an，bn的通項公式； (2)若cnanbn，求數(shù)列c