一元二次方程概念

1、-元二次方程知識(shí)點(diǎn)擊點(diǎn)擊一：一元二次方程的定義一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方程TOC o 1-5 h z針對(duì)練習(xí)1:下列方程是一元二次方程的有。1,(1)X2+5=0(2)x23xy+7=0(3)x+：x2=4 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document x(4)m32m+3=0(5)弋2x25=0(6)ax2bx=42針對(duì)練習(xí)2:已知(m+3)x23mx1=0是一元二方程，則m的取值范圍是。點(diǎn)擊二：一元二次方程的一般形式元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aO),其中ax2是二次項(xiàng)

2、，bx是一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù).任何一個(gè)一元二次方程都可以通過(guò)整理轉(zhuǎn)化成一般形式.由此，對(duì)于一個(gè)方程從形式上，應(yīng)先將這個(gè)方程進(jìn)行整理，看是否符合ax2+bx+c=0(aO)的一般形式.其中，尤其注意aO的條件，有了aO的條件，就能說(shuō)明ax2+bx+c=0是一兀二次方程.若不能確定a主0,并且b主0,則需分類討論：當(dāng)a主0時(shí)，它是一兀二次方程；當(dāng)a=0時(shí)，它是一元一次方程.針對(duì)練習(xí)3:把方程(13x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)擊三：一元二次方程的根的定義的意義一元二次方程的根的定

3、義可以當(dāng)作性質(zhì)定理使用，即若有實(shí)數(shù)m是一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的根，則m必然滿足該方程，將m代入該方程，便有am2+bm+c=0(aO)；定義也可以當(dāng)作判定定理使用，即若有數(shù)m能使am2+bm+c=0(aO)成立，則m一定是ax2+bx+c=0的根.我們經(jīng)常用定義法來(lái)解一些常規(guī)方法難以解決的問(wèn)題，能收到事半功倍的效果.針對(duì)練習(xí)3:若m是方程x2+x1=0的一個(gè)根，試求代數(shù)式m3+2m2+2009的值.類型之一：一元二次方程的定義例1關(guān)于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件?-1- -類型之二：考查一元二次方程一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+b

4、x+c=0（a、b、c是已知數(shù)，a#0,其中a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)c叫做常數(shù)項(xiàng)只有將方程化為一般形式之后，才能確定它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)這里特別要注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。例2一元二次方程（x+1）2x=3（x22）化成一般形式是.類型之三：考查一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解。例3已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+3x+（m24）=0有一個(gè)解是0,求m的值。類型之四：綜合應(yīng)用例4.已知一元二次方程有一個(gè)根為1,那么這個(gè)方程可以（只需寫出一個(gè)方程）基礎(chǔ)練習(xí)63A.x2+5x+5=0B.X26x3=063c.x2-5x5=063D.

5、X25x+5=01.卜列方程中的兀二次方程疋（）11A.3(x+1)2=2(x1)B.+2=0 x2xC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=(x+1)(x1)2.把方程一5x2+6x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程可變?yōu)椋ǎ?.已知關(guān)于x的方程（m3）xm27x=5是一元二次方程，求m的值.1將方程3x2=2x1化成一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)可以是（）A.3,2,1B.3,2,1C.3,2,1D.3,2,12下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有.x2+2x+y=1一5x2=0丫2x21=3x1(m2+l)x+m2=63x3x=0X2+1=0 x3.已知方程

6、(m+2)x2+(m+1)xm=0，當(dāng)m滿足時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m滿足時(shí)，它是元一次方程.4把方程x(x+1)=4(x1)+2化為一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).1.a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，且滿足叮廠+(b2)2+la+b+cl=0,求滿足條件的一元二次方程.課時(shí)作業(yè)A等級(jí)1下列方程中，屬于一元二次方程的是()(A)X2=1(B)x2+y=2(C)M2x2=2(D)x+5=(7)2x2方程3x2=4x的一次項(xiàng)系數(shù)是()(A)3(B)4(C)0(D)4把一元二次方程(x+2)(x3)=4化成一般形式，得().(A)x2+x10=0(B)x2x6=4(C

