2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案（考試時間120分鐘，滿分150分）請注意：1.本試卷選擇題和非選擇題兩個部分，2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效，3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗。第一部分 選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）11的相反數(shù)是（）A1B1C0D1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論【詳解】解：1的相反數(shù)是1故選：D【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義理解a的相反數(shù)是-a，是解決本題的關(guān)鍵2下列圖形中

2、的軸對稱圖形是（）【答案】B.【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合。因此：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意。故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的定義理解軸對稱的定義，是解決本題的關(guān)鍵3方程2x2+6x1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）A6 B6 C3 D 3【答案】C【解析】試題分析：一元二次方程2x2+6x1=0的兩個實根分別為x1，x2，由兩根之和可得;x1+x2=3，故答案為：C【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系熟記公式是解決本題的關(guān)鍵4小明和同學(xué)做

3、“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如下表（）拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近A200B300C500D800【答案】C【解析】試題分析：拋擲質(zhì)地均勻的硬幣可能出現(xiàn)的情況為：正，反隨著次數(shù)的增多，頻數(shù)越接近于一半。故答案為：C【點睛】本題考查了頻數(shù)的定義，了解頻數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵ABCEDFG第5題圖5如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則ABC的重心是（）A點DB點EC點FD點G【答案】A【解析】試題分析：三角形三條中線的條點叫重心，重

4、心到對邊中點的距離是它到頂點距離的一半。由網(wǎng)格點可知點D是三角形的重心. 故答案為：A【點睛】本題考查了重心的定義，掌握重心的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6若2a3b=1，則代數(shù)式4a26ab+3b的值為（）A1B1C2D3【答案】B【解析】試題分析：首先對前面兩項提取公因式2a，然后把2a3b=1代入即可求解詳解：原式=2 a（2a3b）+3b=2 a(1)+ 3b=(2 a3b)= (1) =1.故答案為：B【點睛】本題主要考查的是因式分解的方法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握代數(shù)式的變換是解決本題的關(guān)鍵第二部分 非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答

5、題卡相應(yīng)位置上.）7計算：（1）0 【答案】 1.【解析】試題分析：(a)0=1，(a0) （1）01故答案為：1【點睛】本題主要考查的是零次冪的定義，掌握公式的意義是解決本題的關(guān)鍵8若分式有意義，則x的取值范圍是 【答案】x.【解析】試題分析：求分式中的x取值范圍，就是求分式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2x10， x.【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為0這一條件，是解決本題的關(guān)鍵92019年5月28日，我國“科學(xué)”號遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林，將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案

6、】1.1104.【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù) 11000=1.1104，故答案為：1.1104.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10不等式組的解集為 【答案】x3.【解析】試題分析：由不等式組的解集可知，“同小取小”，從而得出結(jié)果.故答案為：x3.【點睛】本題考查求不等式組解集的性質(zhì)，熟練得出

7、不等式組的解集是解題關(guān)鍵.11八邊形的內(nèi)角和為 【答案】1080.【解析】試題分析：本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，代入公式（n2）1800，即可求得.（82）1800=1080.故答案為：1080.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，掌握公式熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵.12命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是 （填“真命題”或“假命題”）【答案】真命題.【解析】試題分析：因為三角形的內(nèi)角和為1800這一定值,若只有一個內(nèi)角是銳角,則另外兩角必為直角或鈍角,從而三角形的內(nèi)角和超過1800,所以不可能只有一個是銳角,即三個內(nèi)角中至少有兩個銳角就真命題.故答案為：真命題.【點睛】本題考查了三角形三個

8、內(nèi)角之間的關(guān)系,及內(nèi)角和為1800這一定值.從而利用反證法,即可得出結(jié)論.13根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為 萬元【答案】5000.【解析】一季度35四季度25三季度20二季度第13題圖試題分析：用1減去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，即可求得商場全年的營業(yè)額.試題解析：扇形統(tǒng)計圖中二季度所占的百分比=135%25%20%=20%，所以100020%=5000.故答案為：5000.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，能夠從圖形中得到有用信息是解題關(guān)鍵.14若關(guān)于x的

9、方程x2+2x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 【答案】m1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可以得到有關(guān)m的不等式，解得即可，但要注意二次項系數(shù)不為零【詳解】關(guān)于x的方程x2+2x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，44m0解得：m1，m的取值范圍是m1.故答案為：m1.【點睛】本題考查了根的判別式，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根15如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為 cm第15題圖【答案】12.【解析】試題分析：運(yùn)用

10、扇形弧長公式l=進(jìn)行代入計算.【詳解】l=4, 43=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了扇形弧長公式，掌握公式熟練運(yùn)算是解題關(guān)鍵.ACBPO第16題圖16如圖，O的半徑為5，點P在O上，點A在O內(nèi)，且AP3,過點A作AP的垂線交于O點B、C.設(shè)PB=x,PC=y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 【答案】y=.N【解析】試題分析:如圖，連接PO并延長交O于點N，再連接BN，證明PBNPAC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】如圖，連接PO并延長交O于點N，連接BN，PN是直徑，PBN=90.APBC,PAC =90，PBN=PAC，又PNB=PCA，PBNPAC，=,=y=

