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1、2022/8/24運(yùn)籌學(xué)之第六章 網(wǎng)絡(luò)方案技術(shù)Program Evaluation and Review Technique2022/8/246.4 網(wǎng)絡(luò)方案技術(shù)PERT6.4.1 前 言6.4.2 網(wǎng)絡(luò)圖6.4.3 網(wǎng)絡(luò)時(shí)間與關(guān)鍵道路6.4.4 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化6.4.5 網(wǎng)絡(luò)方案的實(shí)施控制作業(yè)2022/8/246.4.1 前 言 用網(wǎng)絡(luò)分析的方法編制的方案稱為網(wǎng)絡(luò)方案。它是二十世紀(jì)五十年代末開(kāi)展起來(lái)的一種編制大型工程進(jìn)度方案的有效方法。1956年，美國(guó)杜邦公司在制定企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門的系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)，制定了第一套網(wǎng)絡(luò)方案。這種方案借助于網(wǎng)絡(luò)表示各項(xiàng)任務(wù)與所需求的時(shí)間，以及各項(xiàng)任務(wù)的相互關(guān)系。經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)分析

2、研討工程費(fèi)用與工期的相互關(guān)系。并找出在編制方案時(shí)及方案執(zhí)行過(guò)程中的關(guān)鍵道路。這種方法稱為關(guān)鍵道路法Critical Path Method簡(jiǎn)稱CPM。2022/8/24 1958年，美國(guó)海軍武器部，在制定研制“北極星導(dǎo)彈方案時(shí)，同樣地運(yùn)用了網(wǎng)絡(luò)分析方法與網(wǎng)絡(luò)方案。但它注重于對(duì)各項(xiàng)任務(wù)安排的評(píng)價(jià)和審查。這種方案稱為方案評(píng)審方法Program Evaluation and Review Technique簡(jiǎn)稱為PERT。鑒于這兩種方法的差別，所以，CPM主要運(yùn)用于以往在類似工程中已獲得一定閱歷的承包工程；PERT更多地運(yùn)用于研討與開(kāi)發(fā)工程。在這兩種方法得到運(yùn)用推行之后，又陸續(xù)出現(xiàn)了類似的最低本錢和

3、估算方案法、產(chǎn)品分析控制法、人員分配法、物資分配和多種工程方案制定法等等。2022/8/24 雖然方法很多，各自側(cè)重的目的有所不同。但它們都運(yùn)用的是CPM和PERT的根本原理和根本方法。二十世紀(jì)六十年代我國(guó)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)用CPM與PERT，并根據(jù)其根本原理與方案的表達(dá)方式，稱它們?yōu)榫W(wǎng)絡(luò)技術(shù)或網(wǎng)絡(luò)方法，又按照網(wǎng)絡(luò)方案的主要特點(diǎn)統(tǒng)籌安排，把這些方法稱為統(tǒng)籌法。 國(guó)內(nèi)外運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)方案的實(shí)際闡明，它具有一系列優(yōu)點(diǎn)，特別適用于消費(fèi)技術(shù)復(fù)雜，任務(wù)工程繁多、且聯(lián)絡(luò)嚴(yán)密的一些跨部門的任務(wù)方案。例如新產(chǎn)品研制開(kāi)發(fā)、大型工程工程、消費(fèi)技術(shù)預(yù)備、設(shè)備大修等方案。還可以運(yùn)用在人力、物力、財(cái)力等資源的安排，合理組織報(bào)表、文件流程

4、等方面。 編制網(wǎng)絡(luò)方案包括繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算時(shí)間參數(shù)，確定關(guān)鍵道路及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等環(huán)節(jié)。下面分別討論這些內(nèi)容。2022/8/246.4.2 網(wǎng)絡(luò)圖【例1】 某項(xiàng)研制新產(chǎn)品工程的各個(gè)工序與所需時(shí)間以及它們之間的相互關(guān)系如表41所示。要求編制該項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)方案。表41見(jiàn)下頁(yè)。2022/8/24工 序 工序代號(hào) 所需時(shí)間(天) 緊后工序 產(chǎn)品設(shè)計(jì)與工藝設(shè)計(jì) a65b，c，d，e 外購(gòu)配套件 b45l 下料、鍛件 c10f 工裝制造1 d20g，h 木模、鑄件 e40h 機(jī)械加工1 f18l 工裝制造2 g30k 機(jī)械加工2 h15l 機(jī)械加工3 k25l 裝配調(diào)試 l352022/8/24 為了編制網(wǎng)絡(luò)方

