2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試題

1、第PAGE37頁（共NUMPAGES37頁）2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）1（3分）（2019鹽城）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是（）A1B0C1D22（3分）（2019鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2019鹽城）若有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）（2019鹽城）如圖，點D、E分別是ABC邊BA、BC的中點，AC3，則DE的長為（）A2BC3D5（3分）（2019鹽城）如圖是

2、由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）ABCD6（3分）（2019鹽城）下列運算正確的是（）Aa5a2a10Ba3aa2C2a+a2a2D（a2）3a57（3分）（2019鹽城）正在建設中的北京大興國際機場規(guī)劃建設面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學記數(shù)法應表示為（）A0.14108B1.4107C1.4106D141058（3分）（2019鹽城）關于x的一元二次方程x2+kx20（k為實數(shù)）根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題

3、卡的相應位置上）9（3分）（2019鹽城）如圖，直線ab，150，那么2 10（3分）（2019鹽城）分解因式：x21 11（3分）（2019鹽城）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為 12（3分）（2019鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）13（3分）（2019鹽城）設x1、x2是方程x23x+20的兩個根，則x1+x2x1x2 14（3分）（2019鹽城）如圖，點A、B、C、D、E在O上，且為50，則E+C 15

4、（3分）（2019鹽城）如圖，在ABC中，BC+，C45，ABAC，則AC的長為 16（3分）（2019鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是 三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17（6分）（2019鹽城）計算：|2|+（sin36）0+tan4518（6分）（2019鹽城）解不等式組：19（8分）（2019鹽城）如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點B（m，2）

5、（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求AOB的面積20（8分）（2019鹽城）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 （2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結果）21（8分）（2019鹽城）如圖，AD是ABC的角平分線（1）作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DE、DF，四邊形AEDF是 形（直接寫出答案）22（10分）（2019鹽城）體育器材室有A

6、、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克（1）每只A型球、B型球的質量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？23（10分）（2019鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進行分析頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率A20 x4030.06B40 x6070.14C60 x8013aD80 x100m0.46E100 x12040.08合計b1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)

7、分布表中，a 、b ；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)24（10分）（2019鹽城）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NEAB，垂足為E（1）若O的半徑為，AC6，求BN的長；（2）求證：NE與O相切25（10分）（2019鹽城）如圖是一張矩形紙片，按以下步驟進行操作：（）將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖；（）在第一次折疊的基礎上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B處，如圖，兩次折痕交于點O；（）展開

8、紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖【探究】（1）證明：OBCOED；（2）若AB8，設BC為x，OB2為y，求y關于x的關系式26（12分）（2019鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質量的菜，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：第一次 菜價3元/千克質量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜價2元/千克質量金額甲1千克 元乙 千克3元（1）完成上表；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價（均價總金額總質量）【數(shù)學思考】設甲每次買質量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、

9、乙兩次買菜的均價、，比較、的大小，并說明理由【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次在沒有水流時，船的速度為v，所需時間為t1；如果水流速度為p時（pv），船順水航行速度為（v+p），逆水航行速度為（vp），所需時間為t2請借鑒上面的研究經驗，比較t1、t2的大小，并說明理由27（14分）（2019鹽城）如圖所示，二次函數(shù)yk（x1）2+2的圖象與一次函數(shù)ykxk+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k0（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實

10、數(shù)k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由2019年江蘇省鹽城市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）1（3分）（2019鹽城）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是（）A1B0C1D2【分析】根據(jù)數(shù)軸直接回答即可【解答】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是1故選：C【點評】此題考查了數(shù)軸上的點和實數(shù)之間的對應關系2（3分）（2019鹽城）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：

11、A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合3（3分）（2019鹽城）若有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)【解答】解：依題意，得x20，解得，x2故選：A【點評】本題考查了二次根式有意義的條件概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式

12、中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義4（3分）（2019鹽城）如圖，點D、E分別是ABC邊BA、BC的中點，AC3，則DE的長為（）A2BC3D【分析】直接利用中位線的定義得出DE是ABC的中位線，進而利用中位線的性質得出答案【解答】解：點D、E分別是ABC的邊BA、BC的中點，DE是ABC的中位線，DEAC1.5故選：D【點評】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是ABC的中位線是解題關鍵5（3分）（2019鹽城）如圖是由6個小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第

