aav-期權(quán)定價(jià)B-S期權(quán)定價(jià)公式

1、第六章期權(quán)定價(jià).教學(xué)內(nèi)容股價(jià)過程BSM隨機(jī)微分方程風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)B-S期權(quán)定價(jià)公式標(biāo)的資產(chǎn)支付延續(xù)紅利情況下的期權(quán)定價(jià)歐式指數(shù)期權(quán)、外匯期權(quán)和期貨期權(quán).馬爾科夫過程(Markov process)無記憶性：未來的取值只與如今有關(guān)，與過去無關(guān)假設(shè)股價(jià)過程是馬爾科夫過程，那么股價(jià)在未來某時(shí)辰的概率分布不依賴于股價(jià)過去的途徑股價(jià)的歷史信息全部包含在當(dāng)前的股價(jià)當(dāng)中，簡單的技術(shù)分析不能戰(zhàn)勝市場股價(jià)過程是馬爾科夫過程等價(jià)于股票市場的弱有效性.Wiener過程(布朗運(yùn)動(dòng))定義瞬時(shí)增量為增量的均值等于0增量的規(guī)范差等于在恣意兩個(gè)微小時(shí)間段內(nèi)的改動(dòng)量是獨(dú)立的Wiener過程是Markov過程.Wiener過程(布

2、朗運(yùn)動(dòng))根本性質(zhì)Wiener過程(長時(shí)間段內(nèi))的增量增量的均值等于0增量的規(guī)范差等于在恣意時(shí)間段內(nèi)的期望途徑長度為無窮大在恣意時(shí)間段內(nèi)，z取某一給定值的期望次數(shù)等于無窮大.廣義Wiener過程x是廣義Wiener過程，假設(shè)漂移速度a是常數(shù)b是常數(shù)x是廣義Wiener過程增量 為正態(tài)分布，均值等于規(guī)范差為.Ito引理x是Ito過程，假設(shè)Ito引理：G是x與t的函數(shù)，在一定的正那么條件下，因此，G也是Ito過程.Ito引理運(yùn)用于股票遠(yuǎn)期價(jià)錢標(biāo)的資產(chǎn)為不分紅的股票，那么遠(yuǎn)期價(jià)錢為運(yùn)用Ito引理，得到，.股價(jià)過程股價(jià)過程：幾何布朗運(yùn)動(dòng) ， ：單位時(shí)間內(nèi)股價(jià)的期望收益率(瞬時(shí)) ：股價(jià)的動(dòng)搖率 .S為股

3、價(jià)過程，那么.股價(jià)過程對(duì)數(shù)正態(tài)分布股價(jià)對(duì)數(shù)過程，稱股價(jià)呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布.股價(jià)過程收益率分布股票收益率(長時(shí)間尺度)與瞬時(shí)期望收益率的差別商定：在沒有特別聲明的情況下，股票收益率指瞬時(shí)期望收益率.BSM隨機(jī)微分方程假設(shè)股價(jià)過程為Ito過程賣空無限制沒有買賣本錢、稅收，證券是無限可分的衍生工具在到期之前不產(chǎn)生紅利不存在套利時(shí)機(jī)證券可以延續(xù)買賣一切期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率同為常數(shù).BSM隨機(jī)微分方程推導(dǎo)f表示股票衍生工具的價(jià)值，那么它是股價(jià)與時(shí)間的函數(shù)離散方式.BSM隨機(jī)微分方程推導(dǎo)由于股價(jià)過程與衍生工具價(jià)錢過程中的隨機(jī)部分是一樣的，因此，經(jīng)過選擇股票與衍生工具的適當(dāng)組合可以消除掉Wiener過程。1個(gè)單位衍

4、生工具空頭， 份股票把上述投資組合的價(jià)值記作.BSM隨機(jī)微分方程推導(dǎo)組合的價(jià)值不包含隨機(jī)部分，因此是瞬時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)的股票衍生工具都滿足上述方程，不同工具的差別表達(dá)在邊境條件上歐式買權(quán)：當(dāng)t=T時(shí)，歐式賣權(quán)：當(dāng)t=T時(shí)，.BSM隨機(jī)微分方程運(yùn)用于股票遠(yuǎn)期股票遠(yuǎn)期的價(jià)錢滿足BSM方程.BSM隨機(jī)微分方程BSM的任何解 都是某種可以買賣的衍生工具的實(shí)際價(jià)錢，并且它的買賣不會(huì)導(dǎo)致套利時(shí)機(jī)假設(shè) 不滿足BSM方程，它是某種衍生工具的價(jià)錢，那么該衍生工具的買賣必然導(dǎo)致套利時(shí)機(jī) .風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)(risk-neutral valuation)Black-Scholes-Merton方程不包含股票收益率，闡明衍生工具

5、的價(jià)值與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。因此，在定價(jià)衍生工具時(shí)，可以采用任何風(fēng)險(xiǎn)偏好，特別地，可以假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，一切證券的期望收益率都等于無風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的普通程序假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算衍生工具在到期日的期望支付(payoff)把期望支付按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)是求解BSM方程的一種人造方法，用該方法求得的解適用于任何投資者(不僅限于風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者).風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)運(yùn)用于股票遠(yuǎn)期邊境條件：根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原那么，.歐式期權(quán)定價(jià)期權(quán)定價(jià)是一件非常具有挑戰(zhàn)性的義務(wù)。在20世紀(jì)的前面70多年里，眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家做出無數(shù)努力，試圖處理期權(quán)定價(jià)的問題，但都未能獲