5、案，首先需繪制網(wǎng)絡(luò)圖。網(wǎng)絡(luò)圖是由結(jié)點(diǎn)(點(diǎn))、弧及權(quán)所構(gòu)成的有向圖。即有向的賦權(quán)圖。 結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)事項(xiàng)或事件，它是一個(gè)或假設(shè)干個(gè)工序的開(kāi)場(chǎng)或終了，是相鄰工序在時(shí)間上的分界點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)用圓圈和里面的數(shù)字表示，數(shù)字表示結(jié)點(diǎn)的編號(hào)，如，等。 弧表示一個(gè)工序，工序是指為了完成工程工程,在工藝技術(shù)和組織管理上相對(duì)獨(dú)立的任務(wù)或活動(dòng)。一項(xiàng)工程由假設(shè)干個(gè)工序組成。工序需求一定的人力、物力等資源和時(shí)間?；∮眉€“表示。 權(quán)表示為完成某個(gè)工序所需求的時(shí)間或資源等數(shù)據(jù)。通常標(biāo)注在箭線下面或其它適宜的位置上。2022/8/24根據(jù)表41的知條件和數(shù)據(jù)，繪制的網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。12467835a60b45 c10d20e40f

6、18g30h15k25l350圖1前往表432022/8/24 在圖41中，箭線a、b、 l 分別代表10個(gè)工序。箭線下面的數(shù)字表示為完成該個(gè)工序所需的時(shí)間天數(shù)。結(jié)點(diǎn)、分別表示某一或某些工序的開(kāi)場(chǎng)和終了。例如，結(jié)點(diǎn)表示a 工序的終了和b、c、d、e等工序的開(kāi)場(chǎng),即a工序終了后,后四個(gè)工序才干開(kāi)場(chǎng)。2022/8/24 在繪制網(wǎng)絡(luò)圖中，用一條弧和兩個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)確定的工序。例如，表示一個(gè)確定的工序b。工序開(kāi)場(chǎng)的結(jié)點(diǎn)稱為箭尾結(jié)點(diǎn),如b工序的；工序終了的結(jié)點(diǎn)稱為箭頭結(jié)點(diǎn),如b工序的。稱為箭尾事項(xiàng)，稱為箭頭事項(xiàng)。工序的箭尾事項(xiàng)與箭頭事項(xiàng)稱為該工序的相關(guān)事項(xiàng)。在一張網(wǎng)絡(luò)圖上只能有始點(diǎn)和終點(diǎn)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，分別表

7、示工程的開(kāi)場(chǎng)和終了，其它結(jié)點(diǎn)既表示上一個(gè)或假設(shè)干個(gè)工序的終了，又表示下一個(gè)或假設(shè)干個(gè)工序的開(kāi)場(chǎng)。 為正確反映工程中各個(gè)工序的相互關(guān)系,在繪制網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)，應(yīng)遵照以下規(guī)那么：2022/8/24(1) 方向、時(shí)序與結(jié)點(diǎn)編號(hào) 網(wǎng)絡(luò)圖是有向圖，按照工藝流程的順序，規(guī)定工序從左向右陳列。網(wǎng)絡(luò)圖中的各個(gè)結(jié)點(diǎn)都有一個(gè)時(shí)間(某一個(gè)或假設(shè)干個(gè)工序開(kāi)場(chǎng)或終了的時(shí)間),普通按各個(gè)結(jié)點(diǎn)的時(shí)間順序編號(hào)。為了便于修正編號(hào)及調(diào)整方案,可以在編號(hào)過(guò)程中留出一些編號(hào)。始點(diǎn)編號(hào)可以從1開(kāi)場(chǎng)，也可以從0開(kāi)場(chǎng)。(2)緊前工序與緊后工序 例如,在圖41中,只需在 a 工序終了以后,b、c d、e工序才干開(kāi)場(chǎng)。a工序是b、c、d、e 等工序

8、的緊前工序,而b、c、d、e等工序那么是工序a 的緊后工序。2022/8/2412467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350圖412022/8/24(3)虛工序 為了用來(lái)表達(dá)相鄰工序之間的銜接關(guān)系，而實(shí)踐上并不存在而虛設(shè)的工序。虛工序不需求人力、物力等資源和時(shí)間。只表示某工序必需在另外一個(gè)工序終了后才干開(kāi)場(chǎng)。如圖41中，虛工序只表示在 d 工序終了后，h 工序才干開(kāi)場(chǎng)。(4)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間只能有一條弧 即一個(gè)工序用確定的兩個(gè)相關(guān)事項(xiàng)表示，某兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)只能是一個(gè)工序的相關(guān)事項(xiàng)。在計(jì)算機(jī)上計(jì)算各個(gè)結(jié)點(diǎn)和各個(gè)工序的時(shí)間參數(shù)時(shí)，相關(guān)事項(xiàng)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)只能表示一道工序，

