六年級奧數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用教師版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 17 / NUMPAGES 總頁數(shù) 175-1六年級奧數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用教師版教學(xué)目標(biāo)六年級奧數(shù)奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用教師版知識點(diǎn)撥一、奇數(shù)和偶數(shù)的定義整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2kk為整數(shù)表示,奇數(shù)則可以用2k+1k為整數(shù)表示。特別注意,因?yàn)?能被2整除,所以0是偶數(shù)。二、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 性質(zhì)2：偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)3：偶數(shù)個奇數(shù)的和或差是偶數(shù)性質(zhì)4：奇數(shù)個奇數(shù)的和或差是奇數(shù)性質(zhì)5：偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)

2、奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)三、兩個實(shí)用的推論推論1：在加減法中偶數(shù)不改變運(yùn)算結(jié)果奇偶性,奇數(shù)改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性。推論2：對于任意2個整數(shù)a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶例題精講模塊一、奇偶分析法之計(jì)算法的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答在1至1993中,共有1993個連續(xù)自然數(shù),其中997個奇數(shù),996個偶數(shù),即共有奇數(shù)個奇數(shù),那么原式的計(jì)算結(jié)果為奇數(shù).【答案】奇數(shù)從1開始的前2005個整數(shù)的和是_數(shù)填：“奇”或“偶”。【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4年級,初賽,5題1+2+3+2004+2005=1+2

3、00520052=10032005是奇數(shù)【答案】奇數(shù)得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答偶數(shù)。原式中共有60個連續(xù)自然數(shù),有30個奇數(shù),為偶數(shù)個?！敬鸢浮颗紨?shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】1星 【題型】解答略【答案】偶數(shù),在算式中,都出現(xiàn)了次,所以 是偶數(shù),而也是偶數(shù),所以的和是偶數(shù)得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答200至288共89個數(shù),其中偶數(shù)比奇數(shù)多1,44個奇數(shù)的和是偶數(shù)；151至233共83個數(shù),奇數(shù)比偶數(shù)多1,42個奇數(shù),為偶數(shù)；偶數(shù)減去偶數(shù)仍為偶數(shù)。【答案】偶數(shù)

4、的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù),為什么？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答特殊數(shù)字：“”在這個算式中,所有做乘法運(yùn)算的都是奇數(shù)偶數(shù),所以它們的乘積都是偶數(shù),這些偶數(shù)相加的結(jié)果還是偶數(shù),只有是奇數(shù),又因?yàn)槠鏀?shù)偶數(shù)奇數(shù),所以這個題的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)【答案】奇數(shù)東東在做算術(shù)題時,寫出了如下一個等式：,他做得對嗎？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答等式左邊是偶數(shù),是奇數(shù),是偶數(shù),根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù),等式右邊是奇數(shù),偶數(shù)不等于奇數(shù),因此東東寫出的等式是不對的【答案】不能做對一個自然數(shù)分別與另外兩個相鄰奇數(shù)相乘,所得的兩個積相差150,那么這個數(shù)是多少？【考點(diǎn)】奇偶分析法

5、之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答由定義知道,相鄰兩個奇數(shù)相差2,那么說明150是這個未知自然數(shù)的兩倍,所以原自然數(shù)為75.【答案】一個偶數(shù)分別與其相鄰的兩個偶數(shù)相乘,所得的兩個乘積相差80,那么這三個偶數(shù)的和是多少？【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答由定義知道,相鄰兩個偶數(shù)相差2,那么80恰好是原偶數(shù)的4倍,即原來的偶數(shù)是20。而由題意知道原來的三個偶數(shù)分別18,20,22,它們的和是60?！敬鸢浮磕芊裨谙率降摹啊眱?nèi)填入加號或減號,使等式成立,若能請?zhí)钊敕?不能請說明理由。11 2 3 4 5 6 7 8 91021 2 3 4 5 6 7 8 927【考點(diǎn)】奇偶分析

6、法之計(jì)算法 【難度】3星 【題型】解答略【答案】不能。很多學(xué)生拿到這個題就開始試數(shù),試了半天也試不出來因?yàn)?這時給他講解,原式有5個奇數(shù),無論經(jīng)加、減運(yùn)算后結(jié)果一定是奇數(shù)。本小題是一個典型的奇偶性質(zhì)“先定性分析后定量計(jì)算的題目”2可以?；蚰芊駨乃膫€3,三個5,兩個7中選出5個數(shù),使這5個數(shù)的和等于22. 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】2星 【題型】解答略【答案】不能。因?yàn)椴徽撊绾芜x,選出的5個數(shù)均為奇數(shù),5個奇數(shù)的和還是奇數(shù),不可能等于22。能否從、四個6,三個10,兩個14中選出5個數(shù),使這5個數(shù)的和等于44. 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】3星 【題型】解答略【答案】從性質(zhì)上看

7、,選出5個偶數(shù)的和仍然是偶數(shù)。而從計(jì)算層面上考慮,假設(shè)等式可以成立,那么可以把題目中的數(shù)都除以2.那么本題相當(dāng)于：能否從、四個3,三個5,兩個7中選出5個數(shù),使這5個數(shù)的和等于22.因?yàn)?,5,7都是奇數(shù),而且5個奇數(shù)的和還是奇數(shù),不可能等于偶數(shù)22,所以不能.一個偶數(shù)的數(shù)字和是40,這個偶數(shù)最小是 ?！究键c(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,五年級,初賽,第8題這個偶數(shù)的數(shù)字和是40,應(yīng)讓其各個位數(shù)盡量的大,首先讓個位為8,則讓其前面盡量為9,則這個偶數(shù)最小為59998?！敬鸢浮慷嗝字Z骨牌是由塑料制成的12長方形,共28張,每張牌上的兩個11正方形中刻有“點(diǎn)”,

