2021年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)相似三角形培優(yōu)提升訓(xùn)練【含答案】

1、2021年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)相似三角形培優(yōu)提升訓(xùn)練1如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接CD、BE交于點O，且DEBC，OD1，OC3，AD2，則AB的長為（）A3B4C6D82如圖，直線l1l2l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH若CD1，DE2，F(xiàn)G1.2，則GH的長為（）A0.6B1.2C2.4D3.63如圖，小明（用CD表示）站在旗桿（用AB表示）的前方8m處，某一時刻小明在地面上的影子比EC恰好與旗桿在地面上的影子EA重合若CD1.6m，CE2m，則旗桿AB的高度為（）A6.4

2、mB8mC9.6mD10m4如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC4，CDAB，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為（）ABCD5如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）6如圖，ABC中，BD是ABC的平分線，DEAB交BC于E，EC6，BE4，則AB長為（）A6B8CD7如圖，DE是ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則NM：MC等于（）A1：2B1：3C1：4D1：58如圖，ABC

3、是等腰直角三角形，BAC90，點E、F分別在CB的延長線和反向延長線上，EAF135，若CE3，BF4，則BC的長為（）A1B2C2D39如圖，CD是ABC的高，CD2ADBD，M是CD的中點，BM交AC于E，EFAB于F若，則AB的長為（）ABCD10如圖，ABC中，C90，AC3，BC4，點D在AC上，點E在AB上，EDB90，則BE的最小值是（）ABCD11如圖，在ABC中，ABAC10，tanB，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），以D為頂點作ADEB，射線DE交AC邊于點E，若BD4，則AE 12如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），B（8，0），點C是線段AB的中點，

4、過點C的直線l將AOB截成兩部分，直線l交折線AOB于點P當截成兩部分中有三角形與AOB相似時，則點P的坐標為 13在RtABC中，AB6，AC5，點D在邊AB上，且AD2，點E在邊AC上，當ADEABC時，AE 14如圖，在ABC中，AB6，BC8，AC7，點D，E分別在AB，BC上，將BDE沿ED折疊，點B的對應(yīng)點F剛好落在AC上當CEF與ABC相似時，BE的長為 15如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，BE：EC1：2，AE與BD相交于F，則SADF：SEBF 16如圖，在等腰ABC中，ABAC1，AD平分BAC，點E在BA的延長線上，EDEC，DE交AC于點F，則圖中與AFE

5、相似的三角形為 ；AF的長為 17黃金分割是指把一條線段分割為兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比，其比值等于如圖，在正方形ABCD中，點G為邊BC延長線上一動點，連接AG交對角線BD于點H，ADH的面積記為S1，四邊形DHCG的面積記為S2如果點C是線段BG的黃金分割點，則的值為 18如圖，ABC中，AB10，BC12，AC8，點D是邊BC上一點，且BD：CD2：1，聯(lián)結(jié)AD，過AD中點M的直線將ABC分成周長相等的兩部分，這條直線分別與邊BC、AC相交于點E、F，那么線段BE的長為 19如圖，點A、B、C、D在O上，AD是O的直徑，且AD3，若ABCCAD，BC交AD于

6、點E，則CEBC為 20如圖，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD 21如圖1，平直的公路旁有一燈桿AB，在燈光下，小麗從燈桿的底部B處沿直線前進4m到達D點，在D處測得自己的影長DE1m小麗身高CD1.2m（1）求燈桿AB的長；（2）若小麗從D處繼續(xù)沿直線前進4m到達G處（如圖2），求此時小麗的影長GH的長22如圖，在ABCD中，點E在AB上，AEAB，ED和AC相交于點F，過點F作FGAB，交AD于點G（1）求FG：AE的值（2）若AB：AC：2，求證：AEFACB求證：DF2DGDA23如圖

7、，ABC中，BD平分ABC，E為BC上一點，BDEBAD90（1）求證：BD2BABE；（2）求證：CDECBD；（3）若AB6，BE8，求CD的長24如圖，已知矩形ABCD與矩形AEFG，連接GD，BE相交于點Q（1）求證：GADEAB；（2）猜想GD與BE之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）請連接DE，BG，若AB6，AE3，求DE2+BG2的值25（1）閱讀下列材料，填空：如圖1，已知點C為線段AB的中點，ADBE求證：DBEC證明：作BFAD交DC延長線于點F，則 F，ACBFC為AB中點，ACBCADCBFC（AAS）ADBFADBE，BE BECFD（2）如圖2，AD為ABC的中

