2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE38頁(yè)（共NUMPAGES38頁(yè)）2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A|3|B3C（3）D2（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD3（3分）今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.24105B2.4104C2.4103D241034（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a3a6a25（3分）已知關(guān)于x的一元二次方

2、程x24x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c（）A4B2C1D46（3分）隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期待將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)目中的“一軌”，是將長(zhǎng)沙市地鐵3號(hào)線南延至湘潭北站，往返長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)是8B眾數(shù)是11C中位數(shù)是2D極差是107（3分）如圖，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70到OCD的位置，若AOB40，則AOD（）A45B40C35D308（3分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，

3、湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 10（3分）若a+b5，ab3，則a2b2 11（3分）為慶祝新中國(guó)成立70周年，某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，則選出的恰為女生的概率是 12（3分）計(jì)算：

4、（）1 13（3分）將一次函數(shù)y3x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 14（3分）四邊形的內(nèi)角和是 15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，若ABCD，則添加一個(gè)條件 ，能得到平行四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）16（3分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦矢+矢2）孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解現(xiàn)已知弦AB8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田

5、的面積為 平方米三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)18（6分）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x319（6分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處

6、垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得B處的仰角增加15，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）20（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人，關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng)為了解師生的心理健康狀況，對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng)，隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，7

7、0，85，83，63，92，90數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第：分?jǐn)?shù)x90 x10080 x9070 x8060 x70 x60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題（1）統(tǒng)計(jì)表中的a （2）心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為 （3）學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)？21（6分）如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，且ABCD（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AC16，BC10，求四邊形ABCD的面積22（6分）2018年高一新生開(kāi)始，湖南全

8、面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛(ài)歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，

9、與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，連接MA、MC，已知M半徑為2，AMC60，雙曲線y（x0）經(jīng)過(guò)圓心M（1）求雙曲線y的解析式；（2）求直線BC的解析式24（8分）湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量

10、不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？25（10分）如圖一，拋物線yax2+bx+c過(guò)A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）兩點(diǎn)均在該拋物線上，若y1y2，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）如圖二，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，該拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD、CB，點(diǎn)F為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為直線CD和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求FMN周長(zhǎng)的最小值26（10分）如圖一，在射線DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形ABCD，AD5，CD5，點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）

11、，連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)M作BM的垂線交射線DE于點(diǎn)N，連接BN（1）求CAD的大??；（2）問(wèn)題探究：動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否能使AMN為等腰三角形，如果能，求出線段MC的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由MBN的大小是否改變？若不改變，請(qǐng)求出MBN的大小；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）問(wèn)題解決：如圖二，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AM與BN的交點(diǎn)為F，MN的中點(diǎn)為H，求線段FH的長(zhǎng)度2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A|3|B3C（3）

12、D【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)；14：相反數(shù)；15：絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得B為答案【解答】解：3的絕對(duì)值30；30；（3）30； 0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了負(fù)數(shù)的定義來(lái)解決問(wèn)題，關(guān)鍵是要有數(shù)感2（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）ABCD【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖【解答】解：A、立方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌

13、握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3（3分）今年湘潭市參加初中學(xué)業(yè)水平考試的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約24000人，24000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.24105B2.4104C2.4103D24103【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將24000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4104，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

14、10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa6a3a2B（a2）3a5C2a+3a6aD2a3a6a2【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求每個(gè)式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結(jié)果是a3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是5a，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是6a2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則

15、和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵5（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c（）A4B2C1D4【考點(diǎn)】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：方程x24x+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（4）241c164c0，解得：c4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于c的一元一次方程是解題的關(guān)鍵6（3分）隨著長(zhǎng)株潭一體化進(jìn)程不斷推進(jìn)，湘潭在交通方面越來(lái)越讓人期待將要實(shí)施的“兩干一軌”項(xiàng)

