湖北省襄陽市襄州區(qū)龍王中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖：已知AB10，點C、D在線段AB上且ACDB2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（ ）A5B4C3D02如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像相交于，兩點，過點作軸的

2、平行線，交函數(shù)的圖像于點，連接，交軸于點，則的面積為（ ）ABC2D3已知xy=12，則x+yy等于（）A32B13C2D34已知點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法確定5若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=46如圖所示，不能保證ACDABC的條件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD7一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（ ）ABCD

3、8如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為( )A2B3C4D69某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD10關(guān)于的一元二次方程x22+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A1B1C2D211如圖在中，弦于點于點，若則的半徑的長為（ ）

4、ABCD12在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13已知，O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，則n=_14已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_15如圖，在O中，弦AB，CD相交于點P，A42，APD77，則B=_16某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_17如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點那么所得新拋物線的解析式為_. 18如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為_三

5、、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，點O為BC邊上一點，O經(jīng)過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)EAC，垂足為D，BEF2F（1）求證：AC為O切線（2）若AB5，DF4，求O半徑長20（8分）如圖，已知ADBECF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F若，DE6，求EF的長21（8分）如圖， 已知ABC90，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在ABC的內(nèi)部作等邊ABE和APQ，連接QE并延長交BP于點F. 試說明：（1）ABPAEQ；（2）EFBF22（10分）如圖，在ABC中，C=90，AB的

6、垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結(jié)AE（1）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值23（10分）如圖，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC邊上的高線（1）求AD的長；（2）求ABC的面積24（10分）已知關(guān)于的方程（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點，且，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍.25（12分）等腰中，作的外接圓O.（1）如圖1，點為上一點（不與A、B重合），連接AD、CD、AO，記與的交點為.設(shè)，若，請用含與的式子表示；當時，若，求

7、的長；（2）如圖2，點為上一點（不與B、C重合），當BC=AB，AP=8時，設(shè)，求為何值時，有最大值？并請直接寫出此時O的半徑26已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】本題通過做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結(jié)合點G中點性質(zhì)確定點G運動路徑為HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四邊形HF

8、PE為平行四邊形，EF與PH互相平分，又點G為EF中點，點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為HCD的中位線MN，即點G的移動路徑長為1故選：C【點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓2、B【分析】先確定A、B兩點坐標，然后再確定點C坐標，從而可求ABC的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知答案.【詳解】函數(shù)與的圖像相交于，兩點聯(lián)立解得點A、B坐標分別是過點作軸的平行線，交函數(shù)的圖像于點把代入到中得，解得點C的坐標為OA=OB，O

9、EACOE是ABC的中位線故答案選B.【點睛】本題是一道綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)和三角形中位線性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy計算即可求解【詳解】xy=12，y2x，x+yy=x+2x2x=32，故選A【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即若ab=cd，則adbc，比較簡單4、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項即可【詳解】因為點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反

10、比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C6、D【分析】對應邊成比例，且對應角相等，是證明三角形相似的一種方法ACD和ABC有個公共的A，只需要再證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似【詳解】解：圖中有個A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得FAC=C=45

11、，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出1.【詳解】解：由三角板可知：F=30，C=45FAC=C=451=FACF=75故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故選D【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù). 解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).9、A

12、【解析】試題分析：SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，則y=4（）=，AEAD，x3，綜上可得：（0 x3）故選A考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型10、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x22+k=0有兩個相等實根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0

13、，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根11、C【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD，AD的長，并且在直角AOD中運用勾股定理即可求解【詳解】解：弦，于點，于點，四邊形是矩形，；故選：【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD，AE的長是解決問題的關(guān)鍵12、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意作出圖形，得到Rt

14、ADO，利用三角函數(shù)值計算出sinAOD=，得出AOD=15，通過圓周角360計算即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過點O做ODAB，O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長為6，AD=BD=3，sinAOD=，AOD=15，AOB=90，n=1故答案為：1【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理的應用，三角函數(shù)值的應用，掌握圓的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵14、21【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23721故答案為21【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，

15、這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15、35【分析】由同弧所對的圓周角相等求得A=D=42，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得B的大小【詳解】同弧所對的圓周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案為：35【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系16、【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進行計算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.17、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式

16、為，把點A的坐標代入進行求值即可得到b的值【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，則該函數(shù)解析式為故答案為：【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標軸的交點18、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形

17、的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到AOEBEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OAAC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)AFE，則BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABAF5，由勾股定理得到AD3，根據(jù)圓周角定理得到BAE90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC為O切線；（2）解：連接OF，BEF2F，設(shè)AFE，則BEF2，BAFBEF2，BAFE，BAOB，OAFBAO，OAOF，AFO

18、OAF，ABOAFO（AAS），ABAF5，DF4，AD3，BE是O的直徑，BAE90，BAEFDA，BAFD，ABEDFA，BE，O半徑【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、1【分析】根據(jù)平行線分線段比例定理得到，即，解得EF=1.【詳解】解：ADBECF，=，DE6，EF1【點睛】本題的考點是平行線分線段成比例.方法是根據(jù)已知條件列出相應的比例式，算出答案即可.21、1【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，ABE=BAE=PAQ=60，求出BAP=EAQ，根據(jù)SAS證BAPEAQ

19、，推出AEQ=ABC=90；（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ABE=AEB=60，根據(jù)ABC=90=AEQ求出BEF=EBF=30，即可得出答案（1）解：BEC是等腰三角形，理由是：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DECECB，CE平分DEB，DECBEC，BECECB，BEBC，BEC是等腰三角形 （1）解：四邊形ABCD是矩形，A90，ABE45，AEB45ABE，AEAB，由勾股定理得：BE，即BCBE1 “點睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用22、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，EAB=B，從而求出CAE的度

20、數(shù)；（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【詳解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【點睛】本題主要應用三角函數(shù)定義來解直角三角形，關(guān)鍵要運用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進行解題23、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定義可得出ADCADB90，在RtACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由B，ADB的度數(shù)可求出BAD的度數(shù)，即可得出BBAD，利用等角對等邊可得出BD的長，再利用三角形的面

21、積公式即可求出ABC的面積【詳解】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtACD中，AC5，cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，BDAD2，SABCADBC2（2+3）1【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)通過解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的長；(2)利用等腰三角形的性質(zhì)，找出BD的長24、（1）無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當時以及當時，利用根的判別式進行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定

22、實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，方程為時，所以方程有實數(shù)根；當時，所以方程有實數(shù)根綜上所述，無論取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根.（2）令，則，解方程，二次函數(shù)圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為正整數(shù)該拋物線解析式對稱軸，是拋物錢上的兩點，且【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、（1）；（2）PB=5時，S有最大值，此時O的半徑是.【分析】（1）連接BO、CO，利用SSS可證明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可用y表示出ABC，由圓周角定理可得DCB=DAB=x，根據(jù)即可得答案；過點作于點，根據(jù)垂徑定理可得AF的長，利用勾股定理可求出OF的長，由（1）可得，由ABCD可得n=90，即可證明y=x，根據(jù)ABCD，OFAC可證明AEDAFO，設(shè)DE=a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可，由D=B，AED=CEB=90可證明AEDCEB，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理列方程組可求出a、b的值，根據(jù)AEDAFO即可求出AD的值；（2）延長到，使得，過點B作BDAP于D，BECP，交CP延長線于E，連接OA，作OFAB于F，根據(jù)BC=AB可得三角形ABC是等邊三角形，根據(jù)圓周角定理可得APM=60，即可證明APM是等邊三角形，利用角的和差關(guān)系可得BAP=CAM，利用SAS