13、一層有3個正方形，第二層中間有一個正方形，如圖所示：故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖6（3分）（2019鹽城）下列運算正確的是（）Aa5a2a10Ba3aa2C2a+a2a2D（a2）3a5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則、同底數(shù)冪的除法法則、合并同類項的法則以及冪的乘方法則化簡即可【解答】解：A、a5a2a7，故選項A不合題意；B、a3aa2，故選項B符合題意；C、2a+a3a，故選項C不合題意；D、（a2）3a6，故選項D不合題意故選：B【點評】本題主要考查了冪的運算性質以及合并同類項的法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵7（3分）（2019鹽城）正在

14、建設中的北京大興國際機場規(guī)劃建設面積約1400000平方米的航站樓，數(shù)據(jù)1400000用科學記數(shù)法應表示為（）A0.14108B1.4107C1.4106D14105【分析】利用科學記數(shù)法的表示形式進行解答即可【解答】解：科學記數(shù)法表示：1400 0001.4106故選：C【點評】本題主要考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a10的n次冪的形式（1a10，n 為正整數(shù)）8（3分）（2019鹽城）關于x的一元二次方程x2+kx20（k為實數(shù)）根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【解答】解：由根的判別式得，

15、b24ack2+80故有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0 時，方程無實數(shù)根，但有2個共軛復根上述結論反過來也成立二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）9（3分）（2019鹽城）如圖，直線ab，150，那么250【分析】直接利用平行線的性質分析得出答案【解答】解：ab，150，1250，故答案為：50【點評】此題主

16、要考查了平行線的性質，正確掌握平行線的性質是解題關鍵10（3分）（2019鹽城）分解因式：x21（x+1）（x1）【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】此題考查了平方差公式分解因式的知識題目比較簡單，解題需細心11（3分）（2019鹽城）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率【解答】解：圓被等分成6份，其中陰影部分占3份，落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：【點評】本題考查幾

17、何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率12（3分）（2019鹽城）甲、乙兩人在100米短跑訓練中，某5次的平均成績相等，甲的方差是0.14s2，乙的方差是0.06s2，這5次短跑訓練成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：甲的方差為0.14s2，乙的方差為0.06s2，S甲2S乙2，成績較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點評】

18、本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13（3分）（2019鹽城）設x1、x2是方程x23x+20的兩個根，則x1+x2x1x21【分析】由韋達定理可知x1+x23，x1x22，代入計算即可；【解答】解：x1、x2是方程x23x+20的兩個根，x1+x23，x1x22，x1+x2x1x2321；故答案為1；【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系；牢記韋達定理是解題的關鍵14（3分）（2019鹽城）如圖，點A、B、C、D、E在O

19、上，且為50，則E+C155【分析】連接EA，根據(jù)圓周角定理求出BEA，根據(jù)圓內接四邊形的性質得到DEA+C180，結合圖形計算即可【解答】解：連接EA，為50，BEA25，四邊形DCAE為O的內接四邊形，DEA+C180，DEB+C18025155，故答案為：155【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵15（3分）（2019鹽城）如圖，在ABC中，BC+，C45，ABAC，則AC的長為2【分析】過點A作ADBC，垂足為點D，設ACx，則ABx，在RtACD中，通過解直角三角形可得出AD，CD的長，在RtABD中，利用勾股定理可得出BD的長，

20、由BCBD+CD結合BC+可求出x的值，此題得解【解答】解：過點A作ADBC，垂足為點D，如圖所示設ACx，則ABx在RtACD中，ADACsinCx，CDACcosCx；在RtABD中，ABx，ADx，BDBCBD+CDx+x+，x2故答案為：2【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程，通過解直角三角形及勾股定理，找出BC與AC之間的關系是解題的關鍵16（3分）（2019鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達式是yx1【分析】根據(jù)已知條件得到A（，0），B（0，

21、1），求得OA，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，得到ABAF，根據(jù)全等三角形的性質得到AEOB1，EFOA，求得F（，），設直線BC的函數(shù)表達式為：ykx+b，解方程組于是得到結論【解答】解：一次函數(shù)y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，令x0，得y2，令y0，則x1，A（，0），B（0，1），OA，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，ABC45，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABO+OAB+EAF90，ABOEAF，ABOAFE（AAS），AEOB1，EFOA，F(xiàn)（，），設直線BC的函數(shù)表達式為：ykx+b，直線BC的函數(shù)表達式為：yx1

22、，故答案為：yx1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17（6分）（2019鹽城）計算：|2|+（sin36）0+tan45【分析】首先對絕對值方、零次冪、二次根式、特殊角三角函數(shù)分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果，【解答】解：原式2+12+12【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對

