2019屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-沖刺提分作業(yè)-第一篇-專題突破-專題四-數(shù)列-第2講-數(shù)列求和及簡單應(yīng)用-理

1、2019屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 沖刺提分作業(yè) 第一篇 專題突破 專題四 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及簡單應(yīng)用 理1.已知數(shù)列an中,a1=a2=1,an+2=則數(shù)列an的前20項和為() A.1 121B.1 122C.1 123D.1 1242.已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn+Sm=Sn+m(n,mN*)且a1=5,則a8=()A.40B.35C.12D.53.已知等差數(shù)列an的公差為d,關(guān)于x的不等式dx2+2a1x0的解集為0,9,則使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A.4B.5C.6D.74.對于數(shù)列an,定義數(shù)列an+1-an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a1=2,數(shù)列an的“

2、差數(shù)列”的通項公式為an+1-an=2n,則數(shù)列an的前n項和Sn=()A.2B.2nC.2n+1-2D.2n-1-25.(2017貴陽一模)已知數(shù)列an滿足2a1+22a2+2nan=n (nN*),數(shù)列的前n項和為Sn,則S1S2S3S10=()A.B.C.D.6.在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列an中,2an=3an+1,且a2a5=,則數(shù)列an的通項公式為.7.(2017江蘇四校聯(lián)考(一)已知數(shù)列xn各項均為正整數(shù),且滿足xn+1=nN*.若x3+x4=3,則x1所有可能取值的集合為.8.一牧羊人趕著一群羊通過6個關(guān)口,每過1個關(guān)口,守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半,然后退還1只給牧羊人,過完這些關(guān)口后,

3、牧羊人只剩下2只羊,則牧羊人在過第1個關(guān)口前有只羊.9.(2017洛陽第一次統(tǒng)一考試)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,an0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(nN*).(1)求a2的值并證明:an+2-an=2;(2)求數(shù)列an的通項公式.10.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=1,S3+S4=S5.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn=(-1)n-1anan+1,求數(shù)列bn的前2n項和T2n.B組提升題組1.(2017課標(biāo)全國,12,5分)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼

4、為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是() A.440B.330C.220D.1102.(2017石家莊第一次模擬)已知等比數(shù)列an滿足an+1+an=32n-1,nN*.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,若不等式Snkan-2對一切nN*恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為.3.(2017山東,19,12分)已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(

5、1)求數(shù)列xn的通項公式;(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點P1(x1,1),P2(x2,2),Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2Pn+1,求由該折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.4.(2017新疆第二次適應(yīng)性檢測)已知數(shù)列an滿足a1=1,a1+a2+a3+an=an+1-1(nN*),數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列bn的前n項和,求使得Tn對所有nN*都成立的最小正整數(shù)m.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C由題意可知,數(shù)列a2n是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列a2n-1是首項為1,公差為

6、2的等差數(shù)列,故數(shù)列an的前20項和為+101+2=1 123.故選C.2.D數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn+Sm=Sn+m(n,mN*)且a1=5,令m=1,則Sn+1=Sn+S1=Sn+5,即Sn+1-Sn=5,所以an+1=5,所以a8=5.故選D.3.B關(guān)于x的不等式dx2+2a1x0的解集為0,9,0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的兩個實數(shù)根,且d0,a6=d100,所以n13.由等比數(shù)列的前n項和公式可得2n+1-n-2+2t+1-1=2m.因為n13,所以2nn+2,所以2n+12n+n+2,即2n+1-n-22n,因為2t+1-10,所以2m2n+1-n-22n,故mn

7、+1,因為2t+1-12n+1-1,所以2m2n+2-n-3,故mn+1.所以m=n+1,從而有n=2t+1-3,因為n13,所以t3.當(dāng)t=3時,N=95,不合題意;當(dāng)t=4時,N=440,滿足題意,故所求N的最小值為440.2.答案(-,2解析設(shè)數(shù)列an的首項為a1,公比為q,則由an+1+an=32n-1,得a2+a1=3,a3+a2=6,所以q=2,所以2a1+a1=3,即a1=1,所以an=2n-1,Sn=2n-1.因為不等式Snkan-2對一切nN*恒成立,所以2n-1k2n-1-2對一切nN*恒成立,解得k2.故實數(shù)k的取值范圍為(-,2.3.解析(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q,由已

8、知得q0.由題意得所以3q2-5q-2=0.因為q0,所以q=2,x1=1.因此數(shù)列xn的通項公式為xn=2n-1.(2)過P1,P2,Pn+1向x軸作垂線,垂足分別為Q1,Q2,Qn+1.由(1)得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1,記梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn,由題意得bn=2n-1=(2n+1)2n-2,所以Tn=b1+b2+bn=32-1+520+721+(2n-1)2n-3+(2n+1)2n-2,2Tn=320+521+722+(2n-1)2n-2+(2n+1)2n-1.-得-Tn=32-1+(2+22+2n-1)-(2n+1)2n-1=+-(2n+1)2n-1.所以Tn=.4.解析(1)a1+a2+an=an+1-1(nN*),當(dāng)n2時,a1+a2+an-1=an-1,兩式相減得an=an+1-an(n2,nN*),即=(n2,nN*).又=也滿足上式,=(nN*