直角三角形的性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)_ 月_ _日 星期_ 第_周課 題19.8-1直角三角形的性質(zhì)課 型新授教 時1教 學目 標1.掌握直角三角形的兩個銳角互余的定理及運用；2.經(jīng)歷推導證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的過程中體會從特殊到一般的研究問題的方法；3.掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的定理及運用。重 點直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的運用。難 點直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明方法。教具準備多媒體課件教 學 過 程教師活動學生活動一、復習導入：直角三角形是一類特殊的三角形

2、，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)？這就是我們本節(jié)課所要探究的問題(點明課題). 二、新授：(一)定理：1、直角三角形性質(zhì)定理一 首先從角的方面考慮直角三角形的性質(zhì).如圖：C=90,A與B有何關(guān)系？為什么？問：由此得出直角三角形有什么性質(zhì)？定理1：直角三角形的兩個銳角互余.用符號語言表示（如上圖）：C=90（已知），A+B=90（直角三角形的兩個銳角互余）. 上圖中再出現(xiàn)斜邊上的高，就是我們熟悉的一個圖形了.如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，與A互余的角是_，與B相等的角是_，與A相等的角是_.適時小結(jié):直角三角形中出現(xiàn)斜邊上的高，就有兩對相等的銳角.2、直角三角形性質(zhì)

3、定理二 再從直角三角形的邊和特殊線段之間關(guān)系方面考慮直角三角形的性質(zhì).想一想：在例（1）中，如果A=45，那么各個銳角是多少度？線段CD與哪些線段相等？ 上圖中，可以發(fā)現(xiàn)線段CD是斜邊AB上的中線，那么CD與斜邊AB有什么數(shù)量關(guān)系？如果在一般的直角三角形中，這個結(jié)論還成立嗎？教師操作幾何畫板任意的直角三角形，利用測量工具，量出斜邊及其中線的長度，觀察這兩者之間的數(shù)量關(guān)系.問：請用文字語言敘述這一結(jié)論？下面來證明這個命題是真命題.問：結(jié)合上圖，寫出已知、求證已知：如圖，在RtABC中，ACB=90,CD是斜邊AB的中線.求證：CD=AB.分析：問1：利用題中的已知條件你能直接證明CD=AB.問2

4、：看到三角形的中線，想到怎樣添置輔助線？這樣添置輔助線的目的是構(gòu)造了全等三角形（圖1），同時作了CD的2倍CE，所以要證CD=AB，只需證CE=AB，這就想到要證明ABCCEA（圖2）.證明：延長CD到點E，使DE=CD，聯(lián)結(jié)AE.CD是斜邊AB的中線，AD=BD(三角形中線的定義) .在AED與BCD中，AEDBCD (S.A.S) .AE=BC（全等三角形對應(yīng)邊相等）； 3B（全等三角形對應(yīng)角相等）.ACB=90（已知），4+B90（直角三角形兩銳角互余）.4+390(等量代換)，即CAEACB(等量代換) .在CAB與ACE中，CABACE (S.A.S) .AB=CE（全等三角形對應(yīng)邊

5、相等）.又CD=AE(已作)， CD=AB(等量代換) .由此得到另一個定理：定理2： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.符號語言表示：ACB=90，CD是斜邊AB上的中線或點D是AB的中點(已知)，CD=AD=BD=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.問：由于CD=AD=BD，你想到了什么？適時小結(jié):直角三角形斜邊上的中線將三角形分成兩個等腰三角形.(二)例題：例1 如圖，在ABC中，ADBC，E、F分別是AB、AC的中點，且DE=DF.求證：AB=AC. 分析：問1：結(jié)合已知條件，圖中有哪些基本圖形？問2：此題的證明思路是什么？證明：_A_C_D_F_E_BADBC（已知），ADB=ADC=90(垂直的定義) .又E是AB的中點（已知），DE=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.同理 DF=AC.DE=DF（已知），AB=AC（等式性質(zhì)）.三、練習：課本P116/13四、小結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲、體會或想法?直角三角形的兩個性質(zhì)定理；(2) 直角三角形中常添的輔助線是斜邊上的中線.五、作業(yè)：練習冊：習題19.8(1)思考問題，進入課題