16、目中的“一軌”，是將長(zhǎng)沙市地鐵3號(hào)線南延至湘潭北站，往返長(zhǎng)潭兩地又將多“地鐵”這一選擇為了解人們選擇交通工具的意愿，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于交通工具選擇的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)是8B眾數(shù)是11C中位數(shù)是2D極差是10【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以知道共調(diào)查40人，選擇公交7人，火車2人，地鐵13人，輕軌11人，其它7人，極差為13211，故D不正確；出現(xiàn)次數(shù)最多的是13，即眾數(shù)是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個(gè)數(shù)都是13，即中位數(shù)是13，故C是不正確的；（

17、7+2+13+11+7）58，即平均數(shù)是8，故A事正確的【解答】解：（7+2+13+11+7）58，即平均數(shù)是8，故A事正確的出現(xiàn)次數(shù)最多的是13，即眾數(shù)是13，故B不正確，從小到大排列，第20、21個(gè)數(shù)都是13，即中位數(shù)是13，故C是不正確的；極差為13211，故D不正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義和求法，正確掌握這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義是解決問(wèn)題的前提7（3分）如圖，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70到OCD的位置，若AOB40，則AOD（）A45B40C35D30【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道BOD70，而AOB40，然后根據(jù)圖形即

18、可求出AOD【解答】解：OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70到OCD的位置，BOD70，而AOB40，AOD704030故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等等知識(shí)8（3分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時(shí)，小李分揀120個(gè)物件所用的時(shí)間與小江分揀90個(gè)物件所用的時(shí)間相同，已知小李每小時(shí)比小江多分揀20個(gè)物件若設(shè)小江每小時(shí)分揀x個(gè)物件，則可列方程為（）ABCD【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【

19、解答】解：由題意可得，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程二、填空題（本大題共8小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x6【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x60，解得x6故答案為：x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)10（3分）

20、若a+b5，ab3，則a2b215【考點(diǎn)】4F：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可【解答】解：a+b5，ab3，a2b2（a+b）（ab）5315，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵11（3分）為慶祝新中國(guó)成立70周年，某校開(kāi)展以“我和我親愛(ài)的祖國(guó)”為主題的“快閃”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，如果每一位同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等，則選出的恰為女生的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：選出的恰為女生的概率為

21、，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵12（3分）計(jì)算：（）14【考點(diǎn)】6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：（）14，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)13（3分）將一次函數(shù)y3x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y3x+2【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可【解答】解：將正比例函數(shù)y3x的圖象向上平移2個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為y3x+2，故答案為：y3x+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一

22、次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵14（3分）四邊形的內(nèi)角和是360【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，代入公式就可以求出內(nèi)角和【解答】解：（42）180360故四邊形的內(nèi)角和為360故答案為：360【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，若ABCD，則添加一個(gè)條件ADBC，能得到平行四邊形ABCD（不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】可再添加一個(gè)條件ADBC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

23、是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：ADBC故答案為：ADBC（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定是一個(gè)開(kāi)放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵16（3分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積（弦矢+矢2）孤田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解現(xiàn)已知弦AB8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為10平方米【考點(diǎn)】KQ：勾股

24、定理；M3：垂徑定理的應(yīng)用；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)垂徑定理得到AD4，由勾股定理得到OD3，求得OAOD2，根據(jù)弧田面積（弦矢+矢2）即可得到結(jié)論【解答】解：弦AB8米，半徑OC弦AB，AD4，OD3，OAOD2，弧田面積（弦矢+矢2）（82+22）10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題考查垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答三、解答題（本大題共10小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【

25、分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解不等式得，x3，解不等式，x1，所以，原不等式組的解集為1x3，在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）18（6分）閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3（x+y）（x2xy+y2）立方差公式：x3y3（xy）（x2+xy+y2）根據(jù)材料和已學(xué)知識(shí)，先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x3【考點(diǎn)】54：因式分解運(yùn)用

26、公式法；6D：分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題目中的公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：，當(dāng)x3時(shí)，原式2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法19（6分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)M處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，海岸邊N處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)海岸邊N處的雷達(dá)測(cè)得B處的仰角增加15，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考

