正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn)中的應(yīng)用

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在生產(chǎn)中的應(yīng)用 摘要：本文主要通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過極差分析確定某產(chǎn)品的收率受反應(yīng)溫度、堿用量和催化劑種類的影響的相對(duì)重要程度以及各個(gè)因素的水平效應(yīng)估計(jì)，并找出因素溫度對(duì)產(chǎn)品收率的影響程度最大，接著為催化劑種類和堿用量。并通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法找出提高收率的最優(yōu)方案。關(guān)鍵詞：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 極差分析 方差分析 效應(yīng)估計(jì) 產(chǎn)品收率引言我們知道，在生產(chǎn)實(shí)踐中，為了更好的提高產(chǎn)品收率，通常我們都要通過不斷的試驗(yàn)尋求好的生產(chǎn)條件。為了節(jié)省時(shí)間與人力物力，我們通常采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)來確定影響產(chǎn)品收率的各個(gè)因素的重要程度。產(chǎn)品的收率通常會(huì)考慮許多因素，如反應(yīng)溫度、堿用量、催化劑種類等。那么在這些因素

2、當(dāng)中，每個(gè)因素對(duì)產(chǎn)品的收率的重要程度如何？同樣的產(chǎn)品中，產(chǎn)品具有哪些因素水平最能影響產(chǎn)品的收率？下面試用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論來分析解決這類問題。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。它的優(yōu)點(diǎn)是能在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性很強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案，并通過對(duì)這少數(shù)方案的試驗(yàn)結(jié)果的分析，推斷出影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素。 實(shí)例分析以下通過一個(gè)例子來說明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在實(shí)際中的應(yīng)用。某工廠的某產(chǎn)品收率較低，為了擴(kuò)大該產(chǎn)品的市場(chǎng)、增

3、加該產(chǎn)品的供應(yīng)量，為此希望通過試驗(yàn)找出生產(chǎn)的最優(yōu)方案來提高該產(chǎn)品的收率。1確定因素與水平根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和分析，認(rèn)為溫度、堿用量和催化劑種類可能會(huì)對(duì)產(chǎn)品的收率造成較大的影響，我們利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)來分析這個(gè)問題。為了通過正交試驗(yàn)尋找提高某產(chǎn)品收率的最優(yōu)方案，對(duì)這3個(gè)因素各取3種水平，列于下表1： 表1水平（A）溫度/（B）堿用量/ kg（C）催化劑種類123 80 85 90 35 48 55 甲 乙 丙這是一個(gè)3因素3水平的實(shí)驗(yàn)，由于不考慮交互作用，所以可選用正交表L9（34）來安排實(shí)驗(yàn)。將因素A,B,C依次安排在正交表L9（34）的1，2，3列，不考慮因素間的交互作用。9個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（收率/%）依次為

4、51，71，58，82，69，59，77，85，84.結(jié)果如下表2： 表2 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)(A)溫度/(B)堿用量/kg(C)催化劑種類試驗(yàn)指標(biāo)收率（）180 35 甲 512 8048 乙7138055 丙58485 35乙82585 48 丙6968555甲5979035 丙77890 48 甲85990 55 乙843.確定因素的相對(duì)重要程度（極差分析）引進(jìn)記號(hào)：=第j列上水平號(hào)為i的各試驗(yàn)結(jié)果之和其中s為第j列上水平號(hào)i出現(xiàn)的次數(shù) 表示第j列的因素取水平i時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)所得試驗(yàn)結(jié)果的平均值 =max()-min()稱為第j列的極差或其所在因素的極差一般來說，各列的極差是不相等的，這就說明各因素