8、點(diǎn)的個數(shù)分別為0,1,2,6個不等,其中7張牌兩端的點(diǎn)數(shù)一樣,即兩個0,兩個1,兩個6；其余21張牌兩端的點(diǎn)數(shù)不一樣,所謂連牌規(guī)則是指：每相鄰兩張牌必須有一端的點(diǎn)數(shù)相同,且以點(diǎn)數(shù)相同的端相連,例如：現(xiàn)將一副多米諾骨牌按連牌規(guī)則連成一條鏈,如果在鏈的一端為6點(diǎn),那么在鏈的另一端為多少點(diǎn)?并簡述你的理由 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】5星 【題型】解答略【答案】,由連牌規(guī)則可知,在鏈的內(nèi)部各種點(diǎn)數(shù)均成對相連,即所有點(diǎn)都有偶數(shù)個,而6點(diǎn)的個數(shù)為8,所以在鏈的兩端一定有偶數(shù)個點(diǎn),所以鏈的另一端也應(yīng)為6一條線段上分布著n個點(diǎn),這些點(diǎn)的顏色不是黑的就是白的,它們將線段分為n+1段,已知線段兩端的兩個

9、點(diǎn)都是黑的,而中間的每一個點(diǎn)的兩邊各有一黑一白.那么白點(diǎn)的數(shù)目是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】4星 【題型】解答略【答案】因?yàn)橹虚g的每一個點(diǎn)的兩邊各有一黑一白,所以所有的點(diǎn)一定是兩個黑點(diǎn)、兩個白點(diǎn)依次相鄰除了首尾可能出現(xiàn)一個黑點(diǎn),所以白點(diǎn)都是成對出現(xiàn)的.所以白點(diǎn)的個數(shù)為偶數(shù).沿著河岸長著8叢植物,相鄰兩叢植物上所結(jié)的漿果數(shù)目相差1個問：8叢植物上能否一共結(jié)有225個漿果?說明理由【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】俄羅斯,小學(xué)奧林匹克略【答案】不能。相鄰的兩個植物果實(shí)數(shù)目差1個意味著相鄰2個植物的奇偶性不同,所以一定有4棵植物的果實(shí)為奇數(shù)個,總

10、和一定為偶數(shù),不能為225.有一批文章共15篇,各篇文章的頁數(shù)是1頁、2頁、3頁、14頁和15頁的稿紙,如果將這些文章按某種次序裝訂成冊,并統(tǒng)一編上頁碼,那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有多少篇？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】4星 【題型】解答先將偶數(shù)頁的文章2頁、4頁、14頁編排,這樣共有7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼然后將奇數(shù)頁的文章1頁、3頁、5頁、7頁、9頁、11頁、13頁和15頁依次編排,這樣編排的1頁、5頁、9頁和13頁的4篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼因此每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是 篇【答案】一本故事書共有30個故事,每個故事分別占1、2、3、30頁未必按這

11、個順序。第一個故事從第1頁開始,每個故事都從新的一頁開始,最多有_個故事是從奇數(shù)頁開始的。【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯,四年級,初賽,第9題前15個故事讓其均為偶數(shù)頁,這樣前15個故事均為奇數(shù)頁開始,后面15個奇數(shù)頁的故事,有8個是從奇數(shù)頁開始的,所以最多有15+8=23個?！敬鸢浮總€有四個互不相等的自然數(shù),最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積是一個奇數(shù),而這四個數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)求這四個數(shù) 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】3星 【題型】解答入手點(diǎn)：最小的兩位奇數(shù)是,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積是一個奇數(shù)可得最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)首先由這四個

12、數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù),可知這四個自然數(shù)的和是其次,由最小數(shù)與最大數(shù)的乘積是一個奇數(shù),可知最小數(shù)與最大數(shù)都是奇數(shù)由,可以推導(dǎo)出這四個互不相等的自然數(shù)分別是：,【答案】三個相鄰偶數(shù)的乘積是一個六位數(shù),求這三個偶數(shù)【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】3星 【題型】解答由三個相鄰偶數(shù)的乘積是一個六位數(shù),可以斷定這三個數(shù)必須是兩位數(shù),并且它們的個位數(shù)字只能是0,2,4,6,8中相鄰的三個又這三個數(shù)積的個位數(shù)字是2,所以,這三個相鄰偶數(shù)的個位數(shù)字只能是4,6,8由于三個100相乘等于一個最小的七位數(shù)字1000000,三個90相乘等于729000,所以,這三個相鄰偶數(shù)的十位數(shù)字必須是9,從而,這相鄰三個偶