23、值等考點的運算18（6分）（2019鹽城）解不等式組：【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式組的解集是x1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（8分）（2019鹽城）如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點B（m，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求AOB的面積【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)yx+1的圖象交y軸于點A，與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點B（m，2），可以求得點B的坐標，進而求得反比例函數(shù)的

24、解析式；（2）根據(jù)題目中一次函數(shù)的解析式可以求得點A的坐標，再根據(jù)（1）中求得的點B的坐標，即可求得AOB的面積【解答】解：（1）點B（m，2）在直線yx+1上，2m+1，得m1，點B的坐標為（1，2），點B（1，2）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，2，得k2，即反比例函數(shù)的表達式是y；（2）將x0代入yx+1，得y1，則點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（1，2），AOB的面積是；【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答20（8分）（2019鹽城）在一個不透明的布袋中，有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出

25、1個球，摸到紅球的概率是（2）攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的球中任意摸出1個球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結果）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出兩次都摸到紅球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率；、故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結果數(shù)為2，所以兩次都摸到紅球的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A

26、或事件B的概率21（8分）（2019鹽城）如圖，AD是ABC的角平分線（1）作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB、AC于點E、F；（用直尺和圓規(guī)作圖，標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DE、DF，四邊形AEDF是菱形（直接寫出答案）【分析】（1）利用尺規(guī)作線段AD的垂直平分線即可（2）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求（2）AD平分ABC，BADCAD，BADCAD，AOEAOF90，AOAO，AOEAOF（ASA），AEAF，EF垂直平分線段AD，EAED，F(xiàn)AFD，EAEDDFAF，四邊形AEDF是菱形故答案為菱【點評】本題考查作圖基本作

27、圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22（10分）（2019鹽城）體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克（1）每只A型球、B型球的質量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分類討論得出方程的解即可【解答】解：（1）設每只A型球、B型球的質量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：，解得：，答：

28、每只A型球的質量是3千克、B型球的質量是4千克；（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質量共17千克，設A型球1個，設B型球a個，則3+4a17，解得：a（不合題意舍去），設A型球2個，設B型球b個，則6+4b17，解得：b（不合題意舍去），設A型球3個，設B型球c個，則9+4c17，解得：c2，設A型球4個，設B型球d個，則12+4d17，解得：d（不合題意舍去），設A型球5個，設B型球e個，則15+4e17，解得：a（不合題意舍去），綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確分類討論是解題關鍵23（10分）（2019鹽城）某公司共有400名銷售人員，為了解該

29、公司銷售人員某季度商品銷售情況，隨機抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計圖表進行分析頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量（件）頻數(shù)頻率A20 x4030.06B40 x6070.14C60 x8013aD80 x100m0.46E100 x12040.08合計b1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a0.26、b50；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評為“優(yōu)秀員工”，試估計該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)【分析】（1）由頻數(shù)除以相應的頻率求出b的值，進而確定出a的值即可；（2）補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）求出不低于80件銷售

30、人員占的百分比，乘以400即可得到結果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：b30.0650，a0.26；故答案為：0.26；50；（2）根據(jù)題意得：m500.4623，補全頻數(shù)分布圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：400（0.46+0.08）216，則該季度被評為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人【點評】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù)分布圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵24（10分）（2019鹽城）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NEAB，垂足為E（1）若O的半徑為，AC6，求BN的長；（2）求證：NE與O相切

31、【分析】（1）由直角三角形的性質可求AB10，由勾股定理可求BC8，由等腰三角形的性質可得BN4；（2）欲證明NE為O的切線，只要證明ONNE【解答】解：（1）連接DN，ONO的半徑為，CD5ACB90，CD是斜邊AB上的中線，BDCDAD5，AB10，BC8CD為直徑CND90，且BDCDBNNC4（2）ACB90，D為斜邊的中點，CDDADBAB，BCDB，OCON，BCDONC，ONCB，ONAB，NEAB，ONNE，NE為O的切線【點評】本題考查切線的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型25（10分）（2019鹽城）如圖是一張矩形紙片，按以下步

32、驟進行操作：（）將矩形紙片沿DF折疊，使點A落在CD邊上點E處，如圖；（）在第一次折疊的基礎上，過點C再次折疊，使得點B落在邊CD上點B處，如圖，兩次折痕交于點O；（）展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖【探究】（1）證明：OBCOED；（2）若AB8，設BC為x，OB2為y，求y關于x的關系式【分析】（1）利用折疊性質，由邊角邊證明OBCOED；（2）過點O作OHCD于點H由（1）OBCOED，OEOB，BCx，則ADDEx，則CE8x，OHCD4，則EHCHCE4（8x）x4在RtOHE中，由勾股定理得OE2OH2+EH2，即OB242+（x4）2，所以y關于x的關系式：yx28