11、.故答案為：y=.【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì).本題的關(guān)鍵是輔助的構(gòu)造及根據(jù)圓周角定理證明PBNPAC.三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分12分）（1）計算：（）； （2）解方程：+3=.【答案】（1）3 ； (2) x =4.【解析】試題分析（1）根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)去括號直接計算即可；（2）觀察可得最簡公分母是（x2），方程兩邊同乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】：（1）（） = =4 =3 . （2） +3= 2x5+3(x2)= 3x32x5+3x6

12、= 3x32x=8x=4經(jīng)檢驗x=4是原方程的解.【點睛】（1）考查了解二次根式的運(yùn)算；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；另外解分式方程一定注意要驗根18（本題滿分8分） PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5PM的顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響.下表是根據(jù)（全國城市空氣質(zhì)量報告）中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計表,根據(jù)統(tǒng)計表回答下列問題: 2017年、2018年712月全國338個地區(qū)及以上城市平均濃度統(tǒng)計表：（單位：pm/m2）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月PM

13、2.5平均濃度的中位數(shù)為 pm/m2;（2）“扇形統(tǒng)計圖”和“折線統(tǒng)計圖”中，更能直觀地反映2018年712月PM2.5平均濃度變化過程和趨勢的統(tǒng)計圖是 ;（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計表后說：“2018年712月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”。請你用一句話說明該同學(xué)得出這個結(jié)論的理由。【答案】（1）36； （2）折線統(tǒng)計圖；（3）理由是：由表觀察2018年712月與2017年同期相比，2018年P(guān)M2.5平均濃度有所下降，從而可知這些城市空氣質(zhì)量得到了很好的改善.19（本題滿分8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“ 書法展示”、

14、“器樂獨奏”3個項目（依次用A、B、C表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用D、E表示），參加人員在每個階段各隨機(jī)抽取一個項目完成.用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項目的所有等可能的結(jié)果,并求小明恰好抽中B、D兩個項目的概率.【答案】.【解析】ABCDDDEEE開始第一階段第二階段試題分析：畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解；詳解：樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有6種，恰好抽中B、D兩個項目只有1種；CAB第20題圖P（恰好抽中B、D兩個項目的）；【點睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率的方法.20（本題滿分8分）如圖，ABC中，C=900， AC=4, BC=

15、8,(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)若(1)中所作的垂直平分線交BC于點D,求BD的長.CAB第20題圖D【答案】(1)詳見解析；(2) BD5.【解析】試題分析（1）略；（2）由垂直平分線可得ADBD，設(shè)所求線段BD長為x，則CD（8x），在直角三角形ACD中運(yùn)用勾股定理可求得.【詳解】解：（1）略；（2）由作圖可知 ADBD，設(shè)BD= x，C=900， AC=4, BC=8， 則CD（8x），由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;42+x2=（8x）2;解得：x5.BD5.【點睛】本題考查了線段的垂直平分的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用等知識；熟練掌握垂直

16、平分線性質(zhì)及運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵ABCDEF第21題圖21（本題滿分10分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i=12，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角=18030，豎直的立桿上C、D兩點間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m，求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；（2）頂棚的E處離地面的高度EF.(sin180300.32, tan180300.33,結(jié)果精確到0.1m) 【答案】（1）AB20m;（2）EF21.6m.試題分析：（1）由在RtABC中，AC的坡度i=12，BC10m，即可求得答案；（2）首先過點D作DGEF于點G，然

17、后在RtDEG中，求得EG，繼而求得答案試題解析：（1）在RtABCE中，AC的坡度i=12，BC10m，,ABCDEFG第21題圖AB=20m;答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m.(2) 如圖過點D作DGEF于點G，AF=3m，F(xiàn)B=23m; DG=23m;在RtDEG中，tan=,=18030，tan18030= , EG=DGtan18030230.33=7.597.6m, EF7.6+10+421.6m.答：頂棚的E處離地面的高度EF為21.6m.考點：解直角三角形的應(yīng)用及仰角問題22（本題滿分10分）yxAOCB如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（4，3），該圖

18、像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點A 的橫坐標(biāo)為1.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求tanABC. 第22題圖【答案】（1）y;（2）tanABC.試題分析：（1）由頂點坐標(biāo)（4，3），可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x4) 23;再由點A的橫坐標(biāo)為1.可求得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）由（1）求得點C、點B的坐標(biāo)，從而得出OC、OB的長，從而可求得tanABC.試題解析：（1）頂點坐標(biāo)為（4，3）可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x4) 23;又點A的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為0， 0a(14) 23， a，y (x4) 23，即y.（2）由（1）可得當(dāng) x0時，y，當(dāng)y0時， (x4) 23