9、否那么將呵斥邏輯上的混亂。2022/8/24如圖42的畫法是錯(cuò)誤的，圖43的畫法是正確的。(5)網(wǎng)絡(luò)圖中不能有缺口和回路 在網(wǎng)絡(luò)圖中，除始點(diǎn)和終點(diǎn)外，其它各個(gè)結(jié)點(diǎn)的 前后都應(yīng)有弧相銜接，即圖中不能有缺口，使網(wǎng)絡(luò)圖從始點(diǎn)經(jīng)任何道路都可到達(dá)終點(diǎn)。否那么，將使某些工序失去與其緊后或緊前工序應(yīng)有的聯(lián)絡(luò)。123abc圖421243abc圖432022/8/24 在本章討論的網(wǎng)絡(luò)圖中不能有回路，即不能夠有循環(huán)景象。否那么，將使組成回路的工序永遠(yuǎn)不能終了，工程永遠(yuǎn)不能完工。在如下網(wǎng)絡(luò)圖44中出現(xiàn)的情況，顯然是錯(cuò)誤的。1234abcd圖442022/8/24(6) 平行作業(yè) 為縮短工程的完工時(shí)間，在工藝流程和

10、消費(fèi)組織條件允許的情況下，某些工序可以同時(shí)進(jìn)展，即可采用平行作業(yè)的方式。如在圖41中，工序b、c、d、e 四個(gè)工序即可平行作業(yè)。 在有幾個(gè)工序平行作業(yè)終了后轉(zhuǎn)入下一道工序的情況下，思索到便于計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和確定關(guān)鍵道路，選擇在平行作業(yè)的幾個(gè)工序中所需時(shí)間最長(zhǎng)的一個(gè)工序，直接與其緊后工序銜接，而其它工序那么經(jīng)過(guò)虛工序與其緊后工序銜接。如在圖41中,工序d、e 平行作業(yè),這兩個(gè)工序都終了后,它們的緊后工序h 才能夠開(kāi)場(chǎng)。在工序d、e 中,工序 e 所需的時(shí)間(40天)比工序d 所需時(shí)間(20天)長(zhǎng)，那么工序e 直接與工序h 銜接，而工序d 那么經(jīng)過(guò)虛工序與工序 h 銜接。2022/8/2412467

11、835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350圖412022/8/24(7) 交叉作業(yè) 對(duì)需求較長(zhǎng)時(shí)間才干完成的一些工序，在工藝流程與消費(fèi)組織條件允許的情況下，可以不用等待工序全部終了后再轉(zhuǎn)入其緊后工序，而是分期分批的轉(zhuǎn)入。這種方式稱為交叉作業(yè)。交叉作業(yè)可以縮短工程周期。如在圖41中，將工裝制造分為兩批，將一個(gè)工序分為兩個(gè)工序d、g，分別與緊后工序h 、k銜接。(8) 始點(diǎn)和終點(diǎn) 為表示工程的開(kāi)場(chǎng)和終了，在網(wǎng)絡(luò)圖中只能有一個(gè)始點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)。當(dāng)工程開(kāi)場(chǎng)時(shí)有幾個(gè)工序平行作業(yè)，或在幾個(gè)工序終了后完工，用一個(gè)始點(diǎn)、一個(gè)終點(diǎn)表示。假設(shè)這些工序不能用一個(gè)始點(diǎn)或一個(gè)終點(diǎn)表示時(shí)，可用虛

12、工序把它們與始點(diǎn)或終點(diǎn)連起來(lái)。2022/8/24如以下圖，有2個(gè)始點(diǎn)，3個(gè)終點(diǎn)，顯然是錯(cuò)誤的。1234567824331212022/8/241234657824031302012022/8/24(9) 網(wǎng)絡(luò)圖的分解與綜合 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖的不同需求，一個(gè)工序所包括的任務(wù)內(nèi)容可以多一些，即工序綜合程度較高。也可以在一個(gè)工序中所包括的任務(wù)內(nèi)容少一些，即工序綜合程度較低。普通情況下，工程總指揮部制定的網(wǎng)絡(luò)方案是工序綜合程度較高的網(wǎng)絡(luò)圖母網(wǎng)絡(luò)圖而下一級(jí)部門，根據(jù)綜合程度高的網(wǎng)絡(luò)圖的要求，制定本部門的工序綜合程度低的網(wǎng)絡(luò)圖子網(wǎng)絡(luò)圖。將母網(wǎng)絡(luò)分解為假設(shè)干個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，稱為網(wǎng)絡(luò)圖的分解。而將假設(shè)干個(gè)子網(wǎng)絡(luò)綜合為一個(gè)

13、母網(wǎng)絡(luò)，那么稱為網(wǎng)絡(luò)圖的綜合。假設(shè)將圖41視為一個(gè)母網(wǎng)絡(luò)。它可以分解為工序a ，工序b、c、d、e、f、g、h、k ，及工序l 三個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。工序 a 和工序 l 都可以再分解為綜合程度較低的假設(shè)干個(gè)工序。2022/8/24(10) 網(wǎng)絡(luò)圖的步局 在網(wǎng)絡(luò)圖中，盡能夠?qū)㈥P(guān)鍵道路布置在中心位置，并盡量將聯(lián)絡(luò)嚴(yán)密的任務(wù)布置在相近的位置。為使網(wǎng)絡(luò)圖清楚和便于在圖上填寫有關(guān)的時(shí)間數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)，弧線盡量用程度線或具有一段程度線的折線。網(wǎng)絡(luò)圖也可以附有時(shí)間進(jìn)度；必要時(shí)也可以按完成各工序的任務(wù)單位布置網(wǎng)絡(luò)圖。2022/8/24練習(xí)：三工序兩段交叉 a=a1 +a2 a:挖溝，b:下管，c:回填土 b=b1 +

