江蘇省連云港市崗埠中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1對(duì)于二次函數(shù)y(x1)23，下列結(jié)論：其圖象開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x1；其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D42如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長(zhǎng)等于（）A40BC24D203如圖，RtABC中，B90，AB3，BC2，則cosA（ ）ABCD4如圖，直線yx3與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則cosBAO的值是()ABCD5如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長(zhǎng)之比是（ ）ABCD6在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增

3、大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，如果，那么的度數(shù)是（ ）ABCD8某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是( )ABCD9下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A2BC1D10兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（ ）ABCD11如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小；2ab1；b24ac1下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD12方程x22x的解是（）A2B0C2或0D2或0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)A、B、C是O

4、上的點(diǎn)，且ACB40，陰影部分的面積為2，則此扇形的半徑為_14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），半徑為1的動(dòng)圓P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)后P與y軸相切，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A與x軸相切于點(diǎn)B，BC為A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，若OAB的面積為，則k的值為_16已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減小17如圖，ABP是由ACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若BAP60，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_. 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，作第一個(gè)正方形且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上；作第二個(gè)正方形且點(diǎn)

5、在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如此下去，其中縱坐標(biāo)為_，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；

6、（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？20（8分）如圖，是由6個(gè)棱長(zhǎng)相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉挟嫵鎏砑有≌襟w后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）21（8分）如圖，拋物線yx22x3與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）如圖1，求BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交x軸于E，連接BD交PC于F，當(dāng)CDF的面積與BEF的面積相等時(shí)，求點(diǎn)E和點(diǎn)P的坐標(biāo)2

7、2（10分） “江畔”禮品店在十一月份從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同禮品購(gòu)進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購(gòu)進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元，購(gòu)進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購(gòu)進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)一件乙種禮品比購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品多花20元（1）求購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè)恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了30%，件乙種禮品價(jià)格比第次購(gòu)進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購(gòu)進(jìn)多少件甲種禮品?23（10分）（1）解方程：（2）已知關(guān)于的方程無(wú)解，方程的一個(gè)根是

8、求和的值；求方程的另一個(gè)根24（10分）關(guān)于的一元二次方程（1）若方程的一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根和的值（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根25（12分）請(qǐng)完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連DE，BE，則CBE的度數(shù)為_；當(dāng)BE=_時(shí)，四邊形CDBE為正方形(2)探究證明如圖2，在RtABC中，C=90，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍得到線段CE，連DE

9、，BE則： 在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷CBE與A的大小關(guān)系，并證明；當(dāng)CDAB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，若BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AD的長(zhǎng)26如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60的方向，前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，故不正確，正確，

10、拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長(zhǎng)，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長(zhǎng)=45=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)

11、算得到答案【詳解】由勾股定理得，AC，則cosA，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵4、A【解析】在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得；點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（0，3），OA=4，OB=3，又AOB=90，AB=，cosBAO=.故選A.5、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解：兩個(gè)相似多邊形面積的比為，兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于，這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方6、C【分析】根

12、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m0，從而得出m的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，1-m0，解得m1，故答案為m1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大7、C【分析】因?yàn)锳B是O的直徑，所以求得ADB=90，進(jìn)而求得B的度數(shù)，再求的度數(shù)【詳解】AB是0的直徑，ADB=90，B=65，（同弧所對(duì)的圓周角相等） BAD=90-65=25故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角同弧所對(duì)的圓周角相等8、D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可【詳解】由三

13、視圖可知：該幾何體為圓錐故選D【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大9、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義10、A【解析】由題意得,兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的比為3:4.5=，它們的相似比為，故選A.11、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a1；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c1；坐標(biāo)

14、軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號(hào)，b1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：由圖象可得，a1，c1，ac1，故正確，方程當(dāng)y=1時(shí)，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c1，故正確，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，則2a=-b,那么2a+b=1，故錯(cuò)誤，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，故正確，故正確的為. 選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答12、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：x22x，x22x0，

15、則x（x2）0，x0或x20，解得：x10，x22，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：AOB2ACB24080，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為x2x22，故解得：x13，x23（不合題意，舍去），故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從

16、而得到答案.14、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），然后分別計(jì)算點(diǎn)（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可【詳解】若運(yùn)動(dòng)后P與y軸相切，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為3或1故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑15、1【分析】連接OC，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出BCO面積即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC，BC是直徑，ACAB，SABOSACO，SBCO5，A與x軸相切于點(diǎn)B，CBx軸，SCB

17、O，k1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解SBCO=，屬于中考?？碱}型16、2（或x2）【解析】試題分析：對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大.根據(jù)性質(zhì)可得：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)17、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

18、0得到的.故答案為：A，90【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.18、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)C1和C2的縱坐標(biāo)，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設(shè)C1的橫坐標(biāo)為x，則縱坐標(biāo)為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為同理可得：點(diǎn)C2的縱坐標(biāo)為=點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)為故答案為：，【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，掌握數(shù)形

19、結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.20、圖形見詳解.【解析】根據(jù)題目要求作出三視圖即可.【詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的實(shí)際作圖,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關(guān)鍵.21、（1）3；（2）E（5，0），P（，）【分析】（1）分別求出點(diǎn)C，頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，證明BCD是直角三角形，即可由

20、三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設(shè)P（a，a22a3），用含a的代數(shù)式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數(shù)式的點(diǎn)F的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交BD于點(diǎn)H，則yH3，由CDF與BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標(biāo)【詳解】（1）在yx22x3中，當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），當(dāng)x1時(shí)，y4，頂點(diǎn)D（1，4），當(dāng)y0時(shí)，x11，x23，A（1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點(diǎn)D作DMy軸于點(diǎn)M，作點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，DC2DM2+CM22，BC2OC2+OB218，DB2DN2+BN220，DC2+BC2DB2，BCD是

21、直角三角形，SBCDDCBC33；（2）設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，將B（3，0），D（1，4）代入，得，解得，k2，b6，yBD2x6，設(shè)P（a，a22a3），直線PC的解析式為ymx3，將P（a，a22a3）代入，得ama22a3，a0，解得，ma2，yPC（a2）x3，當(dāng)y0時(shí)，x，E（，0），聯(lián)立，解得，F(xiàn)（，），如圖2，過點(diǎn)C作x軸的平行線，交BD于點(diǎn)H，則yH3，H（，3），SCDFCH（yFyD），SBEFBE（yF），當(dāng)CDF與BEF的面積相等時(shí)，CH（yFyD）BE（yF），即（+4）（3）（），解得，a14（舍去），a2，E（5，0），P（，）【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函

22、數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的求解.22、（1）購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)20件甲種禮品【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，則購(gòu)進(jìn)乙件根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意=70元答：購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲m件，則購(gòu)進(jìn)乙件根據(jù)題意得：解得：答：最多可購(gòu)進(jìn)20件

23、甲種禮品【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷售價(jià)格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.23、（1），;（2），另一個(gè)根是1【分析】（1）用因式分解法解方程即可； （2）根據(jù)分式方程無(wú)解，先求出m的值 ，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出另一個(gè)根【詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）解：將分式方程兩邊同時(shí) ，得到 ，解得 分式方程無(wú)解， ，把代入方程，得求得根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 另外一個(gè)根是1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程無(wú)解問題，掌握分式方程無(wú)解問題的方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、（1），另一個(gè)根是；（2）詳見解析【分析】（1）代入x=1求出m值，從而得出方程，解方程即可；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此可證出：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：（1）把代入原方程得解得：當(dāng)時(shí)，原方程為解得：方程的另一個(gè)根是 （2）證明：不論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)