27、數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：連接MN，由題意可得：AMN90，ANM30，BNM45，AN8km，在直角AMN中，MNANcos3084（km）在直角BMN中，BMMNtan454km6.9km答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)B處與發(fā)射站點(diǎn)M處的距離約為6.9km【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20（6分）每年5月份是心理健康宣傳月，某中學(xué)開(kāi)展以“關(guān)心他人，關(guān)愛(ài)自己”為主題的心理健康系列活動(dòng)為了解師生的心理健康狀況，對(duì)全體

28、2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng)，隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第：分?jǐn)?shù)x90 x10080 x9070 x8060 x70 x60人數(shù)5a521等第ABCDE數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題（1）統(tǒng)計(jì)表中的a7（2）心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為90（3）學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)

29、隊(duì)心理輔導(dǎo)？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出a即可（2）根據(jù)圓心角360百分比計(jì)算即可（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)210%20（人），a2035%7，故答案為7（2）C所占的圓心角36090，故答案為90（3）2000100（人），答：估計(jì)有100名師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，頻數(shù)分布表等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型21（6分）如圖，將ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，且ABCD（1）判

30、斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AC16，BC10，求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出ABAD，BCCD，BACDAC，BCADCA，由平行線的性質(zhì)得出BACDAC，得出BACDACBCADCA，證出ADBC，ABADBCCD，即可得出結(jié)論；（2）連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得出ACBD，OAOBAC8，OBOD，由勾股定理求出OB6，得出BD2OB12，由菱形面積公式即可得出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形；理由如下：ABC沿著AC邊翻折，得到ADC，ABAD，BCCD，BACDA

31、C，BCADCA，ABCD，BACDAC，BACDACBCADCA，ADBC，ABADBCCD，四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC8，OBOD，OB6，BD2OB12，四邊形ABCD的面積ACBD161296【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵22（6分）2018年高一新生開(kāi)始，湖南全面啟動(dòng)高考綜合改革，實(shí)行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”

32、是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請(qǐng)直接寫(xiě)出所有可能的選法；（選法與順序無(wú)關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學(xué)生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛(ài)歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學(xué)、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機(jī)會(huì)均等，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由樹(shù)狀圖

33、知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，連接MA、MC，已知M半徑為2，AMC60，雙曲線y（x0）經(jīng)過(guò)圓心M（1）求雙曲線y的解析式；（2）求直線BC的解析式【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先求出CM2，再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN，

34、進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用三角函數(shù)求出AN，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MNx軸于N，MNO90，M切y軸于C，OCM90，CON90，CONOCMONM90，四邊形OCMN是矩形，AMCM2，CMN90，AMC60，AMN30，在RtANM中，MNAMcosAMN2，M（2，），雙曲線y（x0）經(jīng)過(guò)圓心M，k22，雙曲線的解析式為y（x0）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B，C作直線，由（1）知，四邊形OCMN是矩形，CMON2，OCMN，C（0，），在RtANM中，AMN30，AM2，AN1，MNAB，BNAN1，OBON+BN3，

35、B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，直線BC的解析式為yx+【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，待定系數(shù)法，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵24（8分）湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A、B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒，售價(jià)120元/盒，B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒，售價(jià)80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤(rùn)為1280元（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn)，A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3

36、元可多賣1盒若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變，當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是多少元？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設(shè)A種禮盒降價(jià)m元/盒，則A種禮盒的銷售量為：（10+）盒，再列出關(guān)系式即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)平均每天銷售A禮盒x盒，B種禮盒為y盒，則有，解得故該店平均每天銷售A禮盒10盒，B種禮盒為20盒（2）設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)m元/盒，利潤(rùn)為W元，依題意總利潤(rùn)W（120m72）（10+）+

37、800化簡(jiǎn)得Wm2+6m+1280（m9）2+1307a0當(dāng)m9時(shí)，取得最大值為1307，故當(dāng)A種湘蓮禮盒降價(jià)9元/盒時(shí)，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大，最大是1307元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案25（10分）如圖一，拋物線yax2+bx+c過(guò)A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）兩點(diǎn)均在該拋物線上，若y1y2，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）如圖二，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，該拋

