中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編教材知識梳理篇第4章圖形的初步認識與三角形、四邊形第5節(jié)多邊形與平行四邊形精講試題

1、第五節(jié)多邊形與平行四邊形命題規(guī)律河北五年中考命題規(guī)律年份題號考查點考查內(nèi)容分值總分201716正多邊形的性質(zhì)以正四邊形、正六邊形為背 景，求線段的長度21325平行四邊形的性 質(zhì)以平行四邊形為背景，的綜合題11201613平行四邊形的“性 質(zhì)將平行四邊形按某方式折疊求 某角度數(shù)22201519正多.邊形的性質(zhì)以正三角形、正四邊形、正五 邊形、正六邊形為背景，求角 的度數(shù)31322平行四邊形的判士7E利用三角形全等讓兩組對邊分 別相等，得平行四邊形10201415正六邊形的性質(zhì)以正六邊形為背景，涉及兩個 含60角的直角三角形，求 陰影部分與空白部分的面積比332013年未考查平行四邊形與多邊形在

2、河北中考中最多設(shè)置3道題，分值為213分.縱觀河北近（2）多邊五年中考，本課時常考類型有：（1）平行四邊形的判定及性質(zhì)的相關(guān)計算;形性質(zhì)的相關(guān)計算.河北五年中考真題及模擬平行四邊形的判定及性質(zhì)的相關(guān)計算1. （2017河北中考）平面內(nèi)，如圖，在 ？ABCD中，AB= 10, AD= 15, tanA= 4,點P為AD邊上任意點，連接3PB,將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PQ.（1）當(dāng)/DPQ= 10時，求/ APB的大?。唬?）當(dāng)tan ZABP： tanA= 3 ： 2時，求點Q與點B間的距離；（結(jié)果保留根號）若點Q恰好落在？ABCD勺邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.

3、（結(jié)果保留支）解：（1）如答圖，當(dāng)點Q在平行四邊形 ABCDrt時，/AP B= 180 /Q P B- /Q P D= 180 90 10 =80 ;當(dāng)點Q在平行四邊形 ABCD7卜時，/APB= 180 -( ZQPB- /QPD)= 180 - (90 10 ) = 100 ;綜上所述，當(dāng)/ DPQ= 10時，/ APB的值為80或100 ;(2)如答圖，連接 BQ彳PH AB于E.4tan Z ABP： tanA=3 ： 2, tan A=-, 3tan / AB% 2.PE 4在 RbAPE中，tanA=k., a匚 o設(shè)P& 4k ,則A已3k.PE在 RtPBE中，tanZ AB

4、F =2, EBEB=2k,AB=5k= 10,k=2,，PE=8, EB=4,PB= W+d乖., BPQ是等腰直角三角形，BQ=/2PB=4/io；(3)如答圖，當(dāng)點 Q落在直線BC上時，作BHAD于E, PHBC于F.則四邊形BEPF是矩形.在 RtaAEB中,BE tan A=-=43AB= 10, BE=8, AE=6, PF=BE=8. BPQ等腰直角三角形，PF，BQPF= BF= FQ= 8, .PB= PQ= 8 2PB旋轉(zhuǎn)至ij PQ掃過的面積=90 （8m =32n. 360如答圖，當(dāng)點 Q落在CD上時，作BHAD于E, QF! AD交AD的延長線于 F.設(shè)PE= x.易

5、證 PB9 AQPFPE= QF= x, EB= PF= 8, DF= AE+ PE+ PF- AD= x- 1. CD/ AB, ./ FDQ= /A,/4 FQtan / FDQ= tanA= - =3 DFx 4 xn =3，x= 4,Tt - (4x/5) 2360= 20 支.PE=4, PB= + 82 =4/5,、, 90PB旋轉(zhuǎn)至ij P所掃過的面積=如答圖，當(dāng)點 Q落在AD上時, 易知 PB= PQ= 8, 90 n 8，PB旋轉(zhuǎn)至ij P所掃過的面積= 而一=16支.360綜上所述，PB旋轉(zhuǎn)到PQ掃過的面積為 32n或20n或16 n.(2015河北中考)嘉淇同學(xué)要證明命題

6、“兩組對邊一分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形 ABCD并寫出了如下不完整的已知和求證.已知：如圖所示，在四邊形 ABCM, BC= AR AB= CD 求證：四邊形 ABC虛，行_四邊形.(1)在方框中填空，以補全已而口求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；證明：連接 BD在4ABD和4CDB中. AB= cq AD= CB, BD= DB,.ABN CDB/ ABD= / CDB / ADB= / CBD.AB/ Cq AD/ CB.四邊形ABC虛平行四邊形；(3)用文字敘述所證命題的逆命題為 平行四邊形的兩組對邊分別相等多邊形性質(zhì)的相關(guān)計算（2017河北

