新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 第八章 第三講 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 課件（74張）

1、第三講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課標(biāo)要求考情分析1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法.3.理解 22 列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，了解 22 列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)是高考考查的重點(diǎn)，以解答題為主，常與概率結(jié)合考查.難度中高檔1.回歸分析(1)相關(guān)關(guān)系：當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(2)散點(diǎn)圖：表示具有相

2、關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖，它可直觀地判斷兩變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些散點(diǎn)有 y 隨 x 增大而增大的趨勢，則稱兩個(gè)變量正相關(guān)；若這些散點(diǎn)有 y 隨 x 增大而減小的趨勢，則稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗(yàn)，以衡量它們之間的線性相關(guān)程度.當(dāng) r0 時(shí)表示兩個(gè)變量正相關(guān)，當(dāng) r0 時(shí)表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).|r|越接近 1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；當(dāng)|r|接近 0 時(shí)，表明兩個(gè)變量間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，相關(guān)性越弱.變量y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd2.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)22 列聯(lián)表設(shè) X，Y 為兩個(gè)分類變量，它們的取值分別為x

3、1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22 列聯(lián)表)如下：(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)abcd 為樣本容量)來判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出22列聯(lián)表；計(jì)算隨機(jī)變量2的值，查表確定臨界值x；如果2x，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P(2x)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P(2x)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.【名師點(diǎn)睛】(1)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)

4、發(fā)生的值.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量的關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關(guān)系的判斷.根據(jù)2 的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，并用來指導(dǎo)科研和實(shí)際生活.題組一走出誤區(qū)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.()(3)因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).()(4)事件 X，Y 關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2 的觀測值越大.()答案：(1)(2)(3)(4)題組二走進(jìn)教材2.(教材改編題)為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校 150名男生中有 80 名近視，140 名女生中

5、有 70 名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說服力()B.均值與方差D.概率A.回歸分析C.獨(dú)立性檢驗(yàn)答案：C3.(教材改編題)兩個(gè)變量 y 與 x 的回歸模型中，分別選擇了 4 個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) R2 如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型 1 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.98B.模型 2 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.80C.模型 3 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.50D.模型 4 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0.25答案：A題組三真題展現(xiàn)4.(2020 年全國)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率 y 和溫度 x(單位：)的關(guān)系，在 20 個(gè)不同的溫

6、度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，20)得到散點(diǎn)圖(如圖 8-3-1)：圖 8-3-1由此散點(diǎn)圖，在 10 至 40 之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率 y 和溫度 x 的回歸方程類型的是()B.yabx2D.yabln xA.yabxC.yabex答案：D相關(guān)關(guān)系的判斷考點(diǎn)一1.觀察下列各圖形，其中兩個(gè)變量 x，y 具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A.B.C.D.解析：由散點(diǎn)圖知中的點(diǎn)都分布在一條直線附近.中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，所以中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.故選 C.答案：C2.(多選題)關(guān)于回歸分析，下列說法正確的是()A.在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非

7、確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的C.在回歸分析中，如果 r21 或 r1，說明 x 與 y 之間完全線性相關(guān)D.樣本相關(guān)系數(shù) r(1,1)解析：選項(xiàng) D 中，樣本相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿足1r1，故 D 錯(cuò)誤，ABC 都正確.故選 ABC.答案：ABC3.x 和 y 的散點(diǎn)圖如圖 8-3-2 所示，則下列說法中正確命題的序號(hào)有_.圖 8-3-2解析：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此 x，y 是負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；由散點(diǎn)圖知用 y正確；x，y 之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故錯(cuò)誤.答案：售價(jià) x99.51010.511銷售量 y11

8、10865考點(diǎn)二線性回歸分析例 1(1)(多選題)某市物價(jià)部門對 5 家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5 家商場的售價(jià) x(元)和銷售量 y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：答案：ABC編號(hào)x12345年份20152016201720182019單價(jià)y/(元kg1)1820232529(2)某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧，通過大量考察研究得知藥材 A 的畝產(chǎn)量約為 300 kg，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：藥材 B 的收購價(jià)格始終為 20 元/kg，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如圖 8-3-3，圖 8-3-3(1)若藥材 A

9、 的單價(jià) y(單位：元/kg)與年份編號(hào) x 具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程，并估計(jì)2023 年藥材 A 的單價(jià)；(2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材 B 的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷 2023 年該村應(yīng)種植藥材 A 還是藥材 B？并說明理由.(2)由(1)知，2023 年種植藥材 A 的收入為 39.230011 760(元)，由頻率分布直方圖可知，(3600.0053800.014000.017 54200.012 54400.005)20401，藥材 B 的平均畝產(chǎn)量為 401 kg，藥材 B 的收購價(jià)格始終為 20 元/kg，2023 年種植藥材 B 的

10、收入為 204018 02011 760，故 2023 年該村應(yīng)種植藥材 A.【題后反思】回歸分析問題的類型及解題方法(1)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量是否線性相關(guān)，如不是，應(yīng)通過換元構(gòu)造線性相關(guān).利用公式，求出回歸系數(shù) .利用經(jīng)驗(yàn)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心求系數(shù)a.(2)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測時(shí)，可把經(jīng)驗(yàn)回歸方程看作一次函數(shù)求函數(shù)值.(3)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程判斷正、負(fù)相關(guān)時(shí)，決定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù) .(4)判斷經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果，可以利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷，|r|越趨近于 1，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).廣告支出 x24568銷售額 y3040605070【變式訓(xùn)練】某公司為確定下一

