2022年南通市重點中學九年級數學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1近幾年我國國產汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正數B八邊形的外角和等于C明天是晴

2、天D中秋節(jié)晚上能看到月亮3如圖，矩形中，點為矩形內一動點，且滿足，則線段的最小值為（ ）A5B1C2D34如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞A逆時針方向旋轉40得到ADE，點B經過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A6BC3D+5如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D166如圖，將繞點旋轉得到，設點的坐標為，則點的坐標為（ ）ABCD7在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8已知點是線段的黃金分割點，且，則長是（ ）ABCD9如圖圖形中，是中心對稱圖形的

3、是（ ）ABCD10下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費支出的方差和的大小關系是（ ）ABCD無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形中，點為射線上一點，交的延長線于點，若，則_12某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續(xù)兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元. 設平均每次下調的百分率為，則可列方程為_.13在ABCD中，ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F若，則的值為_14如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結論：；：，其中正確的是_（只填序

4、號）15在直角坐標系中，點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是_16已知y是x的反比例函數，當x0時，y隨x的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數表達式 17代數式中的取值范圍是_18若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點坐標；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點坐標20（6分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）121（6分）大雁塔是現存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立

5、了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上) ，這時測得米，米，請你根據以上數據，計算古塔的高度.22（8分）平安超市準備進一批書包，每個進價為元經市場調查發(fā)現，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個超市若準備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少23（8分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，BAD=60，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD

6、交直線l于點N，連接MN，當MNBD 時，解答下列問題：(1)求證：ABMADN；(2)求的大小.24（8分） (1)問題提出：蘇科版數學九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎上，只需證明 (2)初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明(請你根據小敏的思路完成證明過程)(3)推廣運用：如圖，BD、CE、AF

7、是銳角ABC的高，三條高的交點G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是DEF的內心25（10分）已知二次函數yx2bxc（b，c為常數）的圖象經過點（2，3），（3，0）（1）則b，c；（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；（4）根據圖象，當3x2時，y的取值范圍是26（10分）如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點，PCO的平分線交O于D點，過點D作交AP于E點（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋

8、轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心根據中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意故選：D【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關鍵是熟知其定義.2、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】A、a2一定是非負數，則a2一定是正數是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋

9、節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【分析】通過矩形的性質和等角的條件可得BPC=90，所以P點應該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據兩邊之差小于第三邊及三點共線問題解決.【詳解】如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=CD=3，BCD=90,PCD+PCB=90,PBC+PCB=90,BPC=90,點P在以BC為直徑的圓O上，在RtOCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，PD

10、,當P,D,O三點共線時，PD最小，PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質，分析出P點的運動軌跡是解答此題的關鍵.4、B【解析】根據AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據旋轉的性質得到AED的面積=ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據扇形面積公式計算即可【詳解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC為直角三角形，由題意得，AED的面積=ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的面積+扇形ADB的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B【點睛】考

11、查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關鍵5、B【分析】過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，根據全等三角形的性質得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，于是得到結論【詳解】解：過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFEM，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJ

12、SBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形判定和性質，正確的作輔助線是解題的關鍵6、B【分析】由題意可知，點C為線段A的中點，故可根據中點坐標公式求解對本題而言，旋轉后的縱坐標與旋轉前的縱坐標互為相反數，（旋轉后的橫坐標+旋轉前的橫坐標）2=1，據此求解即可.【詳解】解：繞點旋轉得到，點的坐標為，旋轉后點A的對應點的橫坐標為：，縱坐標為b，所以旋轉后點的坐標為：故選：B【點睛】本題考查了旋轉變換后點的坐標規(guī)律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關鍵.7、C【解析】根據中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是

13、中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合8、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關鍵.9、D【分析】根據中心對稱圖形的概念和識別【詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心

14、對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形10、A【解析】方差的大小反映數據的波動大小，方差越小，數據越穩(wěn)定，根據題意可判斷乙的數據比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數據比甲穩(wěn)定，所以故選：A【點睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AC交BD于O，作FGBE于G，證出BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質得出AED=30，由直角三角形的性質得出OE=OA，求出FEG=60，EFG=30,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接

