優(yōu)化設(shè)計習(xí)題

1、機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題一、填空題1、用最速下降法求f(X)=100(x2-X2)2+(1-X)2的最優(yōu)解時，設(shè)X(0)=-0.5,0.5T,第一步迭代的搜索方向為。2、機械優(yōu)化設(shè)計采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是，二是。3、當(dāng)優(yōu)化問題是的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用外推法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成趨勢。5、包含n個設(shè)計變量的優(yōu)化問題，稱為維優(yōu)化問題。16、函數(shù)-XtHXBtXC的梯度為。厶7、設(shè)G為nxn對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個非零向量d。，d1，滿足(do)TGd=O,則d。、d1之間存在關(guān)系。8、與負(fù)梯度成銳角的方向

2、為函數(shù)值方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值方向。將函數(shù)f(X)=x12+2x22-3x1x2-10 x1-5x2+60用矩陣和向量的形式表示9、是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。10、對于無約束二元函數(shù)f(x,x)，若在x(x,x)點處取得極小值，其必要條件1201020TOC o 1-5 h z是，充分條件是。11、條件可以敘述為在極值點處目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。12、用黃金分割法求一元函數(shù)f(x)，x2-10 x+36的極小點，初始搜索區(qū)間a,b，-10,10，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為。13、優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有、。14、牛頓法的搜索方向

3、dk=，其計算量，且要求初始點在極小點位置。115、將函數(shù)f(X)=x12+x_2-x1x2-10 x1-4x_+60表示成XtHXBtXC的形丄丄丄/式。16、存在矩陣H,向量d1，向量d2，當(dāng)滿足，向量d1和向量d2是關(guān)于H共軛。17、采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形式時引入的懲罰因子r數(shù)列，具有特點。18、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，根據(jù)迭代公式需要進行一維搜索，即求。二、選擇題1、下面方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、DFP法2、對于約束問題minf(X)，x2+x2一4x+4122g(X)g(X)，3-x0g(X)，x03

4、251X(2)，2,2T根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷X(1)，1,1T為為。A.內(nèi)點；內(nèi)點外點；外點內(nèi)點；外點D.外點；內(nèi)點3、內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解優(yōu)化問題。A無約束優(yōu)化問題B只含有不等式約束的優(yōu)化問題C只含有等式的優(yōu)化問題D含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題4、拉格朗日乘子法是求解等式約束優(yōu)化問題的一種經(jīng)典方法，它是一種。A、降維法B、消元法C、數(shù)學(xué)規(guī)劃法D、升維法5、對于一維搜索，搜索區(qū)間為a,b,中間插入兩個點a1b1，a1b1，計算出f(a1)f(b1),則縮短后的搜索區(qū)間為。111111Aa1，b1Bb1，bCa1，bDa，b16、不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的基本要素A設(shè)計變量B

5、約束條件C目標(biāo)函數(shù)D最佳步長7、變尺度法的迭代公式為xk+i=xk-akHkf(xk)，下列不屬于Hk必須滿足的條件的是。Hk之間有簡單的迭代形式k擬牛頓條件與海塞矩陣正交對稱正定8、函數(shù)f(X)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的。A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向9、下面四種無約束優(yōu)化方法中，在構(gòu)成搜索方向時沒有使用到目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)。A梯度法B牛頓法C變尺度法D坐標(biāo)輪換法10、設(shè)f(X)為定義在凸集R上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則f(X)在R上為凸函數(shù)的充分必要條件是海塞矩陣G(X)在R上處處。A正定B半正定C負(fù)定D半負(fù)定11、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最

6、慢的是A牛頓法B梯度法C共軛梯度法D變尺度法TOC o 1-5 h z2一維搜索試探方法黃金分割法比二次插值法的收斂速度。A、慢B、快C、一樣D、不確定13、下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法黃金分割法的敘述，錯誤的是,假設(shè)要求在區(qū)間a，b插入兩點d、a2，且a1a2oA、其縮短率為0.618B、a=b-X(b-a)C、a=a+X(b-a)D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。14、與梯度成銳角的方向為函數(shù)值方向，與負(fù)梯度成銳角的方向為函數(shù)值方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值方向。A、上升B、下降C、不變D、為零15、二維目標(biāo)函數(shù)的無約束極小點就是oA、等值線族的一個共同中心B、梯度為0的點C