6、得令人稱心的結(jié)果。在探求期權(quán)定價(jià)的漫漫征途中，具有里程碑意義的任務(wù)出如今1973年金融學(xué)家F. Black與M. Scholes發(fā)表了“期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債的著名論文該論文推導(dǎo)出了確定歐式期權(quán)價(jià)值的解析表達(dá)式Black-Scholes歐式期權(quán)定價(jià)公式，討論了期權(quán)定價(jià)在估計(jì)公司證券價(jià)值方面的運(yùn)用，更重要的是，它采用的動(dòng)態(tài)復(fù)制方法成為期權(quán)定價(jià)研討的經(jīng)典方法M. Scholes主要由于這一任務(wù)與R. Merton一道榮膺了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).BS期權(quán)定價(jià)公式 .歐式期權(quán)定價(jià)軼事巧合的是，國際上第一個(gè)期權(quán)買賣所芝加哥期權(quán)買賣所于1973年4月底掛牌營業(yè)，略早于B-S公式的正式發(fā)表5-6月號(hào)兩位作

7、者最先把論文投給JPE，遭到了編輯的回絕，而且沒有得到審稿意見?；亟^的理由：金融太多，經(jīng)濟(jì)學(xué)太少他們于是向經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)論投稿，同樣在沒有得到審稿意見的情況下遭到回絕在芝加哥人E. Fama和M. Miller與JPE雜志的編輯打了招呼以后，JPE才最終發(fā)表了這篇論文這一番曲折導(dǎo)致他們檢驗(yàn)B-S公式的論文發(fā)表在先.BS期權(quán)定價(jià)公式離散紅利不分紅的股票歐式期權(quán)的價(jià)值由五個(gè)要素決議：股票的市場價(jià)錢、期權(quán)執(zhí)行價(jià)錢、期權(quán)間隔到期的時(shí)間、無風(fēng)險(xiǎn)利率以及標(biāo)的股票的動(dòng)搖率假設(shè)標(biāo)的股票在期權(quán)到期之前分配現(xiàn)金紅利，由于股票期權(quán)沒有分紅的維護(hù)，因此不能直接利用B-S期權(quán)定價(jià)公式確定歐式期權(quán)的價(jià)值。處理這個(gè)問題的

8、方法是：用股票的市場價(jià)錢減去股票在期權(quán)到期日之前分配的紅利的現(xiàn)值作為股價(jià)代入到B-S公式中，從而得到歐式期權(quán)的價(jià)值 .美式買權(quán)的執(zhí)行問題股票分紅分紅前夕：相應(yīng)的分紅數(shù)量：假設(shè)在最后一次分紅前夕執(zhí)行期權(quán)，投資者得到的價(jià)值為假設(shè)在最后一次分紅前夕不執(zhí)行期權(quán)，那么，期權(quán)的下界通知我們，所以，假設(shè) ，即 ，那么，在最后一次分紅前夕執(zhí)行期權(quán)不是最優(yōu)方案假設(shè) ，可以證明，在股價(jià)充分高的情況下，執(zhí)行期權(quán)是最優(yōu)方案.美式買權(quán)的執(zhí)行問題股票分紅普通地，假設(shè) ，那么在第I次分紅前夕執(zhí)行期權(quán)不是最優(yōu)方案總結(jié)美式買權(quán)假設(shè)提早執(zhí)行，通常發(fā)生在最后一次分紅的前夕假設(shè) 對(duì)i=1,2n ( )成立，那么，提早執(zhí)行不是最優(yōu)方案

9、.美式賣權(quán)的執(zhí)行問題股票分紅美式賣權(quán)在分紅之前的一段時(shí)間里執(zhí)行不是最優(yōu)方案假設(shè) 對(duì)i=1,2n ( )成立，那么，賣權(quán)不應(yīng)該提早執(zhí)行.歐式股票期權(quán)延續(xù)紅利下述兩種股票在T時(shí)辰的價(jià)錢分布一樣當(dāng)前股價(jià)為 ，支付延續(xù)紅利，紅利率為q當(dāng)前股價(jià)為 ，不支付紅利定價(jià)原那么：在定價(jià)標(biāo)的股票支付延續(xù)紅利的歐式期權(quán)時(shí)，可以把它當(dāng)作標(biāo)的股票不支付紅利的歐式期權(quán)，只需用 替代當(dāng)前股價(jià).歐式股票期權(quán)延續(xù)紅利期權(quán)下界平價(jià)關(guān)系.歐式股票期權(quán)延續(xù)紅利BSM隨機(jī)微分方程風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià).歐式股票期權(quán)延續(xù)紅利.股票指數(shù)期權(quán)與外匯期權(quán)延續(xù)紅利的BS定價(jià)公式可以直接用于股票指數(shù)期權(quán)與外匯期權(quán)的定價(jià).期貨期權(quán)支付期貨期權(quán)的到期時(shí)間通常稍早于標(biāo)得期貨得到期時(shí)間最活潑的期貨期權(quán)CBOT買賣的中長期國債期貨期權(quán)(美式)CME買賣的歐洲美圓期貨期權(quán)(美式)買權(quán)期貨合約多頭頭寸+相當(dāng)于期貨最新結(jié)算價(jià)的現(xiàn)金-期權(quán)執(zhí)行價(jià)Max(F-X,0)，其中F表示期權(quán)執(zhí)行時(shí)的期貨價(jià)錢賣權(quán)期貨合約空頭頭寸-相當(dāng)于期貨最新結(jié)算價(jià)的現(xiàn)金+期權(quán)執(zhí)行價(jià)Max(X-F,0) ，其中F表示期權(quán)執(zhí)行時(shí)的期貨價(jià)錢.期貨期權(quán)平價(jià)關(guān)系歐式期權(quán)美式期權(quán).期貨期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)中性下的期望增長率在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，支付延續(xù)紅利的股票的期望增長率為(r-q)，其中r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，q為紅利率簽署期貨合