14、b2 c=c1 +c2a1 a2 b1 b2 c1 c2 a1 b1 c1 b2 c2 a2 2022/8/24【例2】某調(diào)研任務(wù)工序如下表：工序 內(nèi)容 工時(shí)(天) 緊前工序 A 初步研討 1 / B 研討選點(diǎn) 2 A C 預(yù)備調(diào)研方案 4 A D 聯(lián)絡(luò)調(diào)研點(diǎn) 2 B E 培訓(xùn)任務(wù)人員 3 B,C F 預(yù)備表格 1 C G 實(shí)地調(diào)研 5 D,E,F H 寫調(diào)研報(bào)告 2 G I 開(kāi)會(huì)匯總 3 H2022/8/242022/8/2412325132004CFEDBAGHI1234567892022/8/246.4.3 網(wǎng)絡(luò)時(shí)間與關(guān)鍵道路道路與關(guān)鍵道路 在網(wǎng)絡(luò)圖中，從始點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)，按照各個(gè)工序的順序，延

15、續(xù)不斷地到達(dá)終點(diǎn)的一條通路稱為道路。如在圖1中，共有五條道路，五條道路的組成及所需求的時(shí)間如表3所示。124635a1d2h5b5f3i2e 5g 22022/8/24表3路線 路 線 的 組 成 各工序所需的時(shí)間之和(天) 1 60+45+35=140 2 60+10+18+35=123 3 60+20+30+25+35=170 4 60+20+15+35=130 5 60+40+15+35=150 圖412022/8/24 在各條道路上，完成各個(gè)工序的時(shí)間之和是不完全相等的。其中，完成各個(gè)工序需求時(shí)間最長(zhǎng)的道路稱為關(guān)鍵道路，或稱為主要矛盾線，在圖中用粗線表示。在圖41中，第三條道路就是條關(guān)

16、鍵道路，組成關(guān)鍵道路的工序稱為關(guān)鍵工序。假設(shè)可以縮短關(guān)鍵工序所需的時(shí)間，就可以縮短工程的完工時(shí)間。而縮短非關(guān)鍵道路上的各個(gè)工序所需求的時(shí)間，卻不能使工程的完工時(shí)間提早。即使在一定范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)赝祥L(zhǎng)非關(guān)鍵道路上各個(gè)工序所需求的時(shí)間，也不至于影響工程的完工時(shí)間。編制網(wǎng)絡(luò)方案的根本思想就是在一個(gè)龐大的網(wǎng)絡(luò)圖中找出關(guān)鍵道路。對(duì)各關(guān)鍵工序，優(yōu)先安排資源，發(fā)掘潛力，采取相應(yīng)措施，盡量緊縮需求的時(shí)間。2022/8/24【例43】關(guān)鍵道路356124543223312124612105613856T=12 (周)2022/8/24 而對(duì)非關(guān)鍵道路上的各工序，只需在不影響工程完工時(shí)間的條件下，抽出適當(dāng)?shù)娜肆?、物?/p>

17、等資源，用在關(guān)鍵工序上，以到達(dá)縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執(zhí)行方案過(guò)程中，可以明確任務(wù)重點(diǎn)，對(duì)各關(guān)鍵工序加以有效控制和調(diào)度。 關(guān)鍵道路是相對(duì)的，也是可以變化的。在采取一定的技術(shù)組織措施之后，關(guān)鍵道路有能夠變?yōu)榉顷P(guān)鍵道路。而非關(guān)鍵道路也有能夠變?yōu)殛P(guān)鍵道路。2022/8/24(2)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間的計(jì)算 為了編制網(wǎng)絡(luò)方案和找出關(guān)鍵道路,要計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖中各個(gè)事項(xiàng)及各個(gè)工序的有關(guān)時(shí)間，稱這些有關(guān)時(shí)間為網(wǎng)絡(luò)時(shí)間。作業(yè)時(shí)間(Tij )：為完成某一工序所需求的時(shí)間稱為該工序的作業(yè)時(shí)間，用Tij表示。2) 事項(xiàng)(結(jié)點(diǎn)時(shí)間： 事項(xiàng)最早時(shí)間TE (j)假設(shè)事項(xiàng)為某一工序的箭尾事項(xiàng)時(shí)，事項(xiàng)最早時(shí)間為各工序的最早能夠開(kāi)