7、、全局最優(yōu)解D、海塞矩陣正定的點16、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為向量。A相切B正交C成銳角D共軛17、下列關(guān)于共軛梯度法的敘述，錯誤的是oA需要求海賽矩陣B除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個角度C共軛梯度法具有二次收斂性D第一步迭代的搜索方向為初始點的負(fù)梯度18、下列關(guān)于內(nèi)點懲罰函數(shù)法的敘述，錯誤的是oA可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B懲罰因子是不斷遞減的正值C初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠(yuǎn)的點。D初始點必須在可行域內(nèi)三、問答題1、試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)別？2、共軛梯度法是利用梯度求共軛方向的，那共軛方向與梯度之間有什么關(guān)系？

8、3、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？4、與最速下降法和牛頓法比較，試述變尺度法的特點。5、在變尺度法中，為使變尺度矩陣H與Gi近似，并具有容易計算的特點，H必須附加哪些條kkk件？6、試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路。7、試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點。8、寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意義，并說明迭代公式的意義。9、變尺度法的搜索方向是什么？變尺度矩陣應(yīng)滿足什么條件？變尺度矩陣在極小點處逼近什么矩陣？并寫出其初始形式。10、什么是共軛方向？滿足什么關(guān)系？共軛與正交是什么關(guān)系？11、請寫出應(yīng)用MATLAB優(yōu)化工具箱處

9、理約束優(yōu)化設(shè)計問題的基本步驟。四、解答題1、試用梯度法求目標(biāo)函數(shù)f(X)=1.5x12+0.5x22-XX2-2X的最優(yōu)解，設(shè)初始點x(0)=-2,4T，選代精度=0.02(迭代一步)。將函數(shù)f(X)=x12+2x22-3x1x2-10X-5x2+60用矩陣和向量的形式表示2、試用牛頓法求f(X)=(x1-2)2+(x1-2x2)2的最優(yōu)解，設(shè)初始點x(o)=2,1卩。3、設(shè)有函數(shù)f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，試?yán)脴O值條件求其極值點和極值。4、求目標(biāo)函數(shù)f(X)=x12+x1x2+2x22+4X+6x2+10的極值和極值點。5、試證明函數(shù)f(X)=2x12+5x22+x32

10、+2x3x2+2x3x1-6x2+3在點1,1,-2卩處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問題minf(X)=(x1-3)2+(x2-2)2s.t.g1(X)=x12+x22-50g2(X)=x1+2x2-40g3(X)=-x10g4(X)=-x20g2(X)=xx0寫出內(nèi)點罰函數(shù)。10、已知目標(biāo)函數(shù)為f(X)=(x1-1)2+(x2+2)2受約束于：g1(X)=-x2-x1-10g2(X)=2-x1-x20g3(X)=x10g4(X)=x20試寫出內(nèi)點罰函數(shù)。11、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個無蓋的箱子，問如何截法(x取何值)才能獲得最大容器的箱子

11、。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。12、某廠生產(chǎn)一個容積為8OOOcm3l的勺平底無蓋的圓柱形容器，要寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。求設(shè)計此容器消耗原材料最少，試形，問應(yīng)以怎樣的比例截斷鉛絲,13、一根長l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。15、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會使槽的斷面

12、積最大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型，并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解(寫出M文件和求解命令)。16、已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長度為c,高度為h,面積A=64516mm2,斜邊與底邊的夾角為0,見圖1。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長s的倒數(shù)成比例關(guān)系（s只包括底邊和兩側(cè)邊，不計頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型。并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。17、某電線電纜車間生產(chǎn)力纜和話纜兩種產(chǎn)品。力纜每米需用材料9kg,3個工時，消耗電能4kWh,可得利潤60元；話纜每米需用材料4kg,10個工時，消耗電能5kWh,可得利潤120元。若每天材料可供應(yīng)360kg，有300個工時消耗電能200kWh可利用。如要獲得最大利潤，每天應(yīng)生產(chǎn)力纜、話纜各多少米？寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。題目：1、容量最大,用料最少的金屬容器是什么形狀？2、如果是圓柱形容器,它的高度和直徑成什么關(guān)