13、數(shù)分別是94 ,96,98經(jīng)計(jì)算94,96,98三個數(shù)滿足題意【答案】,兩個四位數(shù)相加,第一個四位數(shù)每個數(shù)碼都小于5,第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)碼調(diào)換了位置,兩個數(shù)的和可能是7356嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之計(jì)算法 【難度】4星 【題型】解答略【答案】不能。因?yàn)閿?shù)碼都小于5所以這兩個四位數(shù)相加不會產(chǎn)生進(jìn)位,所以這兩個四位數(shù)的數(shù)碼和等于7356的數(shù)碼和,第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)碼調(diào)換了位置,所以兩個四位數(shù)的數(shù)碼和為偶數(shù),而7356的數(shù)碼和是奇數(shù),所以不成立。任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序,得到一個新的三位數(shù),原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999？ 【考點(diǎn)】奇偶分析

14、法之計(jì)算法 【難度】4星 【題型】解答略【答案】不能。2個三位數(shù)的和為999,說明在兩個數(shù)相加時不產(chǎn)生任何進(jìn)位。如果不產(chǎn)生進(jìn)位說明兩個三位數(shù)的數(shù)字之和相加求和,就會等于和的數(shù)字之和,這是一個今后在數(shù)字謎中的常用結(jié)論。那么999的數(shù)字之和是27,而原來的2個三位數(shù)經(jīng)調(diào)換數(shù)字順序后數(shù)字之和是不會變的,若以a記為其中一個三位數(shù)的數(shù)字之和,那么另一個也為a,則會有2a=27的矛盾式子出現(xiàn)。說明原式不成立。模塊二、奇偶分析法之代數(shù)法已知a,b,c是三個連續(xù)自然數(shù),其中a是偶數(shù)。根據(jù)下面的的信息：小紅說：“那么,這三個數(shù)的乘積一定是奇數(shù)”；小明：“不對,這三個數(shù)的乘積是偶數(shù)”。判斷小紅和小明兩人的說法中正

15、確的是 ?！究键c(diǎn)】 【難度】星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,初賽,第4題,6分三個連續(xù)自然數(shù)就是a、a+1、a+2,則a+1b+2c+3=a+1a+3a+5,三個奇數(shù)相乘一定是奇數(shù).【答案】小紅試找出兩個整數(shù),使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差,再加上等于如果找得出來,請寫出這兩個數(shù),如果找不出來,請說明理由【考點(diǎn)】奇偶分析法之代數(shù)法 【難度】3星 【題型】解答略【答案】因?yàn)閮蓚€數(shù)的和與兩個數(shù)的差的奇偶性相同,所以的和是偶數(shù)由結(jié)論三可知,這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的和為偶數(shù),再加1000還是偶數(shù),所以它們的和不能等于奇數(shù)1999是否存在自然數(shù)a和b,使得abab=115? 【考點(diǎn)】奇偶分

16、析法之代數(shù)法 【難度】3星 【題型】解答略【答案】不存在。此類問題引導(dǎo)學(xué)生接觸分類討論的基本思想,即2個自然數(shù)在奇偶性的組合上只有3種情況,“2奇0偶,1奇1偶,0奇2偶”,可以分別討論發(fā)現(xiàn)均不成立。是否存在自然數(shù)和,使得？【考點(diǎn)】奇偶分析法之代數(shù)法 【難度】3星 【題型】解答略【答案】不存在因?yàn)?5015是奇數(shù),所以都應(yīng)為奇數(shù),但是當(dāng)和均為奇數(shù)時,卻是偶數(shù)是否存在自然數(shù)a、b、c,使得a-bb-ca-c=45327？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之代數(shù)法 【難度】4星 【題型】解答略【答案】不存在?？梢苑智闆r來討論：3奇0偶,2奇1偶,1奇2偶,0奇3偶。但是比較繁瑣,可以根據(jù)45327是一個奇數(shù),只

17、有奇數(shù)乘以奇數(shù)才能得到,所以a-b、b-c、a-c都為奇數(shù),再根據(jù)奇偶性進(jìn)行判斷。a、b、c三個數(shù)的和與它們的積的和為奇數(shù),問這三個數(shù)中最多可以有幾個奇數(shù)？【考點(diǎn)】奇偶分析法之代數(shù)法 【難度】4星 【題型】解答 根據(jù)題目內(nèi)容,可以列出所要討論的式子為。則接下來可以分類討論3奇0偶,2奇1偶,1奇2偶,0奇3偶四種情況。經(jīng)驗(yàn)證如果要滿足上式結(jié)果為奇數(shù),那么可以發(fā)現(xiàn)最多只能有1個奇數(shù)。【答案】個奇數(shù)已知a,b,c中有一個是511,一個是622,一個是793。求證：是一個偶數(shù)?！究键c(diǎn)】奇偶分析法之代數(shù)法 【難度】4星 【題型】解答略【答案】因?yàn)樵赼,b,c中有2個是奇數(shù),1個是偶數(shù),那么說明a,c兩

18、個數(shù)中至少有一個是奇數(shù),那么 和中至少有一個是偶數(shù),所以中至少有一個因數(shù)是偶數(shù),結(jié)果為偶數(shù).小紅寫了四個不同的非零整數(shù)a,b,c,d,并且說這四個整數(shù)滿足四個算式：但是小明看過之后立刻說小紅是錯的,根不不存在這樣的四個數(shù),你能證明小明結(jié)論嗎？【考點(diǎn)】奇偶分析法之代數(shù)法 【難度】4星 【題型】解答略【答案】由小紅的提出的等式組,我們可以得到,發(fā)現(xiàn)如果每個等式的結(jié)果都是一個奇數(shù),那么要求四個數(shù)都是奇數(shù),因?yàn)橹挥衅鏀?shù)與奇數(shù)相乘才能得奇數(shù),這樣中任意三個數(shù)的乘積也為奇數(shù),導(dǎo)致等四個差均為偶數(shù),乘積結(jié)果只能得偶數(shù),發(fā)生矛盾。設(shè), , , , , , 都是整數(shù),試說明：在中,必有奇數(shù)個偶數(shù)【考點(diǎn)】奇偶分析