18、場(chǎng)時(shí)間。假設(shè)事項(xiàng)為某一或假設(shè)干工序的箭頭事項(xiàng)時(shí)，事項(xiàng)最早時(shí)間為各工序的最早能夠終了時(shí)間。2022/8/24 通常是按箭頭事項(xiàng)計(jì)算事項(xiàng)最早時(shí)間,用TE (j)表示,它等于從始點(diǎn)事項(xiàng)起到身手項(xiàng)最長(zhǎng)道路的時(shí)間長(zhǎng)度。計(jì)算事項(xiàng)最早時(shí)間是從始點(diǎn)事項(xiàng)開(kāi)場(chǎng)，自左向右逐個(gè)事件向前計(jì)算。假定始點(diǎn)事項(xiàng)的最早時(shí)間等于零，即TE (1) = 0。箭頭事項(xiàng)的最早時(shí)間等于箭尾事項(xiàng)最早時(shí)間加上作業(yè)時(shí)間。當(dāng)同時(shí)有兩個(gè)或假設(shè)干個(gè)箭線指向箭頭事項(xiàng)時(shí)，選擇各工序的箭尾事項(xiàng)最早時(shí)間與各自工序作業(yè)時(shí)間之和的最大值。即：TE (1) = 0 TE (j)= maxTE (i)+Tij) ( j = 2，n) 式中：TE (j)為箭頭事項(xiàng)的

19、最早時(shí)間； TE (i) 為箭尾事項(xiàng)的最早時(shí)間；2022/8/2412467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350圖412022/8/24 以以下圖為例確定關(guān)鍵道路146352ab53f2i2d1c2e5g2h5051215101051315103第三步.結(jié)點(diǎn)最早開(kāi)工時(shí)間與最遲開(kāi)工時(shí)間一樣所確定的工序?yàn)殛P(guān)鍵工序.由關(guān)鍵工序組成的道路即為關(guān)鍵道路.第一步.從始點(diǎn)開(kāi)場(chǎng),自左向右分別計(jì)算各結(jié)點(diǎn)最早開(kāi)工時(shí)間,結(jié)果填入 內(nèi)第二步.從終點(diǎn)開(kāi)場(chǎng),自右向左分別計(jì)算各結(jié)點(diǎn)最遲開(kāi)工時(shí)間,結(jié)果填入 內(nèi)2022/8/24例如，在網(wǎng)絡(luò)圖41中各事項(xiàng)的最早時(shí)間為： TE (1) = 0 T

20、E (2) = TE (1)+T(1，2) = 0+60 = 60 TE (3) = TE (2)+T(2，3) = 60+10 = 70 TE (4) = TE (2)+T(2，4) = 60+20 = 80 TE (5) = max TE (2)+T(2，5) ，TE (4)+T(4，5) = max 60+40 ， 80+0 = 100 TE (6) = TE (4)+T(4，6) = 80+30 = 1102022/8/24TE (7) = max TE (2) + T(2,7) ，TE (3) + T(3,7) ， TE (6) + T(6,7) ，TE (5) + T(5,7) =

21、 max 60 + 45 ,70 + 18 ,110 + 25 ,100 + 15 = TE (8) = TE (7) + T(7，8) = + 35 = 170 將上述計(jì)算結(jié)果計(jì)入各事項(xiàng)左下方的方框內(nèi)，見(jiàn)圖4-5。2022/8/2412467835006060808011011017017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)圖4-565頁(yè)37頁(yè)2022/8/24 事項(xiàng)最遲時(shí)間TL(i) 即箭頭事項(xiàng)各工序的最遲必需終了時(shí)間，或箭尾事項(xiàng)各工序的最遲必需開(kāi)場(chǎng)時(shí)間。 為了盡量縮短工程的完工時(shí)間,把終點(diǎn)事項(xiàng)的最早時(shí)

22、間，即工程的最早終了時(shí)間作為終點(diǎn)事項(xiàng)的最遲時(shí)間。事項(xiàng)最遲時(shí)間通常按箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間計(jì)算，從右向左反順序進(jìn)展。箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間等于箭頭事項(xiàng)的最遲時(shí)間減去該工序的作業(yè)時(shí)間。當(dāng)箭尾事項(xiàng)同時(shí)引出兩個(gè)以上箭線時(shí)，該箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間必需同時(shí)滿足這些工序的最遲必需開(kāi)場(chǎng)時(shí)間。2022/8/24所以在這些工序的最遲必需開(kāi)場(chǎng)時(shí)間中選一個(gè)最早時(shí)間值最小的時(shí)間，即： TL (n) = TE (n) n 為終點(diǎn)事項(xiàng) TL ( i ) = min TL (j) T(i , j) ( i = n 1，2, 1)式中： TL (i ) 為箭尾事項(xiàng)的最遲時(shí)間； TL (j ) 為箭頭事項(xiàng)的最遲時(shí)間。例如，在網(wǎng)絡(luò)圖41中各

23、事項(xiàng)的最遲時(shí)間為： TL (8) = TE (8) = 170 TL (7) = TL (8) T(7,8) = 170 = 2022/8/2412467835006060808011011017017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)圖4-52022/8/24TL (6) = TL (7) T(6,7) = 25 = 110 TL (5) = TL (7) T(5,7) = 20 = 115 TL (4) = min TL (6) T(4,6) ， TL (5) T(4,5) = min 110 30

