2023屆廣東省高州市九校數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）A4個B3個C2個D1個2下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G ， AFBE于F ， 圖中相似三角形的對數(shù)是（） A5B7C8D104如圖，PA是O的切線，切點為A，PO的延長線交O

2、于點B，若P=40，則B的度數(shù)為 （ ）A20B25C40D505 “割圓術(shù)”是我國古代的一位偉大的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學在學習“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（ ）A1B3C3.1D3.146已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、三象限7已知二次函數(shù)(是實數(shù))，當自變量任取，時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值，滿足，則，應(yīng)滿足的關(guān)系式是( )ABCD8下列說法正確的是( )A一組對邊相等且有一個

3、角是直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形9已知，則的值是（ ）ABCD10方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-1二、填空題(每小題3分,共24分)11某校開展“節(jié)約每滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水情況，從九年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數(shù)（個）4637請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_12一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)

4、至45元，平均每次降價的百分率是_13西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表.如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至時北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為_.14如圖，是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖量得卡鉗上A，D兩端點的距離為4cm，則容器的內(nèi)徑BC的長為_cm15如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC=6，AB=10，ODBC于點D，則OD的長為_16點A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_（填寫，=號） 17如圖，PA與O相切于點A，AB是O的直徑，在O上存在一點C滿足PAPC，連結(jié)PB、AC相

5、交于點F，且APB3BPC，則_18已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖， 已知ABC90，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ，連接QE并延長交BP于點F. 試說明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF20（6分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點 （1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）若點在線段上，且，請求出此時點的坐標；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存

6、在點，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.21（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()（1）寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側(cè)，AB=1求a的值；記二次函數(shù)圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經(jīng)過（1，-1），且與圖形W有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍22（8分）先化簡，再求值，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值23（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，

7、其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率24（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45的方向上有一燈塔B游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）25（10分）粵東農(nóng)批2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會為

8、了做好運動員的保障工作，沿途設(shè)置了4個補給站，分別是：A（粵東農(nóng)批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計劃各自在這4個補給站中任意選擇一個進行補給服務(wù)，每個補給站被選擇的可能性相同（1）小明選擇補給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個補給站的概率26（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞

9、某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖

10、形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：矩形ABCDADBC，ABCD，DAB=ADE=EDGECBBAGAFBEAFG=BFA=DAB=ADE=AGF=BGA，ABF=GBAGAFGBAABFEDGECBBAGAFGBFA共有10對故選D4、B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得OAP=90，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得AOP=50，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：PA是O的

11、切線，切點為A，OAAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=AOB=25，故選B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先求出，進而得出，根據(jù)這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進行求解【詳解】是圓的內(nèi)接正十二邊形，這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B【點睛】本題考查正十二邊形的面積計算，先求出是解題的關(guān)鍵6、A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即函數(shù)解析式為此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此

12、題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-=3，y1y2，點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)8、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱

13、形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型9、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：，=；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.10、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1

14、【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.3=1（m3），故答案為：1【點睛】本題考查了通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)12、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案

15、為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.13、【分析】直接根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】在RtABC中，約為，高為，tanABC=，BC=m.故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.14、1【分析】依題意得：AODBOC，則其對應(yīng)邊成比例，由此求得BC的長度【詳解】解：如圖，連接AD，BC，AODBOC，AODBOC，又AD4cm，BCAD1cm故答案是：1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應(yīng)用及分析問題、解決問

16、題的能力利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題15、1【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可【詳解】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，在RtOBD中，OD=1故答案為1【點睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】解：中，-30在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大-2-10故答案為：【點睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【分析】連接OP，OC

17、，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點C，證明BC=CP，設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBC

18、F，故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的

19、面積比等于相似比的平方的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、1【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，ABE=BAE=PAQ=60，求出BAP=EAQ，根據(jù)SAS證BAPEAQ，推出AEQ=ABC=90；（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ABE=AEB=60，根據(jù)ABC=90=AEQ求出BEF=EBF=30，即可得出答案（1）解：BEC是等腰三角形，理由是：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DECECB，CE平分DEB，DECBEC，BECECB，BEBC，BEC是等腰三角形 （1）解：四邊形ABCD是矩形，A90，ABE45，AEB45ABE，AEAB，由勾股定理得：BE，即BCBE

20、1 “點睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用20、（1），；（2）點的坐標為；（3）【分析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點，用三角形的面積公式得到求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M坐標，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點，.，.，.點在反比例函數(shù)上，.反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為.（2）設(shè)點，.，.，.解得：，.點的坐標為.（3）設(shè)出點M坐標為（m,0），MA2=

21、（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，是以為頂角的等腰三角形AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì).21、（1）1a+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）將原表達式變?yōu)轫旤c式，即可得到答案；（2）根據(jù)頂點式可得拋物線的對稱軸是x=1 ，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點的坐標，將坐標代入，即可得到a的值；分情況討論，當()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，以及當()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時，代入解析式即可求出答案.【詳解】（1）=所

22、以頂點坐標為（1,1a+8）,則縱坐標為1a+8.（2）解：原解析式變形為：y=拋物線的對稱軸是x=1 又 拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，AB=1 點A和點B各距離對稱軸2個單位 點A在點B的左側(cè)A（-1,0），B（3，0）將B（3，0）代入9a-6a+5a+8=0 a=-1 當()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，當()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時 ，或或【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合性題目，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.22、，【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解【詳解】解： ，x2+2x-3=0的兩根是-3，1， 又x不能為1

23、所以把x=3代入，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時，要選擇使分式有意義的數(shù)23、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、A處與燈塔B相距109海里【解析】直接過點C作CMAB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案【詳解】過點C作CMAB，垂足為M，在RtACM中，MAC=9045=45，則MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tan