19、法之代數(shù)法 【難度】4星 【題型】解答略【答案】加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)決定和的奇偶性,反過來,和的奇偶性由加數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)決定,所以我們考慮這7個數(shù)的和 ,和是偶數(shù), , , , , , 中,必有偶數(shù)個奇數(shù),因而必有奇數(shù)個偶數(shù)模塊三、奇偶分析法之圖論你能不能將自然數(shù)1到9分別填入33的方格表中,使得每一行中的三個數(shù)之和都是偶數(shù)?！究键c(diǎn)】奇偶分析法之圖論 【難度】3星 【題型】解答略【答案】不能。此題學(xué)生容易想到九宮格數(shù)陣問題,其實(shí)不是。1到9中共有5個奇數(shù),分別分成3組后會分布在每一行里面,也就是說要想實(shí)現(xiàn)每一行都是偶數(shù),就需要每一行都有偶數(shù)個奇數(shù),從而需要三行奇數(shù)的和是偶數(shù),但是現(xiàn)在僅有5個奇數(shù),

20、所以無法填入。你能不能將整數(shù)0到8分別填入33的方格表中,使得每一行中的三個數(shù)之和都是奇數(shù)? 【考點(diǎn)】奇偶分析法之圖論 【難度】3星 【題型】解答略【答案】不能。分析過程與例題類似。能否將這16個自然數(shù)填入的方格表中每個小方格只填一個數(shù),使得各行之和及各列之和恰好是8個連續(xù)的自然數(shù)？如果能填,請給出一種填法；如果不能填,請說明理由【考點(diǎn)】奇偶分析法之圖論 【難度】3星 【題型】解答略【答案】不能將所有的行和與列和相加,所得之和為的方格表中所有數(shù)之和的2倍即為：而8個連續(xù)的自然數(shù)之和設(shè)為：若的方格表中各行之和及各列之和恰好是8個連續(xù)的自然數(shù),應(yīng)有,即顯然這個式子左端為奇數(shù),右端為偶數(shù),得出矛盾所

21、以不能實(shí)現(xiàn)題設(shè)要求的填數(shù)法在一張行列的方格紙上,把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來,填在這個方格中,例如問：填入的個數(shù)字中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多？【考點(diǎn)】奇偶分析法之圖論 【難度】4星 【題型】解答此題如果按步就班地把每個格子的數(shù)算出來,再去數(shù)一數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)各有多少然后得出奇數(shù)和偶數(shù)哪個多,哪個少的結(jié)論顯然花時間很多,不能在口試搶答中取勝我們應(yīng)該從整體上去比較奇偶數(shù)的多少易知奇數(shù)行偶數(shù)多一個,偶數(shù)行奇數(shù)多個所以前行中奇偶數(shù)一樣,余下第行奇數(shù)行,答案可脫口而出偶數(shù)多【答案】偶數(shù)多如果把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)乘起來,填在這個方格,例如：問填入的81個數(shù)中是奇數(shù)多還是偶數(shù)多？【考點(diǎn)】奇偶分析法之圖論 【

22、難度】4星 【題型】解答奇數(shù)行奇數(shù)多1個,偶數(shù)行全是偶數(shù),顯然偶數(shù)多?！敬鸢浮颗紨?shù)多在“”的方格中放棋子,每格至多放1枚棋子若要求行、列、條斜線如圖所示上的棋子數(shù)均為偶數(shù)那么“”的方格中最多可以放多少枚棋子？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之圖論 【難度】5星 【題型】解答如圖,觀察向左下傾斜的15條斜線,其中的方格數(shù)依次是：1,2,3,7,8,7,3,2,1,其中有8個奇數(shù),表明有8條斜線中必須至少缺一個棋子同理右下傾斜的斜線中,也有8條必須缺一個棋子這樣,總共至少缺16個子下圖表明缺16個棋子的時候是可以辦到的,其中黑點(diǎn)占據(jù)的空格表示不放棋子的空格【答案】有8個棱長是1的小正方體,每個小正方體有三組相

23、對的面,第一組相對的面上都寫著數(shù)字1,第二組相對的面上都寫著數(shù)字2,第三組相對的面上都寫著數(shù)字3如圖現(xiàn)在把這8個小正方體拼成一個棱長是2的大正方體.。問：是否有一種拼合方式,使得大正方體每一個面上的4個數(shù)字之和恰好組成6個連續(xù)的自然數(shù)? 【考點(diǎn)】奇偶分析法之圖論 【難度】4星 【題型】解答略【答案】假設(shè)滿足條件的大正方體ABCDEFGH可以拼成見圖2,即它的每個面上的4個數(shù)字之和恰好組成6個連續(xù)的自然數(shù)那么這個大正方體的六個面上的24個數(shù)字之和S就等于這6個連續(xù)自然數(shù)之和又因?yàn)?6個連續(xù)自然數(shù)之中必有三個偶數(shù)、三個奇數(shù),所以6個連續(xù)自然數(shù)之和必是奇數(shù),即S是奇數(shù)另一方面,考慮大正方體的8個頂點(diǎn)