24、，120 0 = 80 TL (3) = TL (7) T(3，7) = 18 = 117 TL (2) = min TL (7) T(2,7) ，TL (3) T(2,3) ， TL (4) T(2,4) ，TL (5) T(2,5) = min 45 ，117 10 ，80 20 ， 120 40 = 60 TL (1) = TL (2) T(1，2) = 60 60 = 02022/8/24將各事項(xiàng)的最遲時(shí)間記入該事項(xiàng)的右下角的三角框內(nèi)，見(jiàn)圖45所示。3工序的最早開(kāi)工時(shí)間、最早完工時(shí)間、最遲完工時(shí)間與最遲開(kāi)工時(shí)間 工序的最早開(kāi)工時(shí)間TES (i，j) 任何一個(gè)工序都必需在其緊前工序終了后

25、才干開(kāi)場(chǎng)。緊前工序最早終了時(shí)間即為工序最早能夠開(kāi)場(chǎng)時(shí)間，簡(jiǎn)稱為工序最早開(kāi)工時(shí)間，用TES (i，j)表示。它等于該工序箭尾事項(xiàng)的最早時(shí)間，即： TES (i，j) = TE (i) 2022/8/24在圖4-5中： TES (1，2) = 0 ，TES (2, 3) = TES (2, 4) = TES (2, 5) = TES (2, 7) = 60 ， TES (3，7) = 70 ， TES (4，6) = 80 ， TES (5，7) = 100 ， TES (6，7) = 110 ， TES (7，8) = 。2022/8/241246783500606080801101101701

26、7010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)圖4-52022/8/24 工序最早完工時(shí)間TEF (i，j) 是工序最早能夠終了時(shí)間的簡(jiǎn)稱，它等于工序最早開(kāi)場(chǎng)時(shí)間加上該工序的作業(yè)時(shí)間。即 TEF (i，j) = TES (i，j) + T( i ，j)在圖4-5中， TEF (1，2) = 0 + 60 = 60 ， TEF (2，3) = 60 + 10 = 70 ， TEF (2，4) = 60 + 20 = 80 ，2022/8/24 TEF (2，5) = 60 + 40 = 100 ， TEF (2，7)

27、 = 60 + 45 = 105 ， TEF (3，7) = 70 + 18 = 88 ， TEF (4，6) = 80 + 30 = 110 ， TEF (5，7) = 100 + 15 = 115 ， TEF (6，7) = 110 + 25 = ， TEF (7，8) = + 35= 170 。2022/8/24 工序最遲完工時(shí)間 TLF (i，j) 在不影響工程最早終了時(shí)間的條件下, 工序最遲必需終了時(shí)間。簡(jiǎn)稱為工序最遲完工時(shí)間, 用TLF (i，j)表示。它等于工序的箭頭事項(xiàng)的最遲時(shí)間，即: TLF (i，j) = TL (j ) 在圖4-5中， TLF (7，8) = 170 ，

28、TLF (6, 7) = TLF (5, 7) = TLF (3, 7) = TLF (2, 7) = ， TLF (4，6) = 110 ， TLF (2，5) = 120 ， TLF (2，4) = 80 ，TLF (2，3) = 117 ，TLF (1，2) = 60 。2022/8/24 工序最遲開(kāi)工時(shí)間TLS (i，j) 在不影響工程最早終了時(shí)間的條件下，工序最遲必需開(kāi)場(chǎng)的時(shí)間。簡(jiǎn)稱為工序最遲開(kāi)工時(shí)間, 用TLS (i，j)表示。它等于工序最遲終了時(shí)間減去工序的作業(yè)時(shí)間，即: TLS (i，j) = TLF (i，j) T (i，j)在圖4-5中，TLS (1，2) = 60 60

29、= 0 ， TLS (2，3) = 117 10 = 107 ， TLS (2，4) = 80 20 = 60 ，TLS (2，5) = 120 40 = 80 ， TLS (2，7) = 45 = 90 ， TLS (3，7) = 18 = 117 ， TLS (4，6) = 110 30 = 80 TLS (5，7) = 15 = 120 ， TLS (6，7) = 25 = 110 ，TLS (7，8) = 170 35 = 。2022/8/24 工序總時(shí)差TF(i，j) 在不影響工程最早終了時(shí)間的條件下，工序最早開(kāi)場(chǎng)(或終了)時(shí)間可以推遲的時(shí)間，稱為該工序的總時(shí)差。(即工序的完工期可以