8、線，E為線段AD上一點，BEDBAC，F(xiàn)為線段AD上一點，且CFBE求證：AEBCFA若AD4，CD2，當ABC是以AB為腰的等腰三角形時，求線段AF的長26問題背景：如圖（1），已知ABCADE，求證：ABDACE；嘗試運用：如圖（2），在ABC中，點D是BC邊上一動點，BACDAE90，且ABCADE，AB4，AC3，AC與DE相交于點F，在點D運動的過程中，當tanEDC時，求DE的長度；拓展創(chuàng)新：如圖（3），D是ABC內(nèi)一點，BADCBD，tanBAD，BDC90，AB4，AC2求AD的長27在ABC中，ACB90，E為AC上一點，連接BE（1）如圖1，當ACBC時，將BCE繞點C逆時

9、針旋轉(zhuǎn)90得到ACF，點E的對應(yīng)點F落在BC延長線上，求證：BEAF；（2）過點C作CPBE，垂足為P，連接AP并延長交BC于點Q如圖2，若ACBC，求證：；如圖3，若AC3a，AE2EC，BCkAC，求AP的長（用含a、k的式子表示）答案1解：DEBC，DEBC，ADEABC，AB3AD6，故選：C2解：直線l1l2l3，CD1，DE2，F(xiàn)G1.2，GH2.4，故選：C3解：CDAE，ABAE，DCAB，AC8m，EC2m，AEAC+EC2+810（m），DCEBAE，即，解得：AB8，故選：B4解：連接DE，如圖所示：在RtABC中，ACB90，ACBC4，ABAC4，CDAB，ADBD，

10、CDAB2，E為BC的中點，DE是ABC的中位線，DEAC，DEAC2，DEFCAF，DFCD，故選：C5解：以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，A點與C點是對應(yīng)點，C點的對應(yīng)點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，點C的坐標為：（4，4）故選：A6解：DEAB，BDEABD，BD是ABC的平分線，ABDDBE，DBEEDB，BEDE，BE4，DE4，DEAB，DECABC，AB，故選：C7解：DE是ABC的中位線，M是DE的中點，DMBC，DMMEBCNDMNBC，故選：B8解：ABAC，BAC90，ABCACB45，ABEACF135，EAF135，E

11、AB+CAF45，A+CAF45，EABF，ABEFCA，即AC2BECF，設(shè)ABBCx，則BCx，EC3，BF4，BE3x，CF4x，x2（3x）（4x），解得x和6（舍棄），BCx2，故選：B9解：如圖，延長BC交FE的延長線于HCDAB，ADCBDC90，CD2DADB，ADCCDB，ABCD，A+ACD90，BCD+ACD90，ACB90ABCD，EFAB，CDFH，DMCM，HEEF4，在RtCEH中，CH2.4，AEFHEC，AE5，ACAE+EC8.2，HECABC，AB故選：C10解：作BDE的外接圓圓F，當圓F與AC相切時，由切線的性質(zhì)知FD為垂線段，此時FD最小，則BE最小

12、，C90，AC3，BC4，AB5，連接FD，F(xiàn)DAC，C90，F(xiàn)DBC，AFDABC，設(shè)BFa，則AF5a，解得：a，故選：C11解：作AFBC于點F，AB10，tanB，AF6，BF8，ABAC10，BD4，BC16，BC，CD12，ADCADE+EDCB+BAD，ADEB，BADCDE，ABDDCE，即，解得CE，AEACCE10，故12解：當PCOB時，APCAOB，由點C是AB的中點，可得P為OA的中點，此時P點坐標為（0，3）；當PCOA時，BCPBAO，由點C是AB的中點，可得P為OB的中點，此時P點坐標為（4，0）；當PCAB時，如圖，CBPOBA，RtBPCRtBAO，點B（8

13、，0）和點A（0，6），AB10，點C是AB的中點，BC5，BP，OPOBBP8，此時P點坐標為（，0），綜上所述，滿足條件的P點坐標為（0，3）、（4，0）、（，0）故（0，3）、（4，0）、（，0）13解：當時，ADEABC此時AE；故14解：將BDE沿DE翻折得到FDE，BEEF，BC8，CE8BE，當CEF與ABC相似時，或，即或，解得：BE或，故答案是：或15解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADFEBF，BE：EC1：2，BE：BC1：3，BE：AD1：3，AD：BE3：1，SADF：SEBF32：129故916解：（1）ABAC，EDEC，ABCACB，EDCE

14、CD，EDCABC+BED，ECDACB+ACEECAFEA，F(xiàn)AEEAC，AFEAEC（2）如圖，作EGCD交CD于點G，EDEC，ADEG，2，解得，AFEAEC，解得故17解：設(shè)ADH的AD邊上的高為h，GBH的邊BG上的高為h，分兩種情況：點C是線段BG的黃金分割點，BCCG，則BCBG，BGBC，四邊形ABCD是正方形，BCCDAD，ADBC，ADHGBH，hh，ADH的面積記為S1ADh，四邊形DHCG的面積記為S2BDG的面積BCH的面積BGCDBCh，；點C是線段BG的黃金分割點，BCCG，則BCBG，BGBC，四邊形ABCD是正方形，BCCDAD，ADBC，ADHGBH，hh