7、)x2x10=0(D)x2x6=0TOC o 1-5 h z一元二次方程3x273x2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.x=a是方程x26x+5=0的一個(gè)根，那么a26a=.6根據(jù)題意列出方程：已知兩個(gè)數(shù)的和為8,積為12,求這兩個(gè)數(shù).如果設(shè)一個(gè)數(shù)為x，那么另一個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意可得方程為一個(gè)等腰直角三角形的斜邊為1,求腰長(zhǎng)如果設(shè)腰長(zhǎng)為x,根據(jù)題意可得方程為.7填表：方程X2x6一(x2)1=2xV7x2=03y2=0(2x+3)=6一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)8判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的解：(1)x2+5x+4=0(x1=1，x2=1，x3=4)；(2)(3x1)2=3(x+2

8、)2=76x(x1=3，x2=2，x3=1，x4=1)9根據(jù)題意，列出方程：有一面積為60m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪去5m,另一邊剪去2m,恰好變成正方形，試求正方形的邊長(zhǎng).10.當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，方程m(x2+x)=p2x2(x+1)是關(guān)于x的一元二次方程？當(dāng)m取何值時(shí)，方程m(X2+X)=2x2(x+1)是一元一次方程？B等級(jí)TOC o 1-5 h z把方程(2x+1)2x-(x+1)(x1)化成一般形式是.一元二次方程2x2-x=6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)之和為.已知x鼻1是方程x2-ax+6=0的一個(gè)根，則a二.關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx-3二0是一元二次方程，則m的取

9、值范圍是.已知x2+3x+6的值為9，則代數(shù)式3x2+9x一2的值為.4下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0:x2+-3=0 x2-4+x5=03x=x2中，一元二次方程x的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)TOC o 1-5 h z若ax2-5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+60的解集是（）A.a2B.a2且a豐0D.a2關(guān)于x的一元二次方程（a）x2+x+a21-0的一個(gè)根是0,則a的值為（）A.1B.1C.1或TD.123已知2是關(guān)于x的方程-x22a=0的一個(gè)解，則2a1的值是（）A.3B.4C.5D.6如下圖所示，相框長(zhǎng)為10cm，寬為6cm，內(nèi)有寬度相同的

10、邊緣木板，里面用來(lái)夾相片的面積為32cm2，則相框的邊緣寬為多少厘米？我們可以這樣來(lái)解：（1）若設(shè)相框的邊緣寬為xcm，可得方程（一般形式）;2）分析并確定x的取值范圍；3）完成表格：x0123(1)中ax2+bx+c4）根據(jù)上表判斷相框的邊框?qū)捠嵌嗌倮迕祝緾等級(jí)關(guān)于x2=2的說(shuō)法，正確的是（）由于X20故X2不可能等于一2，因此這不是一個(gè)方程x2=2是一個(gè)方程，但它沒(méi)有一次項(xiàng)，因此不是一元二次方程x2=2是一個(gè)一元二次方程x2=2是一個(gè)一元二次方程，但不能解若x二3是方程x23mx+6m=0的一個(gè)根，則m的值為（TOC o 1-5 h zA1B2C3D4無(wú)論a為何實(shí)數(shù)，下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A（a21）x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0Ca2x2+bx+c=0D.（a2+1）x2+bx+c=0方程x2+*：3xx+l=O的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.*3B.1C.“31D.：3Xx把方程2kx2-6x+k=3x2-3kx2整理為ax2+bx+c=0的形式，并指出各項(xiàng)的系數(shù).某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則列出方程為.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊.如圖17，地毯圖案長(zhǎng)8米、寬6米，整個(gè)中央的矩形地毯的面積是40平方米.求花邊的寬28