24、A、B、C、D、E、F、G、H,它們分別是一個小正方體的頂點(diǎn)由于,交于這些頂點(diǎn)的小正方體的三個面互不相對,因此,在這三個面上所寫的3個數(shù)字分別為1、2、3這樣大正方體的六個面上的24個數(shù)之和S=8123=48即S又應(yīng)該是偶數(shù)所以這是不可能的模塊四、奇偶分析法之生活運(yùn)用甲、乙、丙三人進(jìn)行萬米賽跑,甲是最后一個起跑的,在整個比賽過程中,甲與乙、丙的位置共交換了9次,則比賽的結(jié)果甲是第 名【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,四年級,復(fù)賽,第9題三人的位置交換了奇數(shù)次,甲必然是在乙丙中間如果交換了偶數(shù)次,甲是第一或第三名【答案】甲是第2名甲、乙兩個哲人將正整數(shù)5至

25、11分別寫在7張卡片上他們將卡片背面朝上,任意混合之后,甲取走三張,乙取走兩張剩下的兩張卡片,他們誰也沒看,就放到麻袋里去了甲認(rèn)真研究了自己手中的三張卡片之后,對乙說：“我知道你的兩張卡片上的數(shù)的和是偶數(shù)”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數(shù)？答案是否唯一【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】4星 【題型】解答甲手中的張卡片上分別寫了6,8和10甲知道其余張卡片上分別寫了哪些數(shù),但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中因此,只有在它們之中任何兩張卡片上的數(shù)的和都是偶數(shù)時,甲才能說出自己的斷言而這就意味著,這4張卡片上所寫的數(shù)的奇偶性相同,亦即或者都是偶數(shù),或者都是奇數(shù)但是由于一共只有3張卡片上寫

26、的是偶數(shù),所以它們不可能都是偶數(shù),從而只能都是奇數(shù)于是3張寫著偶數(shù)的卡片全都落入甲的手中答案是唯一的【答案】甲手中的張卡片上分別寫了6,8和10答案是唯一的甲同學(xué)一手握有寫著23的紙片,另一只手握有寫著32的紙片乙同學(xué)請甲回答如下一個問題：“請將左手中的數(shù)乘以3,右手中的數(shù)乘以2,再將這兩個積相加,這個和是奇數(shù)還是偶數(shù)？”當(dāng)甲說出和為奇數(shù)時,乙馬上就猜出寫有23的紙片握在甲的左手中你能說出是什么道理嗎？【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】4星 【題型】解答略【答案】甲的兩張紙片,23是奇數(shù),32是偶數(shù)因此,只要能判斷出甲的左手中握的是奇數(shù),即可知左手的是23設(shè)甲左手握的數(shù)為,右手握的數(shù)為,乙

27、同學(xué)請甲計(jì)算所得結(jié)果為,則 若為奇數(shù),則為奇數(shù),所以左手握的數(shù)是奇數(shù) 若為偶數(shù),則為偶數(shù),所以左手握的數(shù)是偶數(shù)因此,從的奇偶性就可以斷定左手握的數(shù)的奇偶性,從而確定左手握的數(shù)是23還是32在本題中,為奇數(shù),因此合于第1種情況,是奇數(shù),即左手中握的是23在一次聚會時,朋友們陸續(xù)到來,見面時,有些人互相握手問好主人很高興,笑著說：“不論你們怎樣握手,你們之中,握過奇數(shù)次手的人必定有偶數(shù)個”請你想一想,主人為什么這么說,他有什么理由呢？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答略【答案】 握偶數(shù)次手的人：不管奇數(shù)個人還是偶數(shù)個人總次數(shù)偶數(shù)次人數(shù)偶數(shù) 握奇數(shù)次手的總次數(shù)握手總次數(shù)偶數(shù)次

28、握手總次數(shù),即偶偶偶,而偶奇數(shù)次人數(shù) 人數(shù)為偶數(shù),由此證明元旦前夕,同學(xué)們相互送賀年卡每人只要接到對方賀年卡就一定回贈賀年卡,那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù),還是偶數(shù)？為什么？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答略【答案】此題初看似乎缺總?cè)藬?shù)但解決問題的實(shí)質(zhì)在送賀年卡的張數(shù)的奇偶性上,因此與總?cè)藬?shù)無關(guān) 由于是兩人互送賀年卡,給每人分別標(biāo)記送出賀年卡一次那么賀年卡的總張數(shù)應(yīng)能被整除,所以賀年卡的總張數(shù)應(yīng)是偶數(shù)送賀年卡的人可以分為兩種：一種是送出了偶數(shù)張賀年卡的人：他們送出賀年卡總和為偶數(shù)另一種是送出了奇數(shù)張賀年卡的人：他們送出的賀年卡總數(shù)所有人送出的賀年卡總數(shù)-所有送出了

