2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課時(shí)達(dá)標(biāo)68 參數(shù)方程

1、 第 68 講 參數(shù)方程解密考綱高考中，主要涉及曲線的極坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化，兩種不同方式的方程的互化是考查的熱點(diǎn),常以解答題的形式出現(xiàn)CtC（ 為參數(shù))錯(cuò)誤!1已知曲線 ：( 為參數(shù)）， ：錯(cuò)誤!12C C（1）化 , 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；12CPtQ C， 為 上的動(dòng)點(diǎn)，（2)若 上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 錯(cuò)誤!12PQMCt錯(cuò)誤!求 中點(diǎn) 到直線 :( 為參數(shù)）距離的最小值3x y22CxyC解析 （1) ：（ 4) （ 3） 1， : 1.2264 912C1Cx是圓心為(4,3)，半徑為 1 的圓 是

2、中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸2上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是 8,短半軸長(zhǎng)是 3 的橢圓tP Q時(shí)， (4，4）, (8cos錯(cuò)誤!,3sin ),(2）當(dāng) M故錯(cuò)誤!。C3x yM C為直線 2 70， 到 的距離3d3sin 錯(cuò)誤!4cos13|錯(cuò)誤!5cos（ ）13錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。 d錯(cuò)誤!時(shí), 取得最小值錯(cuò)誤!。從而當(dāng) cos錯(cuò)誤!，sinlt x( 為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為錯(cuò)誤!2已知直線 ：C。極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程 2cosC（1)將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；Ml C A B)，直線 與曲線 的交點(diǎn)為 ， ，錯(cuò)誤!（2)設(shè)點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為(5，MAMB求 |

3、 |的值 等價(jià)于 2 cos，解析 （1) 2cos2 x y x 代入,將 ， cos222Cx y x2 2得曲線 的直角坐標(biāo)方程為 2 0.t錯(cuò)誤!t180，（2)將錯(cuò)誤!代入,得 52t t設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為 ， ，12 tMAMBt t則由參數(shù) 的幾何意義即知| | | 18.12CC3在極坐標(biāo)系中，圓 的圓心為 錯(cuò)誤!，半徑為 2.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸xl為 軸的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線 的參數(shù)方t程為錯(cuò)誤!（ 為參數(shù))C（1）求圓 的極坐標(biāo)方程；lA B l xPPAPB（2)設(shè) 與圓的交點(diǎn)為 ， ， 與 軸的交點(diǎn)為 ，求| | |。C)，所以圓 的

4、方程為（xC解析 (1）在直角坐標(biāo)系中，圓心為 (1,錯(cuò)誤!yx y x 錯(cuò)誤!y0，） 4，即 2 21） ( 2錯(cuò)誤!222 0,化為極坐標(biāo)方程得 2 cos2 3 sin2即 4sin 錯(cuò)誤!.x y xyt A B（2)把錯(cuò)誤!代入 2 20,得 4，所以點(diǎn) ， 對(duì)應(yīng)的22錯(cuò)誤!2tt參數(shù)分別為 2， 2。12tPt令 3錯(cuò)誤! 0 得點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 2錯(cuò)誤!.0PAPBt tt t所以 | | | |22 3 221020錯(cuò)誤!22錯(cuò)誤!(22錯(cuò)誤!）4錯(cuò)誤!。C（ 為參數(shù)），錯(cuò)誤!4已知曲線 的參數(shù)方程是lt( 為參數(shù))錯(cuò)誤!直線 的參數(shù)方程為Cl(1）求曲線 與直線 的普通方程

5、；lCP QPQm（2）若直線 與曲線 相交于 ， 兩點(diǎn)，且 錯(cuò)誤!，求實(shí)數(shù)的值解析 （1)由得錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤!Cx y m2 2 得曲線 的普通方程為 ( ) 1.22xtt xyt y x,得 42（ 錯(cuò)誤!由 1，得錯(cuò)誤! 1,代入 4錯(cuò)誤!1），所以直線 的普通方程為 2 2.ly xmld（2)圓心(0， )到直線 的距離為 錯(cuò)誤!，mm所以錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!21，解得 3 或 1。xOyC中,曲線 的參數(shù)方程為5(2016全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系1 x( 為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸的正半軸為極軸，建立極錯(cuò)誤!C坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 sin錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!。2CC（1）寫出 的普通

6、方程和 的直角坐標(biāo)方程；12PCQCP的最小值及此時(shí) 的直角坐錯(cuò)誤!(2)設(shè)點(diǎn) 在 上,點(diǎn) 在 上，求12標(biāo)Cy2解析 (1) 的普通方程為 1,錯(cuò)誤!1C2x y的直角坐標(biāo)方程為 40。P，sin ）因?yàn)?2）由題意，可設(shè)點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為(錯(cuò)誤!cosC2PQP Cd 是直線，所以| 的最小值即為 到 的距離 ( ）的最小值，2d ( ）錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!. kk d 當(dāng)且僅當(dāng)2 （ Z ）時(shí)， ( ）取得最小值 , 最小值為6P，此時(shí) 的直角坐標(biāo)為錯(cuò)誤!.錯(cuò)誤!xOyl中,已知直線 的參數(shù)方程6(2017江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系tCs P C( 為參數(shù))設(shè) 為曲線 上錯(cuò)誤!為錯(cuò)誤!( 為參

7、數(shù)），曲線 的參數(shù)方程為Pl的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最小值lx y解析 直線 的普通方程為 2 80。PCP ss),因?yàn)辄c(diǎn) 在曲線 上，設(shè) (2 22, 錯(cuò)誤!Pld從而點(diǎn) 到直線 的距離 錯(cuò)誤! 錯(cuò)誤!。sd時(shí)， 錯(cuò)誤!。當(dāng) 錯(cuò)誤!minPCPl因此當(dāng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（4，4）時(shí),曲線 上點(diǎn) 到直線 的距離取得最小值錯(cuò)誤!.尊敬的讀者： 本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。Thi

8、s article is collected and compiled by my colleagues andI in our busy schedule. We proofread the content carefullybefore the release of this article, but it is inevitablethat there will be some unsatisfactory points. If there areomissions, please correct them. I hope this article cansolve your doubts and arouse your t