15、，ADH的面積記為S1ADh，四邊形DHCG的面積記為S2BDG的面積BCH的面積BGCDBCh，；綜上所述，如果點C是線段BG的黃金分割點，則的值為或；故或18解：如圖，點D是BC上一點，BC12，BD：CD2：1，BD8，CD4，過點M作MHAC交CD于H，DHMDAC，點M是AD的中點，AD2DM，AC8，MH4，DH2，過點M作MGAB交BD于G，同理得，BGDE4，AB10，BC12，AC8，ABC的周長為10+12+830，過AD中點M的直線將ABC分成周長相等的兩部分，CE+CF15，設(shè)BEx，則CE12x，CF15（12x）3+x，EHCECHCE（CDDH）12x210 x，

16、MHAC，EHMECF，x2或x9，當x9時，CF12AC，點F不在邊AC上，此種情況不符合題意，即BDx2，故219解：ABCCAD，ABCD，DCAD，CACD，AD是O的直徑，ACD90，在RtACD中，由勾股定理得：CA2+CD2AD2，AD3，CACD，2CA218，解得：CA3ABCCAD，ACBECA，ACBECA，BC：ACAC：CE，CEBCACAC9故920解：由折疊的性質(zhì)可知，ABAF1，矩形EFDC與矩形ABCD相似，即，整理得，AD2AD10，AD，由題意得，AD，故21（1）解：如圖1，根據(jù)題意得：ABCD，BE1+45（米），EABECD，即，解得：AB6（米）；

17、答：燈桿AB的高度為6m；（2）如圖2，根據(jù)題意得：ABFG，BE1+45（米），HGFHBA，即，解得：GH2（米）；答：此時小麗的影長GH的長是2m22（1）解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD，AEAB，ABCD，AFECFD，F(xiàn)GAB，DFGDEA，；（2）證明：設(shè)AC2a，則ABa，AEa，由（1）可知，AFECFD，AFa，EAFCAB，EAFCAB，AEFACB；GFAB，DFGDEA，AEFACB，DFGACB，ADAC，ACBFAD，DFGFAD，F(xiàn)DGADF，DFGDAF，DF2DGDA23（1）證明：BD平分ABC，ABDDBE，又ABDE，BADBDE，B

18、D2BABE；（2）證明：BADBDE，ADBDEB，BDE90，DBE+BED90，ADB+EDC90，DBEEDC，又CC，CDECBD；（3）解：由（1）得：BD2BABE，AB6，BE8，BD26848，BD4，cosABD，ABD30，ABDDBE30，C90303030，CDBE，BDCD424（1）證明：四邊形ABCD和四邊形AEFG是矩形，BADEAG90，BAD+BAGEAG+BAG，DAGBAE，GADEAB；（2）GDBE，理由：由（1）知，GADEAB，ADGABE，DG與AB的交點記作H，如圖，ADG+AHDABE+BHQ，BADBQH90，GDBE；（3），AB6，

19、AE3，AD8，AG4，如圖，連接BD，EG，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得，BD10，在RtAEG中，根據(jù)勾股定理得，EG5，由（2）知，GDBE，在RtBDQ中，DQ2+BQ2BD2100，在RtEGQ中，EQ2+GQ2EG225，在RtDQE中，DE2DQ2+EQ2，在RtBQG中，BG2BQ2+GQ2，DE2+BG2DQ2+EQ2+BQ2+GQ2（EQ2+EQ2）+（BQ2+GQ2）100+2512525（1）證明：作BFAD交DC延長線于點F，則DF，ACBFC為AB中點，ACBCADCBFC（AAS）ADBFADBE，BEBFBECFD；（2）BEDBAC，BACBAE+CAF，B

20、EDBAE+CAF，BEDBAE+ABE，ABECAF，同（1）的方法得，BEDCFD，180BED180CFD，AEBCFA，AEBCFA；AD為ABC的中線，BDCD2，BC2CD4，ABC是以AB為腰的等腰三角形，、當ABBC時，如圖21，AB4，AD4，ABAD，過點A作AHBD于H，BHDHBD1，在RtABH中，根據(jù)勾股定理得，AH，在RtACH中，CHCD+DH3，根據(jù)勾股定理得，AC2，ABCB，BACBCA，由知，AEBCFA，BAEACF，BACBAEACBACF，CAFDCF，ADCCDF，CDFADC，DF1，AFADDF413；、當ABAC時，如圖22，AD是ABC的中線，BADCAD，ADBC，BDCD，AD是BC的垂直平分線，BECF，點E，F(xiàn)重合，由知，ABECAD，ABEBAE，AEBE，設(shè)DEx，則AE