19、0，求得x11，x27，點C的坐標(biāo)為（0，），點B的坐標(biāo)為（7，0）.OC，OB7，tanABC.【點睛】考查用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì),三角函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是求出線段OC,OB的長23（本題滿分10分）3第23題圖5 X(kg)y(元/kg)100300AB小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過300kg時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/kg.圖中折線表示批發(fā)單價y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系.（1）求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？【答案

20、】(1)y=0.01x+6 (100 x300). (2)200kg.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由單價是5元/ kg，可賣出100 kg；單價是3元/ kg，可賣出300 kg，可得單價y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意當(dāng)單價y與質(zhì)量x的關(guān)系可得方程?！驹斀狻浚?）依題意：設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b, 將點A( 100,5 ) ,B(300,3)代入得：；解得：. y=0.01x+6 (100 x300).答：線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=0.01x+6 (100 x300).（2）依題意有：（0.01x+6）x=800， 求得：x1200

21、，x2400（舍），答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量200 kg.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識，正確利用單價總量=總價得出方程是解題關(guān)鍵24（本題滿分10分）EDCBAO如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為O的直徑，D為弧AC的中點，過點D作DEAC,交BC的延長線于點E.（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若O的半徑為5，AB=8，求CE的長.【答案】（1）；（2）CE=【解析】【分析】（1）首先判斷DE與O相切，連接OD可證得DE垂直O(jiān)D；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1） DE為O的切線，理由：連接OD

22、，AC為O的直徑，D為弧AC的中點，弧AD=弧CD,AODCOD90，又DEAC，EDOAOD90，DE為O的切線.(2)解：DEAC， EDOACD,ACDABD,DCEBAD,DCEBAD， 半徑為5，AC10， D為弧AC的中點，ADCD5CE【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25（本題滿分12分）PGFDCBAE第25題圖如圖，線段AB=8，射線BGAB，P為射線BG上一點，以AP為邊作正方形APCD ,且點C、D與點B在AP 兩側(cè)，在線段DP上取一點E，使EAP=BAP直線CE與線段AB相交于點F（點F與點A、B不重合）.（1）求證：A

23、EPCEP;（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求AEF的周長.【答案】(1) 證明見解析，(2) CFAB；(3) AEF的周長為16.【解析】PGFDCBAE第25題圖（1）證明：四邊形APCD正方形，NDP平分APC, PCPA, APDCPD45，AEPCEP.(2) CFAB理由如下： AEPCEP,MEAPECP，EAP=BAPBAPFCP，F(xiàn)CP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB(3)過點 C 作CNPB可證得PCNAPB, CNPBBF, PNAB, AEPCEP, AECE, AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB

24、+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2 AB16.【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、全等三角形的相關(guān)應(yīng)用解題的關(guān)鍵26（本題滿分14分）已知一次函數(shù)y1kx+n（n 0, x0）,（1）如圖1，若n2，且函數(shù)y1、y2的圖像都經(jīng)過點A（3，4）.求m、k的值;直接寫出當(dāng)y1y2時x的范圍；（2）如圖2，過點P（1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖像相交于點B,與反比例函數(shù)y3 （x0）的圖像相交于點C.若k2, 直線l與函數(shù)y1的圖像相交于點D,當(dāng)點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時，求mn的值；過點B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖像相交與點E，當(dāng)mn的值取不大于1的任意實數(shù)時，點B、C間

25、的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值，求此時k的值及定值d.AY1O xyY2CY1O xyY2PBY3圖1圖2第26題圖【答案】（1）m12；k2. x3； （2）mn1 或 mn4；k1，d1.【分析】（1）把點A（3，4）的坐標(biāo)代入y2，即可求出的y2函數(shù)表達(dá)式；從而得出m的值；再由n2，和點A（3，4）的坐標(biāo)代入y1kx+n可求得k. 由函數(shù)圖像的性質(zhì)可直接得出x的范圍；（2）由題意可設(shè)點D、點B、點C的坐標(biāo)，再由題意得出方程.由題意可得出d關(guān)于k、m的關(guān)系式，從而可求得結(jié)論.【詳解】（1）y2 , 過點A（3，4）.4 m12.又點A （3，4）y1kx+n的圖象上，且n2，

26、43k2，k2.由圖像可知當(dāng)x3時，y1y2.（2）直線l過點P（1，0），D（1，2+ n），B（1，m），C（1， n），又點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等，BDBC, 或 BDDC; 2+ nmmn; 或 m（2+ n）2+ nn; mn1 或 mn4.由題意可知，B（1，m），C（1， n）， 當(dāng)y1m時，kx+nm，x即點E為（，0） dBC+BE mn的值取不大于1的任意實數(shù)時， d始終是一個定值，0k1，從而d1.【點睛】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例次函數(shù)式，綜合性比較強(qiáng)，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點時

27、，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜

28、邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以

29、鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，

30、CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180

31、,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與

32、點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運(yùn)用

33、拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是

34、的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角

35、形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對

36、等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角

37、形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。

38、(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相

39、似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_(2)對應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中