一元二次方程拔高專題(2019中考真題)(含答案)

1、 2019-2020一元二次方程培優(yōu)專題（中考真題含答案）一、單選題1.（2019貴州中考真題）一元二次方程x2-3x+l=0的兩個(gè)根為X,x2，則x12+3x2+x1x2TOC o 1-5 h z-2的值是（）A.10B.9C.8D.72.（2019內(nèi)蒙古中考真題）若,x2是一元二次方程x2+x-3二0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x3-4x2+17的值為（）21A.-2B.6C.-4D.4（2019湖北中考真題）從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a、c，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（）A.B.3C.2D.（2019內(nèi)蒙古中考真題）已知等腰三角形的三邊長分

2、別為a、b、4,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2二0的兩根，則m的值是（）A.34B.30C.30或34D.30或36（2019湖北中考真題）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程x2+kx+b二0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定（2019黑龍江中考真題）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7（2019新疆中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程（

3、kl）x2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）5555A.kC.kV且k豐1D.k0B.k0且k豐2C.kD.k且k豐222TOC o 1-5 h z（2018寧夏中考真題）若2,3是方程x2-4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A.1B.3-3C.1+3D.2+朽（2018.內(nèi)蒙古中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A.6B.5C.4D.3二、填空題（2019四川中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程ax2x=0（a豐0）有兩個(gè)不相4等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P（a+1，a-3）在第象限.（201

4、9寧夏中考真題）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x14=0即x（x+5）=14為例加以說明.數(shù)學(xué)家趙爽（公元34世紀(jì)）在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4x14+52，據(jù)此易得x=2.那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程x24x12=0的正確構(gòu)圖是（只填序號(hào)）（2019-湖北中考真題）已知宀V是關(guān)于的方程一八的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且滿足恥一恥1）=貝的值為.18.（2018-四川中考真題）已

5、知X,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則112X71+k的值是一123m2-6tn-5=03ir-6n-5=019.（2015-四川中考真題）已知實(shí)數(shù)m,n滿足，nmm=hmr，則=.（2018-四川中考真題）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x=1，x2=2,則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為（2014-內(nèi)蒙古中考真題）已知m，n是方程x2+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2-mn+3m+n=三、解答題22.（2019-湖南中考真題）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方

6、程（m-l）x2+x+m-3=0與方程X2-3X+k=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.23.（2019-湖北中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）二0有實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍.（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi、x2，且|x-x|=4，求m的值.121224.(2019湖北中考真題)已知于x的元二次方程x2-6x+2a+5二0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x,x12求a的取值范圍；若x2+x2-xx30，且a為整數(shù)，求a的值.121225.(2018四川中考真題)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.如果方程的兩實(shí)數(shù)根為

7、X,x2，且x12+x22=10，求m的值.26.(2019重慶中考真題)某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi).菜市場(chǎng)毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng).為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活

8、動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，毎個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少2a%；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少1a%.這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的45管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少a%，求a的值. 2121221 參考答案1D解析】分析】先利用一元二次方程的解的定義得到X2=3X-1，則X2+3x2+XX2-2=3(X+x2)+XX2-3，接著利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3

9、,x1x2=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】TX為一元二次方程X2-3x+1=0的根，.X2-3X+1=0,*.x12=3x1-1,x12+3x2+x1x2-2=3X-1+3x2+x1x2-2=3(x1+x2)+x1x2-3,根據(jù)題意得x1+x2=3,XX2=1,x12+3x2+x1x2-2=3x3+1-3=7.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的兩根時(shí),x1+x2=-aX1X2=a2.A解析】分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-1、XX?=-3,X2+X=3，將代數(shù)式X3-4x2+17進(jìn)行12121121轉(zhuǎn)化后,再

10、代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】解：X1，X2是一元二次方程X2+X-3=Q的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,X+X=-1,xX=-3,X2+X=3,121211x3-4x2+17=x3一1一4X2+18=(x-1)(x2+X+1)-4X2+18=(-1-x-1)x4-4x2+1811=-8-4x-4x2+1811=-8-4(x2+x)+1811=10-4x3=-2故選：A點(diǎn)睛】本題考查了方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系：若x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的兩bc根時(shí)，貝yx+x=-,xx=12a12a3C解析】分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac4，繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，=42-

11、4aQ0,.ac4,畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為-=，122故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關(guān)鍵.4A解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)a=4時(shí)，當(dāng)b=4時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)；結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；【詳解】解：當(dāng)a二4時(shí)，b8，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+m+2二0的兩根，；4+b=12，b=8不符合；當(dāng)b=4時(shí)，a0,b0,即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，k0，b0,-方程有兩個(gè)不相等的

