新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊 5.2.1　三角函數(shù)的概念 課件（39張）

1、5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念核心知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義.2.能利用三角函a數(shù)的定義,判斷正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限a內(nèi)的符號.3.通過任意角的三角函數(shù)的定義理解終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等.1.通過對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)定義的理解與運用,重點發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).2.通過三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號和公式一的應(yīng)用,進一步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理的核心素養(yǎng).知識探究素養(yǎng)啟迪課堂探究素養(yǎng)培育知識探究素養(yǎng)啟迪情境導(dǎo)入在初中,我們通過直角三角形的邊角關(guān)系,學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切這三個三角函數(shù),如圖所示.探

2、究:該定義中的三個三角函數(shù),對于同樣大的一個銳角來說,如果三角形的大小發(fā)生了改變,其三角函數(shù)值是否也改變呢?提示:不變.知識探究1.任意角的三角函數(shù)的定義問題1-1 如圖,銳角的終邊與單位圓的交點是P(x,y),你能否用點P的坐標(biāo)表示sin ,cos ,tan ?這一結(jié)論能否推廣到是任意角時的情形呢?問題1-2 如果角的終邊落在y軸上,這時其終邊與單位圓的交點坐標(biāo)是什么?sin ,cos ,tan 的值是否還存在?提示:終邊與單位圓的交點坐標(biāo)是(0,1)或(0,-1),這時tan 的值不存在,因為分母不能為零,但sin ,cos 的值仍然存在.梳理1任意角的三角函數(shù)的定義yyxx2.三角函數(shù)值

3、在各象限的符號問題2 根據(jù)三角函數(shù)的定義,各個三角函數(shù)值是用單位圓上點的坐標(biāo)表示的,當(dāng)角在不同象限時,其與單位圓的交點坐標(biāo)的符號就不同,因此其各個三角函數(shù)值的正負就不同,你能推導(dǎo)出sin ,cos ,tan 在不同象限內(nèi)的符號嗎?提示:當(dāng)在第一象限時,sin 0,cos 0,tan 0;當(dāng)在第二象限時,sin 0,cos 0,tan 0;當(dāng)在第三象限時,sin 0,cos 0;當(dāng)在第四象限時,sin 0,tan 0.梳理2三角函數(shù)值的符號如圖所示.正弦: 象限正, 象限負;余弦: 象限正, 象限負;正切: 象限正, 象限負.簡記口訣:一全正、二正弦、三正切、四余弦.一、二三、四一、四二、三一、

4、三二、四3.誘導(dǎo)公式一問題3 30,390,-330這三個角的終邊有什么關(guān)系?它們與單位圓的交點坐標(biāo)相同嗎?這三個角的正弦值、余弦值、正切值分別相等嗎?提示:這三個角的終邊相同,它們與單位圓的交點坐標(biāo)相同,這三個角的正弦值、余弦值、正切值分別相等.梳理3誘導(dǎo)公式一即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值 .相等小試身手B B 課堂探究素養(yǎng)培育探究點一三角函數(shù)的定義及應(yīng)用變式訓(xùn)練1-1 若將本例中“a0”刪掉,其他條件不變,結(jié)果又是什么?變式訓(xùn)練1-2 若將本例條件改為“角的終邊過點P(-3a,4a)(a0)”,其結(jié)果又如何?方法總結(jié)由角終邊上任意一點的坐標(biāo)求其三角函數(shù)值(1)已知角的終邊在直線上時,常用

5、的解題方法有以下兩種:先利用直線與單位圓相交,求出交點坐標(biāo),然后再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.(2)當(dāng)角的終邊上點的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時,一定注意對字母正、負的辨別,若正、負未定,則需分類討論.探究點二三角函數(shù)值的符號解:(1)因為260是第三象限角,所以cos 2600.即時訓(xùn)練2-1:判斷下列各式的符號.(1)tan 191-cos 191;(2)sin 2cos 3tan 4.解:(1)因為191是第三象限角,所以tan 1910,cos 1910.(2)因為2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,所以sin 20,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40且tan 0或cos 0且tan 0且tan 0時,是第一象限角;當(dāng)cos 0且tan 0且sin 0或cos 0.當(dāng)cos 0且sin 0時,是第四象限角;當(dāng)cos 0時,是第二象限角.故cos 與sin 異號時,是第二或第四象限角.方法總結(jié)確定角所在的象限,應(yīng)分別根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定所在象限后取交集.誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用探究點三 (2)sin 810+tan 1 125+cos 420.方法總結(jié)誘導(dǎo)公式一的實質(zhì)是:終邊相同的角,其同名三角函數(shù)的值相等.因為這些角的終邊都是同一條射線,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知這些角的三角函數(shù)值相等.其作