2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修第一冊 第2課時 集合的表示 課件（36張）

1、1.1集合的概念第2課時集合的表示課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.針對具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上,用符號語言刻畫集合.2.掌握集合的表示方法列舉法和描述法.3.積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗,培養(yǎng)邏輯推理能力與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑思 想 方 法隨 堂 練 習(xí) 自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、列舉法【問題思考】1.設(shè)集合M是小于6的正整數(shù)構(gòu)成的集合,集合M中的元素能一一列舉出來嗎?提示:能.1,2,3,4,5.2.上述集合M除了用自然語言描述外,還可以用什么方式表示呢?如何表示?提示:列舉法.1,2,3,4,5.3.填空:把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列

2、舉法.4.做一做:方程x2-4x+3=0的所有實數(shù)根組成的集合為()A.1,3B.1C.x2-4x+3=0D.x=1,x=3解析:因為方程x2-4x+3=0的根為1,3,所以用列舉法表示為1,3,故選A.答案:A二、描述法【問題思考】1.“大于-2且小于2的整數(shù)”構(gòu)成的集合,能用列舉法表示嗎?如果能,如何表示?提示:能.-1,0,1.2.“大于-2且小于2的實數(shù)”構(gòu)成的集合,能用列舉法表示嗎?為什么?提示:不能.因為大于-2且小于2的實數(shù)有無數(shù)多個,用列舉法是列舉不完的,所以不能用列舉法表示.3.設(shè)x為“大于-2且小于2的實數(shù)”構(gòu)成的集合的元素,x有何特征?提示:xR,且-2x2.4.填空:一

3、般地,設(shè)A是一個集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x),這種表示集合的方法稱為描述法.有時也用冒號或分號代替豎線,寫成xA:P(x)或xA;P(x).5.做一做:下列用描述法表示的集合,錯誤的是()A.奇數(shù)集可以表示為xZ|x=2k+1,kZB.“小于10的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為x|x10C.“被3除余2的整數(shù)”構(gòu)成的集合可以表示為x|x=3k+2,kZ解析:選項B,x|x10表示“小于10的實數(shù)”.“小于10的整數(shù)”應(yīng)該表示為xZ|x10或x|x3與y|y3是同一個集合.( )(4)集合xN|x5與集合0,1,2,3,4表示同一個集合.( )

4、 合作探究釋疑解惑探究一 用列舉法表示集合【例1】 用列舉法表示下列集合:(1)方程x2-x=0的解構(gòu)成的集合;(2)由單詞“l(fā)ook”的字母構(gòu)成的集合;(3)由不大于8的非負(fù)偶數(shù)構(gòu)成的集合;(4)直線y=2x-1與y軸的交點組成的集合.解:(1)方程x2-x=0的解為0,1,所求集合為0,1.(2)單詞“l(fā)ook”有三個互不相同的字母,分別為“l(fā)”“o”“k”,所求集合為l,o,k.(3)不大于8的非負(fù)偶數(shù)有0,2,4,6,8,所求集合為0,2,4,6,8.(4)直線y=2x-1與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-1),所求集合為(0,-1).反思感悟1.用列舉法表示集合,要分清是數(shù)集還是點集,如本例

5、(1)是數(shù)集,本例(4)是點集.2.使用列舉法表示集合時應(yīng)注意以下幾點:(1)在元素個數(shù)較少或較多(無限)但有規(guī)律時用列舉法表示集合,如集合:1,2,3,1,2,3,100,1,2,3,等.(2)“”表示“所有”的含義,不能省略;元素之間用“,”隔開,而不能用“、”;元素?zé)o順序,滿足無序性.【變式訓(xùn)練1】 用列舉法表示下列集合:(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合;(2)絕對值小于3的整數(shù)組成的集合;解:(1)滿足條件的數(shù)有3,5,7,所求集合為3,5,7.(2)絕對值小于3的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,所求集合為-2,-1,0,1,2.探究二 用描述法表示集合【例2】