15、AC交BD于O，作FGBE于G，如圖所示則BGF=EGF=90四邊形ABCD是正方形ACBD，OA=OB=OC=OD，ADB=CBG=45BFG是等腰直角三角形BG=FG=BF=ADB=EAD+AED，EAD=15AED=30OE=OAEFAEFEG=60EFG=30EG=FG=BE=BG+EG=OA+AO=解得：OA=AB=OA=故答案為【點睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質，綜合性較強，需要熟練掌握相關性質.12、【分析】根據連續(xù)兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調的百分率為，經過兩次下調即為

16、，最終價格為每平方米5265元.故得：【點睛】本題主要考察了一元二次方程的應用，熟練掌握解平均變化率的相關方程題時解題的關鍵.13、【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質，得出邊的關系，進而利用相似三角形的性質求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分線，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答案為：【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、角平分線的性質及相似三角形的判定定理.14、【分析】由是的中位線可得DEBC、,即可利用相似三角形的性質進行判斷即可.【詳解】是的中位線DEBC、，

17、故正確；DEBC，故正確；DEBC是邊上的中線,故錯誤；綜上正確的是；故答案是【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是利用三角形的中位線得到平行線.15、（7，）【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案【詳解】解：點A（-7，）關于原點對稱的點的坐標是：（7，）故答案為：（7，）【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵16、y=（x0）【解析】試題解析：只要使反比例系數大于0即可如y=（x0），答案不唯一考點：反比例函數的性質17、；【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】二次根式有意義的條

18、件是被開方數大于等于0解得故答案為：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵.18、：k1【詳解】一元二次方程有兩個不相等的實數根，=44k0，解得：k1，則k的取值范圍是：k1故答案為k1三、解答題(共66分)19、（1），頂點坐標為；（2），【分析】（1）利用配方法將二次函數的一般式轉化為頂點式，從而求出拋物線的頂點坐標；（2）將y=0代入解析式中即可求出結論【詳解】解：（1），頂點坐標為；（2）將y=0代入解析式中，得解得：拋物線與軸的交點坐標為，【點睛】此題考查的是求拋物線的頂點坐標和求拋物線與x軸的交點坐標，掌握將二次函數的一般式轉化為頂點式和一

19、元二次方程的解法是解決此題的關鍵20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據因式分解的性質，直接得到答案即可【詳解】解：（1）x22x31；（2）【點睛】本題考查了解一元二次方程，應熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵21、古塔的高度為64.5米.【分析】根據CD/AB，HG/AB可證明EDCEBA，FHGFBA，根據相似三角形的性質求出AB的長即可.【詳解】CD/AB，HG/AB， EDCEBA，FHGFBA，即（米），AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點睛】本題考查

20、相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.22、60元【分析】設定價為x元，則利用單個利潤能賣出的書包個數即為利潤6000元，列寫方程并求解即可【詳解】解：設定價為x 元，根據題意得（x-40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根據題意，進貨量要少，所以= 60不合題意，舍去答：售價應定為70元【點睛】本題考查一元二次方程中利潤問題的應用，注意最后的結果有兩解，但根據題意需要舍去一個答案23、（1）見解析；（2）=15【分析】（1）利用四邊形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根據BAD=BCD=60，可得ABD，BCD

21、是等邊三角形，進而得到CMN是等邊三角形，則有CM=CN，MB=ND，利用SAS即可證明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DAN，利用CAD=BAD=30，即可解決問題.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等邊三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等邊三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，菱形的性質等知

22、識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題24、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內接四邊形，故有對角互補(3)根據內心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點B、C、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角CBDCED又因為BEGBFG90，根據(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同理可證其余兩個內角的平分線【詳解】解：(1)根據圓的定

23、義可知，當點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：MEMDMBMC(2)證明：連接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M為BC的中點MEMDBCMBMC點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)證明：取BG中點N，連接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90ENFNBGBNNG點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上FBGFEG由(2)證得點B、C、D、E在同一個圓上FBGCEDFEGCED同理可證：EFGAFD，EDGFDG點G是DEF的內心【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點的性質、三角形內心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強，解決本題的關鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據題意熟練掌握各個角之間的內在聯系.25、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）見解析；（4）12y4【解析】（1）