38、物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)CD、CB，點(diǎn)F為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為直線CD和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求FMN周長(zhǎng)的最小值【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；PA：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a、b、c，即可求出關(guān)系式；（2）可以求出點(diǎn)Q（4，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x2，根據(jù)函數(shù)的增減性，可以求出當(dāng)y1y2時(shí)P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍；（3）由于點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱找出F關(guān)于直線CD、CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的直線與

39、CD、CE的交點(diǎn)M、N，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)最小，周長(zhǎng)就等于這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，根據(jù)坐標(biāo)，和勾股定理可求【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+c過(guò)A（1，0）B（3.0）、C（0，）三點(diǎn) 解得：a，b，c；拋物線的解析式為：yx2+x+（2）拋物線的對(duì)稱軸為x1，拋物線上與Q（4，y2）相對(duì)稱的點(diǎn)Q（2，y2）P（x1，y1在該拋物線上，y1y2，根據(jù)拋物線的增減性得：x12或x14答：P點(diǎn)橫坐標(biāo)x1的取值范圍：x12或x14（3）C（0，），B，（3，0），D（1，0）OC，OB3，OD，1F是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)（，）當(dāng)點(diǎn)F關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)為F，關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線FF與CE

40、、CD交點(diǎn)為M、N，此時(shí)FMN的周長(zhǎng)最小，周長(zhǎng)為FF的長(zhǎng)，由對(duì)稱可得到：F（，），F(xiàn)（0，0）即點(diǎn)O，F(xiàn)FFO3，即：FMN的周長(zhǎng)最小值為3，【點(diǎn)評(píng)】考查待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式、二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)稱性，勾股定理以及最小值的求法等知識(shí)，函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵26（10分）如圖一，在射線DE的一側(cè)以AD為一條邊作矩形ABCD，AD5，CD5，點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BM，過(guò)點(diǎn)M作BM的垂線交射線DE于點(diǎn)N，連接BN（1）求CAD的大??；（2）問(wèn)題探究：動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否能使AMN為等腰三角形，如果能，求出線段MC的長(zhǎng)度；如果不能，

41、請(qǐng)說(shuō)明理由MBN的大小是否改變？若不改變，請(qǐng)求出MBN的大小；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）問(wèn)題解決：如圖二，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AM與BN的交點(diǎn)為F，MN的中點(diǎn)為H，求線段FH的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）在RtADC中，求出DAC的正切值即可解決問(wèn)題（2）分兩種情形：當(dāng)NANM時(shí)，當(dāng)ANAM時(shí)，分別求解即可MBN30利用四點(diǎn)共圓解決問(wèn)題即可（3）首先證明ABM是等邊三角形，再證明BN垂直平分線段AM，解直角三角形即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖一（1）中，四邊形ABCD是矩形，ADC90，tanDAC，DAC30（2）如圖一（1）中，當(dāng)ANNM時(shí)，BANB

42、MN90，BNBN，ANNM，RtBNARtBNM（HL），BABM，在RtABC中，ACBDAC30，ABCD5，AC2AB10，BAM60，BABM，ABM是等邊三角形，AMAB5，CMACAM5如圖一（2）中，當(dāng)ANAM時(shí)，易證AMNANM15，BMN90，CMB75，MCB30，CBM180753075，CMBCBM，CMCB5，綜上所述，滿足條件的CM的值為5或5結(jié)論：MBN30大小不變理由：如圖一（1）中，BAN+BMN180，A，B，M，N四點(diǎn)共圓，MBNMAN30如圖一（2）中，BMNBAN90，A，N，B，M四點(diǎn)共圓，MBN+MAN180，DAC+MAN180，MBNDAC3

43、0，綜上所述，MBN30（3）如圖二中，AMMC，BMAMCM，AC2AB，ABBMAM，ABM是等邊三角形，BAMBMA60，BANBMN90，NAMNMA30，NANM，BABM，BN垂直平分線段AM，F(xiàn)M，NM，NFM90，NHHM，F(xiàn)HMN【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 14:24:07；用戶：學(xué)無(wú)止

44、境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))c兩個(gè)角和其中

45、一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平

46、面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見(jiàn)形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用

47、_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i

48、_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成

49、比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是

50、，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線

51、的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線

52、段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的

53、距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是

54、等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似