5、的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是不相同的。極差越大，說明這個(gè)因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響也越大，極差最大的那一列的因素，就是因素水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，也就是最主要因素。對(duì)于上例，我們可以從下表中認(rèn)為某工廠在提高產(chǎn)品的收率時(shí)，在上述的三個(gè)因素中考慮最多的是溫度，其次分別是催化劑種類、堿用量。也就是說，這三個(gè)因素在對(duì)于提高產(chǎn)品收率的重要程度由大到小為：溫度、催化劑種類、堿用量。由表3可知最優(yōu)方案為：，即：溫度（），90 ； ：催化劑種類，乙 ； ：堿用量（kg），48。表頭設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表3所示。 表3因素試驗(yàn)號(hào) 1A 2B 3 C收率（%） 1 2 3456789 1

6、1 11 2 21 3 32 1 22 2 32 3 13 1 33 2 13 3 2517158826959778584 210 195210 225 237246 201 204 60 70 65 70 75 79 82 67 68 極差 22 8 14 優(yōu)方案 可以看出分析出的最優(yōu)方案在做過的九次試驗(yàn)中沒有出現(xiàn)的，比較接近的是第9號(hào)試驗(yàn)。第9號(hào)試驗(yàn)只有加堿量B不是處在最好水平，而且B是三個(gè)因素中影響最小的。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是否為最優(yōu)方案，可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，看是否比九號(hào)試驗(yàn)好。若更好，則確定上述方案最優(yōu)，若不比九號(hào)試驗(yàn)號(hào)，可以取九號(hào)試驗(yàn)為最優(yōu)方案。4.方差分析極差分析

7、法的優(yōu)點(diǎn)是方法簡(jiǎn)單、直觀、計(jì)算量少。但極差分析法不能估計(jì)試驗(yàn)過程中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中必然存在的誤差的大小，因而不能真正區(qū)分某因素各水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究競(jìng)是由于水平的改變所引起的，還是由于試驗(yàn)誤差所引起的。為了彌補(bǔ)極差分析法的不足，現(xiàn)引入方差分析法。計(jì)算離差平方和總離差平方和：其中 ， 各因素離差的平方和： 試驗(yàn)誤差的離差平方和：計(jì)算自由度試驗(yàn)的總自由度：列號(hào)各因素的自由度所以 表4列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A溫度/2B堿用量/kg3C催化劑種類4 試驗(yàn)指標(biāo)收率（）1（1）80 （1）35 （1）甲 （1） 5126012 （1）80（2）48 （2）乙（2）7150413（1）80 （3）55 （3

8、）丙（3）5833644（2）85 （1）35（2）乙（3）8267245（2）85 （2）48 （3）丙（1）6947616（2）85 （3）55（1）甲（2）5934817（3）90 （1）35 （3）丙（2）7759298（3）90 （2）48 （1）甲（3）8572259（3）90 （3）55 （2）乙（1）847056180210195204636210225237207246201204225324004410038025416164410050625561694284960516404014161650625456724504245270450307289832686方差分析表如

9、下： 表5方差來源離差平方和自由度平均離差平方和F值臨界值顯著性優(yōu)方案7282364 都不顯著98249C3262163誤差86243總和12388由以上方差分析可知，各因素都不顯著，因此最優(yōu)方案的結(jié)果用極差分析的結(jié)果來表示，即效應(yīng)估計(jì)由于前兩次分析得出的方案是，所以下面對(duì)平均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 ，由上得知，所以，所以在上的置信區(qū)間為。對(duì)于此方案，由于試驗(yàn)中第9次實(shí)驗(yàn)方案得出的值為84催化劑種類堿用量。（2）就該產(chǎn)品主產(chǎn)物的收率而言，A因素的3水平，B因素的2水平，C因素的2水平為最優(yōu)因素條件。實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)方案為。四、參考文獻(xiàn)4、沈德和;李云璧; HYPERLINK :/www ki /Article/CJFDTOTAL-JXZG198409036.htm%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09%09 t _blank 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其應(yīng)用 第一講:正交試驗(yàn)的基本概念J;機(jī)械制造;1984年09期5、董如何,肖必華,方永水;