6、用描述法表示下列集合:(1)不等式3x-60的解構(gòu)成的集合;(2)偶數(shù)集;(3)函數(shù)y=2x-1的圖象上的點組成的集合.解:(1)不等式3x-60的解是x2,所求集合用描述法表示為x|x2(或x:x2或x;x2).(2)x=2k(kZ)是所有偶數(shù)的一個共同特征,所以偶數(shù)集可以表示為x|x=2k,kZ.(3)函數(shù)y=2x-1的圖象上的點的坐標(biāo)為(x,y),所求集合為(x,y)|y=2x-1.1.把本例(2)換成小于10的正偶數(shù)組成的集合,用描述法怎樣表示?解:小于10的正偶數(shù)有2,4,6,8,用式子表示為x=2k,1k5,且kZ,所求集合用描述法表示為x|x=2k,1k0,所求集合可以表示為(x

7、,y)|xy0.反思感悟用描述法表示集合主要體現(xiàn)在于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),具體步驟如下(1)寫代表元素,分清楚集合中的元素是數(shù)還是點或是其他的元素.(2)明確元素的共同特征P(x),將P(x)寫在豎線(或冒號或分號)的后面.【變式訓(xùn)練2】 用描述法表示下列集合:(1)直線y=x上去掉原點的點的集合;(2)被5除余2的正整數(shù)組成的集合;(3)所有的正方形.解:(1)(x,y)|y=x,x0.(2)被5除余2的正整數(shù)可以表示為x=5k+2,kN,所求集合用描述法表示為x|x=5k+2,kN.(3)用描述法表示為x|x是正方形.探究三 集合的表示【例3】 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?故該集合用列舉法表示為(4

8、,-2).(2)集合的代表元素是數(shù)x,共同特征是xR,|x|3,故該集合用描述法表示為x|x|3.(3)反比例函數(shù) 的自變量xR,且x0,故該集合用描述法表示為xR|x0.(4)拋物線y=x2-2x與x軸相交于點(0,0)和(2,0),故該集合用列舉法表示為(0,0),(2,0).反思感悟當(dāng)集合的元素個數(shù)很少(很容易寫出全部元素)時,常用列舉法表示集合;當(dāng)集合的元素個數(shù)較多(不易寫出全部元素)時,常用描述法表示.對一些元素有規(guī)律的無限集,也可以用列舉法表示,如正偶數(shù)集也可寫成2,4,6,8,10,.【變式訓(xùn)練3】 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)24的所有正因數(shù)組成的集合;(2)在直角坐標(biāo)平面

9、內(nèi),兩坐標(biāo)軸上的點組成的集合;(3)三角形的全體組成的集合.解:(1)24的正因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24,故該集合用列舉法表示為1,2,3,4,6,8,12,24.(2)集合的代表元素是(x,y),共同特征是x=0或y=0,即xy=0,故該集合用描述法表示為(x,y)|xy=0.(3)集合的代表元素是x,共同特征是三角形,故該集合用描述法表示為x|x是三角形或三角形.思 想 方 法分類討論思想在集合表示中的應(yīng)用【典例】 若集合A=x|kx2-8x+16=0中只有一個元素,試求實數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.解:當(dāng)k=0時,原方程變?yōu)?8x+16=0,x=2.此時集合A=2.當(dāng)k

10、0時,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有兩個相等的實根,只需=64-64k=0,即k=1.此時方程的解為x1=x2=4,集合A=4,滿足題意.綜上所述,實數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k=0時,A=2;當(dāng)k=1時,A=4.將本例改為“若集合A中至少有一個元素,求k的取值范圍”,如何求解?解:由集合A至少有一個元素可知,關(guān)于x的方程kx2-8x+16=0至少有一個根,分兩種情況討論:方程kx2-8x+16=0只有一個根,由例題的解答過程可知k=0或1;方程kx2-8x+16=0有兩個不相等的根,需滿足k0,且=64-64k0,解得k2成立的實數(shù)x的集合可表示為()A.x2B.x2|xRC.3,4,5,D.xR|x2答案:D2.集合A=(0,1),(2,3)中元素的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:集合A中的元素是點,而不是數(shù),故集合A中有兩個元素.答案:B3.已知集合A=1,2,3,4,集合B=y|y=x-1,xA,將集合B用列舉法表示為.解析:當(dāng)x=1時,y=0;當(dāng)x=2時,y=1;當(dāng)x=3時,y=2;當(dāng)x=4時,y=3.故B=0,1,2,