30、推遲的時(shí)間)即：工序總時(shí)差 = 最遲開(kāi)場(chǎng) 最早開(kāi)場(chǎng) 即: TF(i，j) = TLS (i，j) TES (i，j) 或:工序總時(shí)差 = 最遲終了 最早終了 即: TF(i，j) = TLF (i，j) TEF (i，j) 工序總時(shí)差越大,闡明該工序在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)動(dòng)時(shí)間越大，可以在一定范圍內(nèi)將該工序的人力、物力資源利用到關(guān)鍵工序上去，以到達(dá)縮短工程終了時(shí)間的目的。2022/8/24 工序單時(shí)差 FF(i，j) 在不影響緊后工序最早開(kāi)場(chǎng)時(shí)間的條件下, 工序最早終了時(shí)間可以推遲的時(shí)間,稱為該工序的單時(shí)差。 FF(i，j) = TES (j，k) TEF (i，j) 式中，TES (j，k)為工序

31、 ij 的緊后工序的最早開(kāi)場(chǎng)時(shí)間。工序總時(shí)差、單時(shí)差及其緊后工序的最早開(kāi)場(chǎng)時(shí)間、最遲開(kāi)場(chǎng)時(shí)間的關(guān)系如圖4-6所示。2022/8/24工序 a工序a 的緊后工序b工序a 的單時(shí)差工序a 的總時(shí)差 TES TLS TEF TLF TES TLS TEF TLF圖4-62022/8/24 總時(shí)差為零的工序，開(kāi)場(chǎng)和終了的時(shí)間沒(méi)有一點(diǎn)機(jī)動(dòng)的余地。由這些工序所組成的道路就是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵道路。這些工序就是關(guān)鍵工序。用計(jì)算工序總時(shí)差的方法確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵工序和關(guān)鍵道路是確定關(guān)鍵道路最常用的方法。在圖4-5中，工序a、d、g、k、l 的總時(shí)差為零,由這些工序組成的道路就是圖4-5中的關(guān)鍵道路。 經(jīng)過(guò)上述的網(wǎng)絡(luò)時(shí)

32、間參數(shù)計(jì)算過(guò)程可以看出, 計(jì)算過(guò)程具有一定的規(guī)律和嚴(yán)厲的程序,可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)展計(jì)算，也可以用表格法與矩陣法計(jì)算。2022/8/24小結(jié)：一事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)計(jì)算(知 tij ) (1)、 事項(xiàng)最早時(shí)間tE(i)=tE(1)=0tE(j)=maxtE(i)+tij i(2)、 事項(xiàng)最遲時(shí)間tL(i)=tL(n)= tE(n)或指定tL(i)=mintL(j)- tij j(3)、 事項(xiàng)時(shí)差R(i)=tL(i)-tE(i)2022/8/24【例44】計(jì)算以下網(wǎng)絡(luò)的事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)12445635233322022/8/24124456352333250534790912012000729左上角數(shù)字：事項(xiàng)最

33、早時(shí)間左下角數(shù)字：事項(xiàng)最遲時(shí)間右上角數(shù)字：事項(xiàng)時(shí)差2022/8/24【例45】計(jì)算以下網(wǎng)絡(luò)的事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)125987634523231240012022/8/2412598763452323124001000101325505505808130131501518018左下角數(shù)字：事項(xiàng)最遲時(shí)間左上角數(shù)字：事項(xiàng)最早時(shí)間右上角數(shù)字：事項(xiàng)時(shí)差2022/8/24(二)、工序時(shí)間參數(shù)計(jì)算(1)、工序最早開(kāi)工時(shí)間(2)、工序最早完工時(shí)間tES(1, j)=0tES(i, j)=maxtES(k, i)+tki tEF(i, j)=tES(i, j)+tij(3)、工序最遲開(kāi)工時(shí)間(4)、工序最遲完工時(shí)間tL

34、F(i, n)= tEF(i, n)或指定tLS(i, j)=mintLS(j, k)-tijtLF(i, j)=tLS(i, j)+tij2022/8/24(5)、 工序總時(shí)差R(i, j)=tLS(i, j)-tES(i, j)=tLF(i, j)-tEF(i, j)(6)、 工序單時(shí)差r(i, j)=tES(j, k)-tEF(i, j)闡明： 總時(shí)差可以串用24 總時(shí)差為178707423505100102022/8/2412445635233322022/8/2412445635233320000505034727292909004405270最早開(kāi)工時(shí)間最遲開(kāi)工時(shí)間工序總時(shí)差工序單

35、時(shí)差2022/8/241253411252248967423最早開(kāi)工時(shí)間最遲開(kāi)工時(shí)間工序總時(shí)差工序單時(shí)差2022/8/241253411252248967423000090904150617081914040459410010013013091100628134111121T=15最早開(kāi)工時(shí)間最遲開(kāi)工時(shí)間工序總時(shí)差工序單時(shí)差2022/8/24表上計(jì)算法：工序關(guān)鍵工序 i j12345678910RrtLFtijtEStEFtLS2022/8/244.4 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 繪制網(wǎng)絡(luò)圖、計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和確定關(guān)鍵道路,得到一個(gè)初始的方案方案。但通常還要對(duì)初始方案方案進(jìn)展調(diào)整和完善。根據(jù)方案的要求，綜合地思索進(jìn)