29、偶數(shù)張賀年卡的人送出的賀年卡總數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)他們的總?cè)藬?shù)必須是偶數(shù),才使他們送出的賀年卡總數(shù)為偶數(shù)所以,送出奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)一定是偶數(shù)四個人一道去郊游,他們年齡的和是97歲,最小的一人只有10歲,他與年齡最大的人的歲數(shù)和比另外兩人歲數(shù)的和大7歲問： 年齡最大的人是多少歲？ 另外兩人的歲數(shù)的奇偶性相同嗎？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答先將四個人的歲數(shù)暫時分為兩組進(jìn)行分析,如果將97歲減去7歲,則兩組人的歲數(shù)和相等可以按照和差問題求出大小數(shù),然后再求出年齡最大的人的歲數(shù),再說明另外兩人的歲數(shù)的奇偶性 另外兩人的歲數(shù)和是：歲年齡最大的人的歲數(shù)：歲 因?yàn)榱硗鈨扇说哪挲g和是

30、45歲,是一個奇數(shù),那么他們中一個的歲數(shù)是奇數(shù),另一個人的歲數(shù)是偶數(shù),也就是他們的歲數(shù)的奇偶性不同【答案】1歲,2奇偶性不同圓桌旁坐著2k個人,其中有k個物理學(xué)家和k個化學(xué)家,并且其中有些人總說真話,有些人則總說假話今知物理學(xué)家中說假話的人同化學(xué)家中說假話的人一樣多又當(dāng)問及：“你的右鄰是什么人”時,大家全部回答：“是化學(xué)家”那么請你證明：k為偶數(shù) 【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答略【答案】由題目條件可發(fā)現(xiàn)不僅物理學(xué)家與化學(xué)家總?cè)藬?shù)相同,其中說真話與說假話的人數(shù)也分別相同,如果有a個物理學(xué)家說謊,同時也會有a個化學(xué)家說謊。所以總共有2a個人說謊。而最后發(fā)現(xiàn)有k個物理學(xué)家的

31、身份被說謊的人改變了,每一個人只能影響有右鄰的人,說明有k個說謊的人,那么k=2a,則說明k是偶數(shù)。一個圖書館分東西兩個閱覽室東閱覽室里每張桌子上有2盞燈西閱覽室里每張桌子上有3盞燈現(xiàn)在知道兩個閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)問：哪個閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)？【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答根據(jù)兩個閱覽室里總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù),想一想可以確定哪個閱覽室桌子數(shù)、燈數(shù)的奇偶性呢？由于東閱覽室里每張桌子上有盞燈,因此東閱覽室的燈的總數(shù)一定是偶數(shù)由于兩個閱覽室里燈的總數(shù)是奇數(shù),因此西閱覽室的燈的總數(shù)一定是奇數(shù)又因?yàn)槲鏖営[室里每張桌子上有盞燈,可知西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)由于兩個

32、閱覽室里的總的桌子數(shù)是奇數(shù),因此東閱覽室的桌子數(shù)是偶數(shù)所以,只有西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)【答案】東閱覽室的桌子數(shù)是偶數(shù),西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)四年級一班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽,試題共50道,評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一道給3分,不答給1分,答錯倒扣1分請你說明：該班同學(xué)的得分總和一定是偶數(shù)【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答略【答案】因?yàn)轭}目中沒有說明該班的人數(shù),說明該班人數(shù)的多少與總分的奇偶性無關(guān),所以要說明總分是偶數(shù),只需要說明每人得分必為偶數(shù)就可以了對于一名參賽同學(xué)來說,如果他全部答對,他的成績將是,是偶數(shù)；有一道題未答,則他將丟2分,也是偶數(shù)；答錯一道題,則他將丟4分,還是偶數(shù)

33、；所以不論這位同學(xué)答的情況如何,他的成績將是150減一個偶數(shù),還將是偶數(shù)所以,全班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)師傅與徒弟加工同一種零件,各人把產(chǎn)品放在自己的籮筐里,師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍,師傅的產(chǎn)品放在4只籮筐中,徒弟的產(chǎn)品放在2只籮筐中,每只籮筐都標(biāo)明了產(chǎn)品的只數(shù)：78只,94只,86只,87只,82只,80只根據(jù)上面的條件,你能找出哪兩只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎？【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】解答注意到所給出的6個數(shù)只有一個為奇數(shù),它肯定是徒弟制造的原因是：師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍,一定是偶數(shù),它是4只籮筐中產(chǎn)品數(shù)的和,在題目條件下只能為四個偶數(shù)的和徒弟的另一筐產(chǎn)品可以利用求解

34、“和倍問題”的方法來得出,求出徒弟加工零件總數(shù)為：,那另一筐放有產(chǎn)品 只所以,標(biāo)明“82只”和“87只”這兩筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的【答案】標(biāo)明“82只”和“87只”這兩筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的商店一次進(jìn)貨6桶,重量分別為15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午賣出去2桶,下午賣出去3桶,下午賣得的錢數(shù)正好是上午的2倍。剩下的一桶重 千克?！究键c(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,五年級,初賽,第5題,六年級,第4題根據(jù)奇偶性質(zhì)特征,可知,下午賣出去的總重量應(yīng)該是一個偶數(shù),所以必為兩個奇數(shù)與一個偶數(shù),或者三個偶數(shù),如三桶均為偶數(shù),發(fā)現(xiàn)16+18