33、x+32【解答】解：（1）證明：由折疊可知，ADED，BCODCOADOCDO45BCDE，COD90，OCOD，在OBCOED中，OBCOED（SAS）；（2）過點O作OHCD于點H由（1）OBCOED，OEOB，BCx，則ADDEx，CE8x，OCOD，COD90CHCDAB4，OHCD4，EHCHCE4（8x）x4在RtOHE中，由勾股定理得OE2OH2+EH2，即OB242+（x4）2，y關于x的關系式：yx28x+32【點評】本題是四邊形綜合題，熟練運用軸對稱的性質和全等三角形的判定以及勾股定理是解題的關鍵26（12分）（2019鹽城）【生活觀察】甲、乙兩人買菜，甲習慣買一定質量的菜

34、，乙習慣買一定金額的菜，兩人每次買菜的單價相同，例如：第一次 菜價3元/千克質量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜價2元/千克質量金額甲1千克2元乙1.5千克3元（1）完成上表；（2）計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價（均價總金額總質量）【數(shù)學思考】設甲每次買質量為m千克的菜，乙每次買金額為n元的菜，兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分別表示出甲、乙兩次買菜的均價、，比較、的大小，并說明理由【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次在沒有水流時，船的速度為v，所需時間為t1；如果水流速度為p時（pv），船順水航行速度為（v+p），逆水航行速

35、度為（vp），所需時間為t2請借鑒上面的研究經驗，比較t1、t2的大小，并說明理由【分析】（1）利用均價總金額總質量可求；（2）利用均價總金額總質量可求甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價；【數(shù)學思考】分別表示出、，然后求差，把分子配方，利用偶次方的非負性可得答案；【知識遷移】分別表示出、，然后求差，判斷分式的值總小于等于0，從而得結論【解答】解：（1）212（元），321.5（元/千克）故答案為2；1.5（2）甲兩次買菜的均價為：（3+2）22.5（元/千克）乙兩次買菜的均價為：（3+3）（1+1.5）2.4（元/千克）甲兩次買菜的均價為2.5（元/千克），乙兩次買菜的均價為2.4（元/千克）

36、【數(shù)學思考】，0【知識遷移】t1，t2+t1t20pvt1t20t1t2【點評】本題主要考查了均價總金額總質量的基本計算方法，以及分式加減運算和完全平方公式在計算中的應用，本題計算量較大27（14分）（2019鹽城）如圖所示，二次函數(shù)yk（x1）2+2的圖象與一次函數(shù)ykxk+2的圖象交于A、B兩點，點B在點A的右側，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點，其中k0（1）求A、B兩點的橫坐標；（2）若OAB是以OA為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點E，是否存在實數(shù)k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由【分析】（1）將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得

37、：k（x1）2+2kxk+2，即可求解；（2）分OAAB、OAOB兩種情況，求解即可；（3）求出mk2k，在AHM中，tank+tanBECk+2，即可求解【解答】解：（1）將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立得：k（x1）2+2kxk+2，解得：x1或2，故點A、B的坐標分別為（1，2）、（2，k+2）；（2）OA，當OAAB時，即：1+k25，解得：k2（舍去2）；當OAOB時，4+（k+2）25，解得：k1或3；故k的值為：1或2或3；（3）存在，理由：當點B在x軸上方時，過點B作BHAE于點H，將AHB的圖形放大見右側圖形，過點A作HAB的角平分線交BH于點M，過點M作MNAB于點N，過點B作BK

38、x軸于點K，圖中：點A（1，2）、點B（2，k+2），則AHk，HB1，設：HMmMN，則BM1m，則ANAHk，AB，NBABAN，由勾股定理得：MB2NB2+MN2，即：（1m）2m2+（+k）2，解得：mk2k，在AHM中，tank+tanBECk+2，解得：k（舍去正值），故k；當點B在x軸下方時，同理可得：tank+tanBEC（k+2），解得：k或（舍去）；故k的值為：或【點評】本題為二次函數(shù)綜合應用題，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形的知識，其中（3），通過tan2求出tan，是此類題目求解的一般方法聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/7/29

39、 14:35:58；用戶：綠泥；郵箱：703844259；學號：20369930初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在_ _條直線(3)如果平面內有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形

40、全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是

41、平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整

42、數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平

43、面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段

44、成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、

45、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸

46、相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等

47、的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角

48、形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三

49、角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那

50、么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角