12、實(shí)數(shù)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.6C【解析】【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，依題意，得：1+x+x2=43，解得：x1二-一(舍去)，x2二6故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程7D【解析】【分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：T關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，k1H0a=

13、24(k-l)x10，5解得：k0,-方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵9D【解析】【分析】將(xx+2)(xx2)+2xx=3化簡可得，(x+x匕一4xx4+2xx3,121212121212利用韋達(dá)定理，(k1)242(k+2)3，解得，k=2，由題意可知0,可得k=2符合題意.【詳解】解：由韋達(dá)定理，得x+x=k一1，xx=一k+21212得：由(xx+2)(xx2)+2xx-3,121212(xx)24+2xx3,1212即(x+x)2一4xx4+2xx3,121212所以，(k1)242(k+2)3,化簡，得：k

14、2=4,解得：k=2,因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2-(k-l)x-k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，=(k1)24(-k+2)=k2+2k70,k=2不符合，所以，k=2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.10A【解析】【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2,a+b=-1,ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【詳解】a，b是方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b=3b2，a+b=-1，ab=-3，a2b+2019=a23+b2+2019=(a+b)22ab+2016=1+6+201

15、6=2023；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵11A【解析】【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-2m，x-x=m2+m，再由x2+x2=(x+x)2-2x-x代入即可.12121212詳解】設(shè)xi,x2是x2+2mx+m2+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，A=-4m0,/.m0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.【詳解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，T關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，.Jk-2主0冷（2k）24（k一2

16、）（k一6）-0,7、3解得：k且&2.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.13.A解析】分析】把2-3代入方程x2-4x+c=0就得到關(guān)于c的方程，就可以解得c的值.【詳解】把2-春3代入方程x2-4x+c=0,得(2-帯3)2-4(2-3)+c=0,解得：c=l.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.l4.B【

17、解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【詳解】T關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.=22=4X1x(m-2)0，解得:m0”是解答本題的關(guān)鍵.15四【解析】【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式0,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+l0,-a-3V0,進(jìn)而可得出點(diǎn)P在第四象限，此題得解【詳解】關(guān)于x的一元二次方程ax2-x二0(a豐0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4a豐00、V4丿解得：a-1且a主0.a+10，a30k出的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于的一元二次

18、不等式，把k的k值代入，進(jìn)而即可確定值，此題得解.【詳解】九是關(guān)于的方程u的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,：Xj-Xj=-1),=2-1-h*X一1=即-，整理，得F=TOC o 1-5 h z解得：丁xr2-1=0關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,/.A=(3k-l)2-4K(2-1)0JJ?4?當(dāng)k=時(shí)，=-0；k=1故答案為：1【點(diǎn)睛】 22 ，求本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合F出值是解題的關(guān)鍵186解析】【分析】已知X,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得X2-2X-1=0,x22-2x2-1=0,X+X2=2,Xx2=-1,即

19、x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所給的代數(shù)式，再利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.【詳解】TX,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根,Ax12-2X-1=0,x22-2x2-1=0,x1+x2=2,x1x2=-1,即X12=2X1+1,X22=2X2+1,1+2x+111_11-=+=x2x212X2+x212x2x212C+x)一2xx1212x2x2124+2/-6.1故答案為6.點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.19.【解析】=m3X2-6x-5=0試題分析：由時(shí)，得到m,n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與

20、系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解試題解析：?h=mm-n時(shí)，則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個(gè)不相等的根，故答案為：考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系201【解析】分析：利用整體的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案詳解：設(shè)x+l=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根分別是x3，X4,at2+bt+1=0,由題意可知：t1=1，t2=2，t1+t2=3，x3+x4+2=3故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型218【解析】試題分析：根據(jù)m+n=-=-2,mn=-5,直接求出m、n即可解題.m、n是方程x2+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，mn=-5,m+

21、n=-2,*.*m2+2m-5=0m2=5-2mm2-mn+3m+n=(5-2m)-(-5)+3m+n=10+m+n=10-2=8考點(diǎn)：(1)、根與系數(shù)的關(guān)系；(2)、一元二次方程的解.9322.(1)k0，然后解不等式即可；利用(1)中的結(jié)論得到k的最大整數(shù)為2,解方程x2-3x+2二0解得lx?二2,把x=1和x=2分別代入一元二次方程(ml)x2+x+m3=0求出對(duì)應(yīng)的m,同時(shí)滿足m一1豐0.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得A=(-3)2-4k0,解得k0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.23(1)m0，解得：m0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合込1=4,找出關(guān)于m的一元一次方程.24(1)a0，即(-6)2-4(2a+5)0，解得a0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.：卞+于22,、訥2-2x12+x22=(x1+x2