2022年湖北省天門市多寶鎮(zhèn)一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（ ）ABCD2如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：；，能滿足與相似的條件是（ ）ABCD3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若O的半徑為4，且B2D，連接AC，則線段AC的長為（）A4B4C6D84如圖，點A1的坐標為（1，0）,

2、A2在y軸的正半軸上,且A1A2O=30,過點A2作A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3,交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，則點A2017的橫坐標為（ ）AB0CD5如圖，點I是ABC的內(nèi)心，BIC130，則BAC（）A60B65C70D806反比例函數(shù)y=2x的圖象位于平面直角坐標系的（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限7如圖，在菱形ABCD中，AB4，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于 CD的長為

3、半徑畫弧，兩弧交于點M，N；作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）AB2C3D48對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B其最小值為1.C其圖象與軸沒有交點.D當時，隨的增大而增大.9在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是 ( )ABCD10一元二次方程的常數(shù)項是（ ）ABCD11若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是( )ABCD12已知O的直徑為8cm，P為直線l上一點，OP4cm，那么直線l與O的公共點有（）

4、A0個B1個C2個D1個或2個二、填空題（每題4分，共24分）13微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_14已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：，；中，其值小于的有_（填序號）.15已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項為_cm16如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若120，則B_度17如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點它們的橫坐標依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標為_，陰影部分的面積_18如圖，在中，在邊上，是的中點，連接并延長交于，

5、則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,B=60,求ABC的面積20（8分）如圖，請僅用無刻度的直尺畫出線段BC的垂直平分線（不要求寫出作法，保留作圖痕跡）（1）如圖，等腰ABC內(nèi)接于O，AB=AC；（2）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB、CD與O分別交于點E、F21（8分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且（1）求證：；（2）若求的面積22（10分）如圖，在銳角ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D（1）小明所求作的直線

6、DE是線段AB的 ；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的長23（10分）如圖，在中，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分（1）求證： ；（2）請說明：24（10分）先閱讀下列材料，然后解后面的問題材料：一個三位自然數(shù) （百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c），若滿足a+c=b，則稱這個三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，并規(guī)定F（）=ac如374，因為它的百位上數(shù)字3與個位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”，F(xiàn)（374）=34=1（1）對于“歡喜數(shù)”，若滿足b能被9整除，求證：“歡喜數(shù)”能被99整除；（2）已知有兩個十位數(shù)字相同的“

7、歡喜數(shù)”m，n（mn），若F（m）F（n）=3，求mn的值25（12分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有_臺26如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D已知AB=9.35cm，設(shè)A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點間的距離為cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù),隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按

8、照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應(yīng)值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（,）, （,）,并畫出（1）中所確定的函數(shù),的圖象；觀察函數(shù)的圖象，可得 cm(結(jié)果保留一位小數(shù))；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

9、）1、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側(cè)面、上面看，得到的圖形，根據(jù)要求判斷每個立體圖形對應(yīng)視圖是否不同即可【詳解】解：A圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個視圖不同，正確B正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯誤C圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯誤D球的主視圖與左視圖都是圓，錯誤故選：A【點睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可2、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，所以,故條件能判定相似，符合題意；當，所以，故條件能判定相似，符合題意；當，即AC：AC，因為所以，故條件能判定相似，符合題意；當，即PC

10、：AB，而，所以條件不能判斷和相似，不符合題意；能判定相似，故選D【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D60，進而得出AOC120，利用含30的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】連接OA，OC，過O作OEAC，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B2D，B+D3D180，解得：D60，AOC120，在RtAEO中，OA4，AE2，AC4，故選：B【點睛】此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D=604、A【分析】由題意根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=5044+1即可得出點A2017的

11、坐標進而得出橫坐標.【詳解】解：A1A2O=30，點A1的坐標為（1，0），點A2的坐標為（0，）A2A3A1A2，點A3的坐標為（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n為自然數(shù)）2017=5044+1，A2017（()2016，0），即（31008，0），點A2017的橫坐標為.故選：A【點睛】本題考查規(guī)律型中點的坐標以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)接圓得到ABC

