從博弈論角度看古諾模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)博弈論的觀點(diǎn)看古諾模型羅思蘊(yùn)（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，武漢）摘要：運(yùn)用博弈論的研究方法，對(duì)古諾模型的幾種變式進(jìn)行分析，給出模型解法的代數(shù)表達(dá)式，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?duì)比分析，最后總結(jié)出不同模型對(duì)結(jié)論的改變情況。關(guān)鍵詞：古諾模型 納什均衡 完全信息 不完全信息 靜態(tài)博弈 動(dòng)態(tài)博弈古諾模型（Cournot model）是博弈論中最具有代表性的模型之一，也是是納什均衡最早的版本。它是法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾(Augustin Cournot)在1938年出版的財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理

2、研究一書中最先提出的。而古諾的定義比納什的定義早了一百多年，足以體現(xiàn)博弈論這樣一個(gè)學(xué)科是深深扎根于經(jīng)濟(jì)學(xué)的土壤中的。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，它的研究?jī)r(jià)值在于古諾模型是介于兩種極端狀況完全競(jìng)爭(zhēng)和壟斷之間。在古諾生活的時(shí)代，大多數(shù)市場(chǎng)都只有少數(shù)的廠商經(jīng)營(yíng)，所以這個(gè)模型在當(dāng)時(shí)是極具現(xiàn)實(shí)意義的。隨著時(shí)間的推移，古諾模型也演變出了各種不同的版本。如果從博弈論的角度分析，有四種情況極具代表性：完全信息靜態(tài)博弈的古諾模型、不完全信息靜態(tài)博弈的古諾模型、完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈的古諾模型、無(wú)限次重復(fù)博弈的古諾模型。1 經(jīng)典古諾模型 古諾模型最初的形態(tài)是來(lái)自于經(jīng)濟(jì)學(xué)的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，寡頭的概念是指那種在某一產(chǎn)業(yè)只有少數(shù)幾個(gè)

3、賣者的市場(chǎng)組織形式。古諾模型對(duì)寡頭具有如下的基本假設(shè)。一，假定一個(gè)產(chǎn)業(yè)只有兩個(gè)寡頭，每個(gè)寡頭生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，并追求利潤(rùn)最大化。二，兩個(gè)寡頭之間進(jìn)行的是產(chǎn)量的競(jìng)爭(zhēng)而不是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，且產(chǎn)品的價(jià)格依賴于兩者生產(chǎn)的產(chǎn)品總量。三，寡頭之間無(wú)勾結(jié)行為。四，每個(gè)生產(chǎn)者都把對(duì)方的產(chǎn)出水平視為定值。五，邊際成本為常數(shù)。 在經(jīng)典的古諾模型中，每個(gè)企業(yè)具有相同的不變單位成本： 需求函數(shù)為：第i個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)為： 最優(yōu)化的一階條件為： 反應(yīng)函數(shù)為：解得納什均衡為：每個(gè)公司的利潤(rùn)為：古諾模型是在假定寡頭具有完全信息的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的。在這一均衡中，每個(gè)寡頭都可以準(zhǔn)確猜測(cè)對(duì)手的產(chǎn)量，從而選擇自己的最大產(chǎn)出。最重要的是，古諾均衡解在

4、寡頭無(wú)勾結(jié)的假定下求出的。如果考慮寡頭之間相互勾結(jié)而達(dá)到均衡的情況，那么經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到實(shí)際產(chǎn)出水平與實(shí)際價(jià)格上等于完全壟斷條件下達(dá)到的產(chǎn)量與價(jià)格。更廣泛的，考慮無(wú)勾結(jié)寡頭市場(chǎng)、壟斷市場(chǎng)、自由市場(chǎng)，可以得到：無(wú)論是產(chǎn)量還是價(jià)格，無(wú)勾結(jié)寡頭市場(chǎng)都是處于中間的位置。也就是說(shuō)，如果寡頭市場(chǎng)不存在勾結(jié)的行為，其效率高于完全壟斷，低于完全競(jìng)爭(zhēng)。2 博弈分類下的兩種古諾模型2.1不完全信息靜態(tài)博弈的古諾模型完全信息靜態(tài)博弈的古諾模型即經(jīng)濟(jì)學(xué)中最經(jīng)典的形式，它假設(shè)了廠商相互完全了解對(duì)方的產(chǎn)量和成本,而市場(chǎng)價(jià)格又是統(tǒng)一的,因此,博弈雙方的得益情況是共同知識(shí),沒(méi)有任何秘密。然而，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中無(wú)論是相互競(jìng)爭(zhēng)的廠商