36、度、資源利用和降低費(fèi)用等目的，即進(jìn)展網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的方案方案。(1)時(shí)間優(yōu)化 根據(jù)對(duì)方案進(jìn)度的要求，縮短工程完工時(shí)間。 1)采取技術(shù)措施，縮短關(guān)鍵工序的作業(yè)時(shí)間； 2)采取組織措施, 充分利用非關(guān)鍵工序的總時(shí)差,合理調(diào)配技術(shù)力量及人、財(cái)、物力等資源，縮短關(guān)鍵工序的作業(yè)時(shí)間。2022/8/24(2) 時(shí)間資源的優(yōu)化 在編制網(wǎng)絡(luò)方案安排工程進(jìn)度的同時(shí),就要思索盡量合理地利用現(xiàn)有資源, 并縮短工程周期。但是，由于一項(xiàng)工程所包括的任務(wù)工程繁多，涉及到的資源利用情況比較復(fù)雜，往往不能夠在編制網(wǎng)絡(luò)方案時(shí)，一次性就把進(jìn)度和資源利用都可以做出統(tǒng)籌合理的安排，經(jīng)常是需求進(jìn)展幾次綜合平衡之后，才干得到在時(shí)間進(jìn)

37、度及資源利用等方面都比較合理的方案方案。詳細(xì)的要求和作法是：優(yōu)先安排關(guān)鍵工序所需求的資源；2022/8/242利用非關(guān)鍵工序的總時(shí)差，錯(cuò)開(kāi)各工序的開(kāi)場(chǎng)時(shí)間，拉平資源需求的頂峰；3)在確實(shí)遭到資源限制，或者在思索綜合經(jīng)濟(jì)效益的條件下，也可以適當(dāng)?shù)耐七t工程完工時(shí)間。 (3) 時(shí)間費(fèi)用優(yōu)化 在編制網(wǎng)絡(luò)方案過(guò)程中, 研討如何使得工程完工時(shí)間短、費(fèi)用少；或者在保證既定的工程完工時(shí)間的條件下，所需求的費(fèi)用最少；或者在限制費(fèi)用的條件下，工程完工時(shí)間最短；這就是時(shí)間費(fèi)用優(yōu)化所要研討和處理的問(wèn)題。2022/8/24 為完成一項(xiàng)工程，所需求的費(fèi)用可分為兩大類：直接費(fèi)用 包括直接消費(fèi)工人的工資及附加費(fèi)、設(shè)備、能源、

38、工具及資料耗費(fèi)等直接與完成工序有關(guān)的費(fèi)用。為縮短工序的作業(yè)時(shí)間，需求采取一定的技術(shù)組織措施，相應(yīng)地要添加一部分直接費(fèi)用。在一定條件下和一定范圍內(nèi)，工序的作業(yè)時(shí)間越短，直接費(fèi)用就越多。 2) 間接費(fèi)用 包括管理人員的工資、辦公費(fèi)用等。間接費(fèi)用，通常按照施工時(shí)間的長(zhǎng)短分?jǐn)?，在一定消費(fèi)規(guī)模內(nèi)，工序的作業(yè)時(shí)間越短，分?jǐn)偟拈g接費(fèi)用就越少。2022/8/24 在進(jìn)展時(shí)間費(fèi)用優(yōu)化時(shí)，需求計(jì)算在采取各種技術(shù)組織措施之后，工程工程的不同的完工時(shí)間所對(duì)應(yīng)的工序總費(fèi)用和工程工程所需求的總費(fèi)用。使得工程費(fèi)最低的工程完工時(shí)間稱為最低本錢日程。編制網(wǎng)絡(luò)方案，無(wú)論是以降低費(fèi)用為主要目的，還是以盡量縮短工程完工時(shí)間為主要目的

39、，都要計(jì)算最低本錢日程，從而提出時(shí)間費(fèi)用的優(yōu)化方案。下面以一實(shí)例闡明計(jì)算最低本錢日程的一種直觀判別的方法?！纠?6】: 知圖45中各道工序正常情況下的作業(yè)時(shí)間(已標(biāo)在各條弧線的下方)和極限時(shí)間, 以及對(duì)應(yīng)于正常時(shí)間、極限時(shí)間各工序所需求的直接費(fèi)用和每縮短一天工期需求添加的直接費(fèi)用，見(jiàn)表44所示。2022/8/24表44工序正常情況下 采取各種措施后 縮短一天工期增加直接費(fèi)用(元/天） 正常時(shí)間(天) 工序的直接費(fèi)用(元) 極限時(shí)間(天) 工序的直接費(fèi)用(元) a60100006010000b454500306300120c10280054300300d2070001011000400e40100003512500500f183600105440230g3090002012500350h153750105750400k256250159150290l351200060120002022/8/24 表中,縮短一天工期添加的直接費(fèi)用變動(dòng)率用g 表示，它是一個(gè)平均數(shù)。 工序a、l由于某種緣由(人員、場(chǎng)地負(fù)荷已豐