12、=2IBC，ACB=2ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出IBC+ICB，求出ACB+ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：點I是ABC的內(nèi)心，ABC2IBC，ACB2ICB，BIC130，IBC+ICB180CIB50，ABC+ACB250100，BAC180（ACB+ABC）80故選D【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：k=20，反比例函數(shù)y=2x的圖象在第一，三象限內(nèi)，故選A考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)7、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則AED=90，CE=DE，于是可判斷DAE=30，D=60，作EHBC于H，從而得到ECH=60,利用

13、三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90，CE=DE2，四邊形ABCD為菱形， AD=2DE，DAE=30，D=60，AD/BC，ECH=D=60,在RtECH中，EH=CEsin60=,CH=CEcos60=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項，再根據(jù)拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.

14、【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點：銳角三角函數(shù)的定義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.10、A【分析】在一

15、元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項是 故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項系數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵11、C【解析】試題解析：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=故選C考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形12、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行判斷若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線與圓相切；若dr，則直線與圓相離；即可得出公共點的個數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r4cmOP4cm，

16、當OPl時，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點有1個；當OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關(guān)系，公共點有2個直線L與O的公共點有1個或2個，故選D【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系特別注意OP不一定是圓心到直線的距離二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為【詳解】微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，第一個微信給甲的概率為故答案為【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14、【分析】根

17、據(jù)函數(shù)圖象可得的正負性，即可判斷；令，即可判斷；令，方程有兩個不相等的實數(shù)根即可判斷；根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】由函數(shù)圖象可得、對稱軸令，則令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數(shù)根對稱軸綜上所述，值小于的有.【點睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.15、6【分析】設(shè)比例中項為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.16、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACA90，CACA，BCBA，則可判斷CAA為等腰直角

18、三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性質(zhì)計算出CBA，從而得到B的度數(shù)【詳解】解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA為等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1故答案為：1【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等17、（2，10） 16 【分析】將點P1的橫坐標2代入函數(shù)表達式即可求出點P1縱坐標，將右邊三個矩形平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可【詳解】解：因為點P1的橫坐標為2，代入，得

19、y=10，點P1的坐標為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，由題意得：P1C=AB=10-2=8，則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案為：（2，10），16.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵18、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比【詳解】

20、解：如圖，過O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2設(shè)SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四邊形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【點睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式三、解答題（共78分）19、9【分析】過點A作ADBC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：過

21、點A作ADBC于D在RtABD中，AB=4, B=60AD=ABsin B=SABC=BCAD=9【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）如圖，作直線OA即可，OA即為所求；（2）連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可【詳解】解：（1）如圖，作直線OA即可，OA即為所求； （2）如圖，連接AF、DE交于點O，連接EC、BH交于點H，連接OH即可，直線OH即為所求 【點睛】本題考查的是作圖，主要涉及等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線

22、的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)的知識解決問題21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)AA即可證明；（2）根據(jù)解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面積公式即可求解【詳解】解:，.由得:.在中，.，.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理與是三角函數(shù)的應(yīng)用22、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得ADBD，得到CD2，又因為已知sinDAC=17，故可過點D作AC垂線，求得D

23、F=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長.【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DFAC，垂足為點F，如圖，DE是線段AB的垂直平分線，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDACDFAD=17，DF1，在RtADF中，AF72-12=43，在RtCDF中，CF22-12=3，ACAF+CF43+3=53【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析

24、】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接， ， 四邊形是菱形， ，是等邊三角形 是的中點， （2）， ， 【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).24、（1）詳見解析；（2）99或2【解析】（1）首先由題意可得a+c=b，將歡喜數(shù)展開，因為要證明“歡喜數(shù)”能被99整除，所以將展開式中100a拆成99a+a，這樣展開式中出現(xiàn)了a+c，將a+c用b替代，整理出最終結(jié)果即可；（2）首先設(shè)出兩個歡喜數(shù)m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）F（n）=3中，將式子變形分析得出最終結(jié)果即可.【詳解】（1）證明：為歡喜數(shù)，a+c=b=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，11b能被99整除，99a能被99整除，“歡喜數(shù)”能被99整除