5、亦或是相互信任的廠商之間，為了各自的利益往往都會(huì)將自己生產(chǎn)銷售的有關(guān)情況作為商業(yè)秘密加以保密（這樣做是否能達(dá)到最大利益還有待商榷），其他廠商很難了解真實(shí)情況。因此，完全信息靜態(tài)博弈的古諾模型的假設(shè)可能與現(xiàn)實(shí)情況并不完全一致，現(xiàn)實(shí)的寡頭市場(chǎng)產(chǎn)量博弈模型中各博弈方的得益根本不可能是共同知識(shí)。例如在兩廠商模型中,只要一個(gè)廠商對(duì)另一個(gè)廠商的生產(chǎn)成本不清楚，則前一個(gè)廠商就不可能完全清楚另一個(gè)廠商在各種雙方產(chǎn)量組合下的得益，前一個(gè)廠商就不可能是完全信息。所以，有必要討論不完全信息靜態(tài)博弈古諾模型。先假定廠商1的平均成本C1是共同知識(shí)，而廠商2的平均成本有兩種類型：高成本C2H或低成本C2L；廠商2知道自己

6、是哪種成本，而廠商1不知道,C2= C2H的概率為，C2= C2L的概率為(1-)。由已知條件可求得:2= q2(a- q1- q2)-C2Hq2或2= q2(a-q1-q2)-C2Lq2為了利潤(rùn)最大化,對(duì)上述兩式求導(dǎo)且令導(dǎo)數(shù)等于0。得:q2=(a-C2H-q1)/2或q2=(a-C2L-q1)/2也就是說(shuō),當(dāng)C2為高成本時(shí)，廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量為q2= (a-C2H-q1)/2;當(dāng)C2為低成本時(shí)，廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量為q2= (a-C2L-q1)/2即廠商2的產(chǎn)量不僅依賴廠商1的產(chǎn)量，還依賴于自己的成本類型。由于廠商1不知道廠商2的真實(shí)類型，從而不知道廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量，因此，廠商1的期望利潤(rùn)為:E1

7、= q1(1-q1- q2H)+q1(1- q1- q2L)(1-)令：(E1)=0,得：q1= 1- q2L(q2L- q2H)/2。這里值得質(zhì)疑的是：是不是公司所有的信息都是不公布為好？答案是否定的。在不完全信息靜態(tài)博弈下的古諾模型中，就有最好的證明。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，如果本公司的成本更低是應(yīng)該告訴對(duì)方的，這樣根據(jù)兩個(gè)公司產(chǎn)量的函數(shù)表達(dá)，對(duì)方公司的產(chǎn)量應(yīng)該下降，而本公司增加產(chǎn)量，這樣就可以達(dá)到利潤(rùn)最大化。但是實(shí)際生活中還有這樣一種情況不能忽視，即一旦低成本的公司公布了自己的成本，那么沒(méi)有公布成本的公司為自動(dòng)被認(rèn)為是高成本的，那么為了避免被誤認(rèn)為是高成本的公司，那么一些高成本的公司也不

8、得不公布自己的成本，這樣一來(lái)，市面上的公司成本都得到了公布，那么古諾模型又會(huì)回到原來(lái)最經(jīng)典的樣子。所以事實(shí)證明，缺少信息也是一種信息，當(dāng)然前提是信息需要被核實(shí)。2.2完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈的古諾模型經(jīng)典古諾模型中討論的寡頭還需要有較強(qiáng)的均衡性，也就是說(shuō)寡頭之間有能力相互抗衡。這樣，即使自己公司由于某種原因偏離最佳方向，依然可以承擔(dān)一切后果。不過(guò)，現(xiàn)實(shí)生活中還有這樣一種情況，那就是兩個(gè)寡頭之間有一方較強(qiáng)。那么他們的產(chǎn)量決策是由較強(qiáng)的一方先進(jìn)行選擇，而較弱的一方則根據(jù)較強(qiáng)的一方的產(chǎn)量決定自己的產(chǎn)量。由于這兩個(gè)廠商的選擇不僅有先后之分，而且后選擇的廠商在選擇時(shí)知道前一個(gè)廠商的選擇，因而是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈

