湖北省荊門市2021年中考數(shù)學真題【含答案】

1、 荊門市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)水平數(shù)學本試卷共6頁，24題。全卷。用時120分鐘。祝順利注意事項：1.答題前，先將自己的姓名準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡的對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題中均給出了四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母

2、代號涂在答題卡上）12021的相反數(shù)的倒數(shù)是ABCD2“綠水青山就是金山銀山”.某地積極響應黨中央號召，大力推進農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計投資元資金數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為A10.12億B1.012億C101.2億D1012億3下列圖形既是中心對稱又是軸對稱的是ABCD4如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“紅”字的面的對面上的字是A傳B國C承D基5下列運算正確的是ABCD6我國古代數(shù)學古典名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少

3、尺？如果設木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是A.B.C.D.7如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設，那么ABCD8如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點，若，則ABCD9在同一直角坐標系中，函數(shù)與的大致圖象是10拋物線（a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點，（），下列結論：；若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則.其中正確結論的個數(shù)是A4B3C2D1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將結果填寫在答題卡相應位置）11計算：.12把多項式因式分解，結果為13如圖，在平面直角坐標系中，斜邊上的高為1，將繞原點順時針旋轉得到，點A的對應點C恰好在函數(shù)的圖象上

4、，若在的圖象上另有一點M使得，則點M的坐標為.14如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以B，C為圓心，以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P，那么圖中陰影部分的面積為15如果關于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是16如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第行第列三、解答題（本大題共8小題，共72分.請在答題卡相應區(qū)域作答）17（8分）先化簡，再求值：，其中.18（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校擬舉辦主題為“學黨史跟黨走”的知識競賽活動.某年級在一班和二班進行了預賽，兩個班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其等級對應的分值分別為100分、90分、8

5、0分、70分，將這兩個班學生的最后等級成績分析整理繪制成了如下的統(tǒng)計圖（1）這次預賽中二班成績在B等及以上的人數(shù)是多少？（2）分別計算這次預賽中一班成績的平均數(shù)和二班成績的中位數(shù)；（3）已知一班成績A等的4人中有兩個男生和2個女生，二班成績A等的都是女生，年級要求從這兩個班A等的學生中隨機選2人參加學校比賽，若每個學生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1個男生的概率19（8分）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的動點，且，（1）求證：；（2）若，用x表示DF的長20（8分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為海里的圓形海域內有暗礁.一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東

6、的方向上，當海監(jiān)船行駛海里后到達B處，此時觀測小島P位于B處北偏東方向上.（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險？請說明理由.如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？21（8分）已知關于x的一元二次方程有，兩實數(shù)根（1）若，求及的值；（2）是否存在實數(shù)，滿足？若存在，求出求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，在中，點E在BC邊上，過A，C，E三點的交AB邊于另一點F，且F是AE的中點，AD是的一條直徑，連接DE并延長交AB邊于M點.（1）求證：四邊形CDMF為平行四邊形；（2）當時，求的值23（10

7、分）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應值數(shù)據(jù)x407090y1809030W360045002100（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，若

8、周銷售最大利潤是4050元，求m的值.24（12分）如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點，點Q為線段BC上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）求的最小值；（3）過點Q作交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，記與的面積分別為，設，求點P坐標，使得S最大，并求此最大值. 荊門市2021年初中學業(yè)水平數(shù)學試題答案及評分標準一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11. 2 12. 13. 14. 15. 16. 64.5三、解答題（本大題共8小題，共72分）17

9、. 將代入上式得原式=.18.（1）兩個班參加比賽的人數(shù)相同，由條形圖可知二班參賽人數(shù)為20人由扇形圍可知B等及以上的人數(shù)為（2）一班成績的平均數(shù)為：，二班成績的中位數(shù)為80（3）二班成績A等的都是女生，二班成績A等人數(shù)為人：將兩個班成績A等的6人分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn)：其中A，B為班兩個男生。每個學生被抽取的可能性相等，從這兩個班成績A等的學生中隨機選2人的所有情形如下：AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共15種；其中至少有1個男生的有AB AC AD AE AF BC BD Be BF共9種；概率為19.（1），。而，。又，.，

10、由可得.（2）作于P，由（1）可知，。，。.20.（1）作，交AB的延長線于C，由題意知：，。設：則，解得，；（2），.因此海監(jiān)船繼續(xù)向東航行有觸礁危險；設海監(jiān)船無觸礁危險的新航線為射線BD，作于E，當P到BD的距離PE為r時，有，所以海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多的方向航行能安全通過這一海域.21.（1）由題意：，將代入原方程得：，又，.（2）設存在實數(shù)m，滿足，那么有，即，整理得，解得或.由（1）可知，舍去，從而，綜上所述：存在符合題意.22.（1）連接，則，因為F是的中點，從而，又，；另一方面：，.即，四邊形CDMF是平行四邊形.（2）由（1）可知：四邊形ACDF是矩形，由可得，設，那么，在中，在中，在中，.23.（1）設，由題意有，解得，所以y關于x的函數(shù)解析式為；（2）由（1），又由表可得，.所以售價時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800；（3）由題意，其對稱軸，時上述函數(shù)單調遞增，所以只有時周銷售利潤最大，.24.（1）由已知：，將代入上式得：，拋物線的解析式為；（2）作點O關于直線BC的對稱點D，