11、年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解這種產(chǎn)品的年廣告費(fèi)支出 x(單位：萬元)對年銷售額 y(單位：萬元)的影響，對近 5 年的年廣告費(fèi)支出 x 和年銷售額y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：(1)請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立 y 與 x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)當(dāng)年廣告費(fèi)支出為 10 萬元時(shí)，估計(jì)年銷售額 y 的預(yù)報(bào)值是多少萬元？附：回歸方程中斜率和截距的最小乘估計(jì)公式分別(2)當(dāng) x10 時(shí)， 6.51017.582.5(萬元)，所以當(dāng)年廣告費(fèi)支出為 10 萬元時(shí)，估計(jì)年銷售額 y的預(yù)報(bào)值是 82.5 萬元.考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)例 2電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對“中國詩詞大會(huì)”的收視情況，隨機(jī)抽取了 100 名觀眾

12、進(jìn)行調(diào)查，其中女性有 55 名.將日均收看該節(jié)目時(shí)間不低于 40 分鐘的觀眾稱為“詩詞迷”，已知“詩詞迷”中有 15 名男性，“非詩詞迷”共有 75 名.性別非詩詞迷詩詞迷合計(jì)男女合計(jì)(1)根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有 95%的把握認(rèn)為是否為“詩詞迷”與性別有關(guān)？P(2x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)采用分層隨機(jī)抽樣的方式從“詩詞迷”中任意選取 5 人進(jìn)行問卷調(diào)查，若再從這 5 人中任意選取 2 人獎(jiǎng)勵(lì)詩詞大禮包，求選取的 2 人為一位男性一位女性的

13、概率.性別非詩詞迷詩詞迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100解：(1)在抽取的 100 個(gè)人中，“非詩詞迷”共有 75名，則“詩詞迷”有 25 人，女性有 55 名，所以 22 列聯(lián)表如下：所以沒有 95%的把握認(rèn)為是否為“詩詞迷”與性別有關(guān).【變式訓(xùn)練】新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進(jìn)行傳播，感染人群年齡大多數(shù)是 50 歲以上人群.該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間，潛伏期越長，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對 400 個(gè)病例的潛伏期(單位：天)進(jìn)行調(diào)查，如果認(rèn)為超過 8 天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，50 歲以上人數(shù)

14、占 70%，長期潛伏人數(shù)占 25%，其中 50 歲以上長期潛伏者有 60 人.潛伏者類型50 歲以下(含 50 歲)50 歲以上總計(jì)長期潛伏者非長期潛伏者總計(jì)(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成 22 列聯(lián)表；單位：人P(2x)0.10.050.010 x2.7063.8416.635(2)判斷是否有 95% 的把握認(rèn)為是否是“長期潛伏”者與年齡有關(guān).潛伏者類型50 歲以下(含 50 歲)50 歲以上總計(jì)長期潛伏者4060100非長期潛伏者80220300總計(jì)120280400解：(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下 22 列聯(lián)表，單位：人3.841，所以有 95%以上的把握認(rèn)為是否是“長期潛伏者”與年齡有關(guān).

15、非線性回歸的應(yīng)用問題例 3為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) y(單位：個(gè))和溫度x(單位：)是否有關(guān)，現(xiàn)收集了 7 組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了如圖 8-3-4 所示的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別和溫度 x 的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.溫度 x/20222426283032產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè)610212464113322tx24004845766767849001 024zln y1.792.303.043.184.164.735.77圖 8-3-4(1) 分別在圖 8-3-5(1)(2)中畫出 y 關(guān)于 t 的散點(diǎn)圖和 z關(guān)于 x 的散點(diǎn)圖，根據(jù)

16、散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)模型更適合作為昆蟲的產(chǎn)卵數(shù) y 關(guān)于溫度 x 的回歸方程.(給出判斷即可，不必說明理由)(1)(2)圖 8-3-5解：(1)畫出 y 關(guān)于 t 的散點(diǎn)圖，如圖 8-3-6 所示.圖 8-3-6畫出 z 關(guān)于 x 的散點(diǎn)圖，如圖 8-3-7 所示.圖 8-3-7根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷模型更適合作為昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y 關(guān)于溫度 x 的回歸方程類型.【反思感悟】非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)；(3)作恰當(dāng)變換，將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)，求線性回歸方程；(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)變換，即可得非線性回歸方程.【高分訓(xùn)練】1.(2021 年昌江

17、期中)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi) x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤 z(單位：千元)的影響，對近 8 年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到散點(diǎn)圖(如圖 8-3-8)及一些統(tǒng)計(jì)量的值.圖 8-3-8(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷 yabx 與 ycd ，哪一個(gè)適合作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳費(fèi) x 的回歸方程類型；(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤 z 與 x，y 的關(guān)系為 z0.2yx，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：當(dāng)年宣傳費(fèi) x49 時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？當(dāng)年宣傳費(fèi) x 為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？使用年數(shù) x234567售價(jià) y201286.44.43zln y3.002.482.081.861.481.102.(20