9、的問(wèn)題。設(shè)模型中的兩個(gè)寡頭，分別為廠商 1 和廠商 2，他們的策略空間都是0，Qmax中的所有實(shí)數(shù) ，其中 Qmax可看作不至于使價(jià)格降到虧本的最大限度的產(chǎn)量； 廠商 1 是領(lǐng)頭廠商，因此他先選擇，廠商 2 追隨其后；設(shè)價(jià)格函數(shù)為P=P (Q)=a-Q，(其中 Q=q1+q2)， 兩廠商的邊際生產(chǎn)成本為c1，c2，且沒(méi)有固定成本。由以上假設(shè)，得出兩廠商的得益函數(shù)為：根據(jù)逆推歸納法，先分析第二階段廠商2的決策。令：得：再令： 廠商 1 在第一階段選擇 （a-2 c1c2）/2 單位產(chǎn)量，廠商 2 在第二階段選擇（a-3c2+2c1）/4 單位產(chǎn)量，這是運(yùn)用逆推歸納法分析的策略組合， 也是這個(gè)動(dòng)態(tài)

10、博弈的唯一子博弈納什均衡。與經(jīng)典的古諾模型相比完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈的古諾模型計(jì)算出來(lái)的產(chǎn)量要大，價(jià)格要低，而且總收益也小于經(jīng)典的古諾模型。不過(guò)值得一提的是，廠商1的收益是大于古諾模型中兩個(gè)廠商的收益。3 古諾模型的應(yīng)用至于古諾模型的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)于處于經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展但經(jīng)濟(jì)環(huán)境并不健康的中國(guó)來(lái)說(shuō)，具有很高的借鑒價(jià)值。雖然自改革開放以來(lái)，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)注入了很多民間的新鮮血液，但是某些市場(chǎng)依然由國(guó)家全面把持，或者市場(chǎng)的準(zhǔn)入門檻過(guò)高，造成一些國(guó)有企業(yè)充當(dāng)寡頭，甚至壟斷整個(gè)市場(chǎng),這樣還是在無(wú)形當(dāng)中降低了市場(chǎng)的效率。如何在這種不利的條件下，得到最大的收益，還是需要仔細(xì)對(duì)古諾模型進(jìn)行分析。例如，隨著中國(guó)電力市場(chǎng)

11、改革的深入發(fā)展，電力工業(yè)出現(xiàn)了產(chǎn)權(quán)多元化的局面，有國(guó)家、集資、股份、合資、外資等多種辦電方式。各發(fā)電商都希望利用自己擁有的信息，合理安排自己的發(fā)電計(jì)劃，合理申報(bào)電力價(jià)格，以獲得最大的利潤(rùn)。電力市場(chǎng)不是自由競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)，而是具有寡頭壟斷性質(zhì)的市場(chǎng)，競(jìng)爭(zhēng)主要在于少數(shù)寡頭之間。因此利用古諾模型分析發(fā)電廠商的定價(jià)行為，找出其最優(yōu)的均衡價(jià)格，具有合理性。4 結(jié)語(yǔ)古諾模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)相當(dāng)重要的模型，在博弈論中根據(jù)博弈情況的不同有也很多變式。這樣一個(gè)例子足以體現(xiàn)出博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)密不可分的關(guān)系。但是博弈論作為一名獨(dú)立出來(lái)的學(xué)科，給筆者一個(gè)特別的感覺(jué)：思想大于計(jì)算。書本中在介紹博弈問(wèn)題時(shí)，往往花大量的精力計(jì)算納什均衡，卻忽略了博弈方的社會(huì)性。這也就導(dǎo)致計(jì)算出了的納什均衡與實(shí)際生活中的實(shí)驗(yàn)結(jié)論向左。所以，如果想讓知識(shí)服