北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)最值問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)

1、 上課教師：吳敏最值問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)教案上課班級(jí)：初2018級(jí)年級(jí)12班教學(xué)課題：平面幾何中的最值問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：應(yīng)用平面幾何知識(shí)解決平面幾何最值問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：分析問(wèn)題實(shí)質(zhì)并研究解決問(wèn)題方案難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)最值問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容及環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)說(shuō)明環(huán)節(jié)問(wèn)題一：有關(guān)最值問(wèn)題的定理有哪些?1、兩點(diǎn)間線段最短的公理；2、垂線段最短。問(wèn)題二：回顧我們以前做過(guò)與平面幾何最值有關(guān)的題，請(qǐng)分別說(shuō)明解答它們的依據(jù)。比如：1、（6周練）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距丙7Eo2、（9

2、周練）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2,0）、B（0,4）.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)0A、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，PC+PD的值最小。3、（14周練）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）,直線yx4-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為.請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回答,其他同學(xué)補(bǔ)充。復(fù)習(xí)有關(guān)解決最值問(wèn)題的理論依據(jù)。為本節(jié)課解決最值問(wèn)題方法做準(zhǔn)備。拓展例題、如圖，在銳角AABC中,B=4,BC=5,ZACB=45，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到ABC點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在AA

3、BC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)*求線段Epi長(zhǎng)度的最大值與最小值.1_CiCBC課堂小結(jié)提問(wèn)：平面幾何中怎樣解決最值問(wèn)題？運(yùn)用幾何知識(shí)解決有關(guān)平面幾何最值問(wèn)題的常用的方法有：應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理(含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系)求最值；應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最值；學(xué)生小結(jié)：最值問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)講義學(xué)案班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、回顧練習(xí)1、（6周練）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是。2、（9周練）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、B（0,4）

4、.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)0A、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，PC+PD的值最小。3、（14周練）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）,直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為.總結(jié)：運(yùn)用幾何方法解決平面幾何最值問(wèn)題的常用的方法有：1)2)一、應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值：例題1、如圖，ZM0N=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)0的最大距離為練習(xí)1：

5、平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為4的等邊AABC的頂點(diǎn)A、B分別在X、Y軸正半軸上移動(dòng)，C在第一象限，求線段0C的最大值。（2）應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；例題2、如下圖，在ABC中，AB=AC=5,BC=6若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是練2：如下圖，線段AB的長(zhǎng)為2,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形AACD和厶BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是J3練習(xí)3：已知A（-2,0）,過(guò)C（t,2、.：3）的直線y=-3x+壬3與x軸交于B，F(xiàn)為線段BC上一點(diǎn)，連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FC以每秒2個(gè)單位的速

6、度運(yùn)動(dòng)到C后停止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？練習(xí)3：如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=120,ZB=ZD=90。，在BC、CD上分別找一點(diǎn)3）應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最值：例題3、如圖，AABD中，AB=2,ZA=120,將厶ABD沿BD翻折得到厶CBD。點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn)，求PK+QK的最小值。拓展例題、如圖，在銳角厶ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45,將厶ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到ABC點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆1.等邊ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC

7、邊上一點(diǎn).若AE=2,EM+CM的最小值為.2如圖：MBC是等腰直角三角形，ZACE=90，AC=4,AD是角平分線，E，F(xiàn)分別是線段AC、3.如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊APC和等邊BPD，則CD長(zhǎng)度的最小值為.當(dāng)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，求CD中點(diǎn)M所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為.、解答題：如圖，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn),設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為Smbd=）求（m+n）與x如圖1,點(diǎn)0是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使0G=20D,0E=20C，然后以O(shè)G、0E為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.求證：DE丄AG；正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(OVa360)得到正方形0EzFzG,如圖2.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)Z0AGz是直角時(shí)，求a的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果