35、+202=27千克。無法構(gòu)成；則必為兩奇一偶,經(jīng)過試驗(yàn)可知,三桶為：16+19+31=66千克,兩桶為33千克,為15+18=33千克,所以剩下的一桶重20千克?！敬鸢浮壳Э死顤|到商店買練習(xí)本。每本3角,共買9本。服務(wù)員問：“你有零錢嗎?”李東說：“我?guī)У娜?角一張的”。服務(wù)員說：“真不巧,您沒有2角一張的,我的零錢全是2角一張的,這怎么辦?”你幫李東想一想,他至少應(yīng)該給服務(wù)員_張5角幣。【考點(diǎn)】奇偶分析法之生活運(yùn)用 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯,4年級,決賽,第2題,8分因?yàn)橘I本子的價錢是39=27,為奇數(shù),服務(wù)員找回的錢是若干個2元是偶數(shù),所以他付給服務(wù)員的錢必須為奇數(shù),奇

36、數(shù)奇數(shù)偶數(shù),則他至少要給服務(wù)員7張5角幣。【答案】張模塊五、奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律在黑板上寫2,2,2三個數(shù),把其中的一個2抹掉后,改寫成其余兩數(shù)的和減1,得2,2,3,再把兩個2中的一個2抹掉后,寫成其余兩數(shù)的和減1,得2,4,3,再把2抹掉后寫其余兩數(shù)的和減1,得6,4,3,繼續(xù)這一過程,是否能得到859,263,597？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】3星 【題型】解答略【答案】觀察每個上述過程中三數(shù)奇偶性變化規(guī)律,利用“奇奇偶,奇奇偶”可以知道,2,2,2是三個偶數(shù),抹掉2換成3,得2,2,3是兩偶一奇從三數(shù)2,2,3開始,如果把這三個數(shù)中的偶數(shù)抹掉,那么就得換成偶數(shù),

37、仍是兩偶一奇；如果抹掉奇數(shù)；那么就得換成奇數(shù),仍是兩偶一奇由此可知,題中的換數(shù)過程繼續(xù)下去,永遠(yuǎn)也不可能得到三個奇數(shù),所以得不到859,263,597 有一串?dāng)?shù),最前面的四個數(shù)依次是1、9、8、7。從第五個數(shù)起,每一個數(shù)都是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字,那么在這一串?dāng)?shù)中,會依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個數(shù)嗎？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答略【答案】不會。觀察前4個數(shù),奇偶性排列次序?yàn)槠嫫媾计?而一個數(shù)的奇偶性僅與它的個位數(shù)字有關(guān),所以之后的第5個數(shù)為奇數(shù),第6個為奇數(shù),第7個為奇數(shù),第8個為偶數(shù),整體的出現(xiàn)規(guī)律為奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇,所以不可

38、能有兩個連續(xù)的偶數(shù),所以1、9、8、8不會出現(xiàn)。在黑板上寫出三個整數(shù),然后擦去一個換成其它兩數(shù)之和,這樣繼續(xù)操作下去,最后得到66,88,154問：原來寫的三個整數(shù)能否為1,3,5？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答略【答案】此題單從具體的數(shù)來,無從下手但抓住其操作過程中奇偶變化規(guī)律,問題就變得很簡單了如果原來三個數(shù)為1,3,5,為三奇數(shù),無論怎樣,操作一次后一定為二奇一偶,再往后操作,可能有以下兩種情況：一是擦去一奇數(shù),剩下一奇一偶,其和為奇,因此換上去的仍為奇數(shù)；二是擦去一偶數(shù),剩下兩奇,其和為偶,因此,換上去的仍為偶數(shù)總之,無論怎樣操作,總是兩奇一偶,而66

39、,88,154是三偶,這就發(fā)生矛盾所以,原來寫的不可能為1,3,5數(shù)列,的排列規(guī)律是前兩個數(shù)是,從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和,這個數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列,在斐波那契數(shù)列前個數(shù)中共有幾個偶數(shù)？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答三個一組三個一組看,可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù),偶數(shù)交替變化的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)有奇奇偶奇奇偶奇奇偶奇奇偶這樣的變化規(guī)律,因?yàn)?所以前個數(shù)有個偶數(shù).【答案】個偶數(shù)八十個數(shù)排成一行,除了兩頭的兩個數(shù)以外,每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個數(shù)的和,這一行的最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0,1,3,8,21,問最右邊的一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操

40、作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答根據(jù)題意,利用“奇奇偶,奇偶奇,奇偶偶,奇奇奇”,從0,1開始的這列數(shù)的規(guī)律是偶,奇,奇,偶,奇,奇,也就是說這列數(shù)是按一偶兩奇一偶兩奇的規(guī)律排成一行的因,所以,題中最右邊的一個數(shù)是奇數(shù),第七十九個數(shù)是偶數(shù)【答案】是奇數(shù)黑板上寫著兩個數(shù)1和2,按下列規(guī)則增寫新數(shù),若黑板有兩個數(shù)a和b,則增寫abab這個數(shù),比如可增寫5因?yàn)?2125增寫11因?yàn)?51511,一直寫下去,問能否得到2008,若不能,說明理由,若能則說出最少需要寫幾次得到？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答略【答案】黑板上的數(shù)起初為一奇一偶,按照規(guī)則增寫出的第三個數(shù)一

