大物海事物理教研室

1、上海海事大學物理教研室大學物理學第二章 質點動力學什么因素影響質點運動狀態(tài)的改變？與物體本身性質有關與物體相互作用有關如何轉彎？如何加速？車為什么會啟動？ 質點動力學的任務：研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。對時間積累動量定理動量守恒對空間積累動能定理機械能守恒力矩定軸轉動物體的平衡以“力”為中心： 1686年，牛頓(Newton)在他的自然哲學的數(shù)學原理一書中發(fā)表了牛頓運動三定律。 2-1 牛頓運動定律一、牛頓第一定律(慣性定律) (Newtons First Law) 任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。1.

2、 慣性(inertia) 物體保持其運動狀態(tài)不變的特性 (固有的特性) 慣性質量(inertial mass): 物體慣性大小的量度 引力質量(gravitation mass): 物體間相互作用的“能力”大小的量度運動狀態(tài)與力亞里士多德的觀點維持了2000年 必須不斷地給一個物體以外力，才能使它產生不斷地運動。如果物體失去了力的作用，它就會立刻停止。即力是維持物體運動的原因。 維持運動狀態(tài)無需力, 只有“改變”物體運動狀態(tài)的時候才需要力。2. 力(force) 物體間的相互作用二、牛頓第二定律(Newtons Second Law)說明1) 質點動力學基本方程2) 是合外力3) 加速度與合外

3、力同向4) 反映瞬時關系5) 適用于慣性參考系6) 是矢量式自然坐標系直角坐標系三、牛頓第三定律(Newtons Third Law)注：(1) 作用力和反作用力成對，同時存在。 (2) 分別作用于兩個物體上，不能抵消。 (3) 屬于同一種性質的力。 (4) 物體靜止或運動均適用。解題步驟： (1) 確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。 (2) 進行受力分析，畫出示力圖。 (3) 建立坐標系 (4) 對各隔離體建立牛頓運動方程(分量式) (5) 解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù)牛頓定律的應用 例2-1. 密度為1的液體, 上方由細繩懸一長為l、密度為2的均質細棒AB, 棒的B端剛好和液面接

4、觸。今剪斷繩,并設棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時的速度。解：建立如圖所示的坐標系BAOxxx=l 時解：取自然坐標系,小球受力如圖 例2-2. 一質量為 m 的小球最初位于如圖所示的 A 點，然后沿半徑為 r 的光滑圓弧的內表面ADCB下滑。試求小球在C 時的角速度和對圓弧表面的作用力。由式得小球對圓弧的作用力為代入式得2-3 功一、功(work) 1. 功 度量能量轉換的基本物理量，描寫力對空間積累作用。 定義：在力 的作用下，物體發(fā)生了位移 ，則力在位移方向的分力與位移 的乘積稱為功。單位：焦耳(J)abO元功(elementary work)直角坐標系中 假設物體沿

5、 x 軸運動，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示總功：abO示功圖(功的圖示法)dAFcossabO力 位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小 功是標量(代數(shù)量)A 0 力對物體做功A 外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，內力外力，可略去外力。 3. 若系統(tǒng)所受外力的矢量和0，但合外力在某個坐標軸上的分矢量為零，動量守恒可在某一方向上成立。 4. 動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。 5. 動量守恒定律只適用于慣性系。動量守恒的分量式： 例2-8. 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4105t/3(SI),子彈從槍口射出時的速率為300ms-1

6、。設子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長所用的時間t。(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質量。解：(1)(2)(3) 例2-9.質量m=1kg的質點從O點開始沿半徑R=2m的圓周運動。以O點為自然坐標原點。已知質點的運動方程為 m。試求從 s到t2=2s這段時間內質點所受合外力的沖量。解：Omv1mv2例2-10:水平光滑鐵軌上有一小車,長為 ,質量為M,車的一端站有一人,質量為m,人和小車原來都靜止不動.現(xiàn)設該人從車的一端走到另一端,問人和小車各移動了多少距離?解:人對地走了小車移動了結束返回作 業(yè)課本：P65-66 2-8、（只要求計算所需時間，不計算上升最大

7、高度） 2-15 、 2-17、 例2-11. 如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上。設料斗口連續(xù)卸煤的流量為q=40kgs-1，A以v = 2.0ms-1的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小和方向。(不計相對傳送帶靜止的煤粉質量) hA 解：煤粉對A的作用力即單位時間內落下的煤粉給A的平均沖力。這個沖力大小等于煤粉單位時間內的動量改變量，方向與煤粉動量改變量的方向相反。如何求煤粉動量的改變量？設 時間內落下的煤粉質量為 則有由動量定理xy初動量末動量可得煤粉所受的平均沖力為xyO煤粉給傳送帶的平均沖力為2-6 質 心一、質

8、心xyzOn個質點系統(tǒng)中，其總動量為1. 質心(center of mass)如何簡化？類比法質點質點系質點系總質量為尋找特殊點 c 質心，其位矢為質心位質矢量：質點系總動量：質心位矢是各質點位矢的加權平均即：xyzO權重直角坐標系中，質心的位置：分立的質點系質量連續(xù)分布的質點系2. 質心運動定理由牛頓運動定律對于質點系 質心運動定理(theorem of motion for center of mass)：質點系所受外力的矢量和等于質點系的總動量的時間變化率。2-2 慣性參考系與非慣性參考系一、慣性系和非慣性系第一定律：指出了慣性的存在 甲對乙： 勻速運動 符合第一定律甲對地：靜止甲對丙：

9、 加速運動，但沒有受力， 第一定律不符合 慣性參考系(inertial reference frame)(簡稱慣性系inertial frame) : 牛頓第一定律適用的參考系凡相對慣性系做勻速直線運動的參考系都是慣性系地球近似的慣性參考系，地球有自轉角速度：對一般地面運動足夠精確織女星北極星北極第二定律:A對甲： f a 定律符合A對乙： f 0, a = 0 定律不符合 判斷:非慣性系(non-inertial frame)：相對于慣性系作加速運動的參考系。在非慣性系內牛頓定律不成立。 例2-7：如圖所示，半徑為a的半圓弧兩端分別與直線連接構成一表面光滑的拱形軌道。質量為m的物體與一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接, 彈簧的另一端固定在拱形軌道的底部。當該物體m位于半圓弧底部B點時，彈簧處Ok 原長BaCm于原長。在恒定外力 (方向始終沿切向)的作用下，物體m沿此光滑表面從B點緩慢地運動到C點(其半徑與水平線成角)。試分別用動能定理和功能