7、中考）已知正方形 MNO搟口正六邊形 ABCDE哂長土勻為1,把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)，使 KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使MNfe與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點 B, M間的距離可能是（C ）A 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D, 0.5（2016張家口九中二模）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)為（D ）A. 5 B. 5 或 6C. 5或7 D. 5或6或75.已知四邊形 ABCD平行四邊形，對角線

8、 AG BD交于點O, E是BC的中點，以下說法錯誤的是 （D ） 1A. OE= qDC B. OA= OCC. / BOE= / OBA D. / OBE= / OCE（第5題圖）（第6題圖）（2017唐山中考模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AG BD交于E, / CBD= 90 , BC= 4, D已 3,則平行四邊形ABCD勺面積為（D ）A 6 B. 12 C. 20 D. 24（2017石家莊中考）如圖，正六邊形 ABCDE即，巳Q兩點分別為 ACF CEF的內(nèi)心.若 AF= 2,則PQ 的長度為（C ）A 1 B. 2C. 2乖2 D, 42小（第7題圖）（第8題圖

9、）8. （2015起，如圖，貝U/河北中考）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一3+Z 1-/2=24 .9. （2016石家莊四H一中一模）如圖，在四邊形 ABCD中，/A= 45 .直線l與邊AB, AD分別相交于點 MN,則/ 1 + / 2= 225 .,中考考點清單多邊形.正多邊形n邊形 (n3)內(nèi)角和 定理n邊形的內(nèi)角和為 _(n 2) 180 _外角和 定理n邊形的外角和為_360 _對角線過n(n 3)邊形一個頂點可引(n3)條對角線，n邊形共啟 n (n 3)2條對角線正n邊形(nR3)定義在平面內(nèi)，邊相等，角也相等的多邊形叫做正多邊形性

10、質(zhì)(1)正n邊形的每一個內(nèi)角為(n 2) X 180n(2)正(2n 1)邊形是軸對稱圖形，對稱軸有(2n 1)條；正2n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有2n條平行四邊形的性質(zhì)與判定圖近五年平行四邊形的判定與性質(zhì)考查3次，考查題型為選擇題、解答題，考查類型有2種：(1)與其他圖形綜合求證；(2)以折疊為背景利用平行四邊形的性質(zhì)求角度.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖所示.性質(zhì)文字描述字母表示參考圖對邊平行且相等_AB觸 C口 AD BC(2)對角相等/ DAB= / DCB/ ADC= / ABC(3)對角線_互相平分_OA= OC OB= OD(4)平/亍四邊

11、形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點，。為對稱中心.判定文字描述字母表示參考圖(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊 形AB/ CD 四邊形 ABCDAD/ BC?是平行四邊形(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊 形AB= CD 四邊形ABCDAD= BC?是平行四邊形(3) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四 邊形AB/ CD 四邊形 ABCDAB= CD?是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊 形/ DAB=/ DCB ?/ ADC= / ABC四邊形ABC比平行四邊形（5）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四 邊形AO CO 四邊形ABCDB& DO?是平行四邊

12、形,中考重難點突破多邊形的相關(guān)計算【例1】（2017北京中考）若正多邊形的一個內(nèi)角是150。，則該正多邊形的邊數(shù)是 （）A. 6B. 12C. 16D. 18【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有（n2）X180。=nX150。，解得 n= 12.故選B【答案】B. （2017臨沂中考）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是（,-C ）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形.（萊蕪中考）若一個正多邊形白每個內(nèi)角為156 ,則這個正多邊形的邊數(shù)是（C ）A 13 B. 14 C 15 D 16.（梅州中考）若凸多邊形的內(nèi)角和為 1 260 ,則該多邊形的對角線有27 條.平行四邊形的相關(guān)計算

13、【例2】（2017青島中考）如圖，平行四邊形小，AC= 2, BA 4,貝U AE的長為（ A ）ABCD的對角線 AC與BD相交于點 Q AE BG垂足為 E, AB=A坐B-3C率D.零【解析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可由平行四邊形ABCD AC 2, BA 4,得到AO 1, BO2,再根據(jù)勾股定理的逆定理，由AB=小得到 ABO是直角三角形，/BA氏90。，最后根據(jù)勾股定理可得BC、Ad+AC =y (#)2+22 =幣,因此，在RtABC 中，Saabc= 3B AC= (bCAE,即2V3x2=1.AE,解得AE= 0 7【答案】D. （2017眉山中考）如圖，EF過?ABCD寸角線白交點O,交AD于E,交BC于F,若？ABCD勺周長為18,OE=則四邊形EFCD勺周長為（C ）A 14 B. 13 C. 12 D 10.（黔東南中考）如圖，在四邊形 ABCD43,對角線 AC與BD相交于點0,不能判斷四邊形 ABC比平行四邊形 的是（A ）AB/ DQ AD= BCAB/ DQ AD/ BCAB= DC, AD= BC0A= 0C 0B= OD（第5題圖）（第6題圖）.（麗水中考）如圖，？ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知AD= 8,BD