41、定是一個奇數(shù),第四個數(shù)如果選擇仍由一奇一偶寫出來的,那么仍然是奇數(shù)；另一種可以選擇兩個奇數(shù)開始,那么“奇奇奇奇=奇”,所以不論如何增寫,新增的數(shù)一定是奇數(shù),所以不可能出現(xiàn)2008。黑板上一共寫了10040個數(shù)字,包括2006個1,2007個2,2008個3,2009個4,2010個5每次操作都擦去其中4個不同的數(shù)字并寫上一個第5種數(shù)字例如擦去1、2、3、4各1個,寫上1個5；或者擦去2、3、4、5各一個,寫上一個1；. 如果經(jīng)過有限次操作后,黑板上恰好剩下了兩個數(shù)字,那么這兩個數(shù)字的乘積是 【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯,高年級,復(fù)試,7題每次操

42、作,每個數(shù)字個數(shù)的奇偶性都會變化1、3、5原來都是偶數(shù)個,它們的個數(shù)奇偶性永遠(yuǎn)保持一致；2、4原來都是奇數(shù)個,它們的個數(shù)奇偶性也永遠(yuǎn)保持一致,而且和1、3、5的個數(shù)奇偶性不同. 最后剩下2個數(shù)字,只能是2和4,乘積為【答案】一個質(zhì)數(shù)連乘4次再加上3是質(zhì)數(shù),求這個數(shù)連乘5次再加上3是多少？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答由題意,一個質(zhì)數(shù)連乘4次與3的和大于3,是奇數(shù),那么,利用“奇奇偶”,可以知道這個質(zhì)數(shù)連乘4次的積是偶數(shù),從而推得這個數(shù)是2所以,這個數(shù)連乘5次與3的和是 【答案】桌子上有5個開口向上的杯子,現(xiàn)在允許每次同時翻動其中的4個,問能否經(jīng)過若干次翻動,使得

43、5個杯子的開口全都向下？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】3星 【題型】解答 略【答案】不能,杯子要翻過來得翻奇數(shù)次,5個杯子都要翻過來,要把所有杯子都翻過來則總共需要翻動奇數(shù)次杯子,而每次同時翻動4個,那總次數(shù)是偶數(shù),奇數(shù)不可能等于偶數(shù),因此不能把5個杯子的開口全都向下桌面上4枚硬幣向上的一面都是“數(shù)字”,另一面都是“國徽”,如果每次翻轉(zhuǎn)3枚硬幣,至少 次可使向上的一面都是“國徽”?！究键c(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,五年級,復(fù)賽,第6題,4分根據(jù)奇偶知道,每枚硬幣要想變成國徽朝上必須反轉(zhuǎn)奇數(shù)次,那么4枚硬幣就需要反轉(zhuǎn)4個奇數(shù)的和為偶數(shù),

44、經(jīng)過偶數(shù)次3枚反轉(zhuǎn)必能成功,嘗試需要4次【答案】次桌子上有6只開口向上的杯子,每次同時翻動其中的4只杯子,問能否經(jīng)過若干次翻動,使得全部杯子的開口全都向下？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】3星 【題型】解答略【答案】杯子要翻過來得翻奇數(shù)次,6個杯子都要翻過來,則總共需要翻動6奇數(shù)偶數(shù)次杯子；按規(guī)定每次同時翻動4只杯子,因?yàn)?是偶數(shù),所以翻動有限次后,翻動次數(shù)的總和也是偶數(shù)因此有可能經(jīng)過有限次翻動,使得全部杯子的開口全都向下桌子上有6只開口向上的杯子,每次同時翻動其中的5只杯子,問能否經(jīng)過若干次翻動,使得全部杯子的開口全都向下？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】3星 【題

45、型】解答略【答案】杯子要翻過來得翻奇數(shù)次,6個杯子都要翻過來,則總共需要翻動6奇數(shù)偶數(shù)次杯子；按規(guī)定每次同時翻動5只杯子,因?yàn)?是奇數(shù),由奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)可知,要想翻動總次數(shù)也是偶數(shù),需要將5只杯子翻動偶數(shù)次因此有可能經(jīng)過有限次翻動,使得全部杯子的開口全都向下在8個房間中,有7個房間開著燈,1個房間關(guān)著燈如果每次撥動4個不同房間的開關(guān),能不能把全部房間的燈都關(guān)上？為什么？【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】3星 【題型】解答略【答案】按要求每次撥動4個不同房間的開關(guān),而4是偶數(shù),所以,這樣的一次操作,撥動房間開關(guān)次數(shù)是偶數(shù)那么經(jīng)過有限次撥動后,撥動各房間開關(guān)次數(shù)總和是偶數(shù)可是,要使7個房間的燈由開變?yōu)殛P(guān),需要撥動各個房間開關(guān)奇數(shù)次；第8個房間的開關(guān)仍為關(guān),需要這個房間撥動開關(guān)偶數(shù)次這樣,需要撥動開關(guān)的總次數(shù)是奇數(shù)個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和,是奇數(shù)所以按照要求不能把全部房間的燈關(guān)上有一個袋子里裝著許多玻璃球這些玻璃球或者是黑色的,或者是白色的假設(shè)有人從袋中取球,每次取兩只球如果取出的兩只球是同色的,那么,他就往袋里放回一只白球；如果取出的兩只球是異色的,那么,他就往袋里放回一只黑球他這樣取了若干次以后,最后袋子里只剩下一只黑球請問：原來在這個袋子里有奇數(shù)個還是偶數(shù)個黑球？ 【考點(diǎn)】奇偶分析法之簡單操作找規(guī)律 【難度】4星 【題型】解答略【答