人教版高中數(shù)學必修5同步練習,基本不等式

1、3.4基本不等式：ab(二)(1)若xys(和s為定值)，則當xy時，積xy有最大值，且這個值為.2x4y22x4y22x2y42(x，y時取等號)22x4A最大值B最小值C最大值1D最小值12x42x2人教版高中數(shù)學同步練習ab2課時目標1熟練掌握基本不等式及變形的應用；2會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題1設x，y為正實數(shù)s24(2)若xyp(積p為定值)，則當xy時，和xy有最小值，且這個值為2p.2利用基本不等式求積的最大值或和的最小值時，需滿足：(1)x，y必須是正數(shù)；(2)求積xy的最大值時，應看和xy是否為定值；求和xy的最小值時，應看積xy是否為定值(3)等號成立的條件是

2、否滿足利用基本不等式求最值時，一定要注意三個前提條件，這三個前提條件概括為“一正、二定、三相等”一、選擇題11函數(shù)ylog2xx15(x1)的最小值為()A3B3C4D4答案B2已知點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，則2x4y的最小值為()A22B42C16D不存在答案B解析點P(x，y)在直線AB上，x2y3.33245x24x53已知x，則f(x)有()5524答案Dx24x5x221解析f(x)x2x21.121x21當且僅當x2，即x3時等號成立4函數(shù)yx25x24的最小值為()A2B.C1D不存在52答案B解析yx251x24x24x24x242x242，而

3、11，所以不能用基本不等式求最小值，用函數(shù)的單調(diào)性求最值，函數(shù)yx在(1，)上是增函數(shù)，在2，)上也是增函數(shù)A3B4C.D.解析8(x2y)2xyx(2y)()2.1x5當x242即x0時，ymin2.5已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()91122答案Bx2y2原式可化為(x2y)24(x2y)320.x0，y0，x2y4.當x2，y1時取等號6若xy是正數(shù)，則x2y2y2x2的最小值是(11)A3B.C4D.解析x2y2y2x2x2y2x2y2x24x2y24y2yx1124.當且僅當xy或xy時取等號x1于是有yt52t59，當且僅當t，即t2時取等號，此時x1.x17

4、922答案C11111xy4yx11xy2222二、填空題x5x27設x1，則函數(shù)y的最小值是_答案9解析x1，x10，設x1t0，則xt1，t4t1t25t44ttt4t4t當x1時，x5x2函數(shù)y取得最小值為9.8已知正數(shù)a，b滿足abab30，則ab的最小值是_答案9解析abab30，abab32ab3.邊長為m那么2x2xy1204280480320 xx上，其中mn0，則的最小值為_故的最小值為8.11已知x0，y0，且1，求xy的最小值10.xy(xy)xy當且僅當，即y3x時，取等號又1，x4，y12.y94803202x1760(元)22428.當且僅當，即m，n時等號成立解方

5、法一1，x0，y0，26.xyy9y9y9y9y9102y91016，令abt，則t22t3.解得t3(t1舍)即ab3.ab9.當且僅當ab3時，取等號9建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為_元答案1760解析設水池的造價為y元，長方形底的一邊長為xm，由于底面積為4m2，所以另一4x444x當x2，即底為邊長為2m的正方形時，水池的造價最低，為1760元10函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過點A，若點A在直線mxny1012mn答案8解析A(2，1)在直線mxny10上，2mn10，即2mn

6、1，mn0，m0，n0.122mn4m2nn4mn4mmnmnmnmnn4m11mn4212mn三、解答題19xy19xy19y9xxyy9xy9xxyxyy9xxy19xy當x4，y12時，xy取最小值16.19y方法二由1，得x，x0，y0，y9.y99y9xyyyy19(y9)10.y9，y90，99y9y9當且僅當y9，即y12時取等號又1，則x4，100.9x由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y123，當且僅當，即x10時取等號因此使解析(1k2)xk44，x.9y919xy當x4，y12時，xy取最小值16.12某種生產(chǎn)設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費共計9千元

7、，這種生產(chǎn)設備的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，問這種生產(chǎn)設備最多使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少)?解設使用x年的年平均費用為y萬元0.2x20.2x2x10 xx1010 x10 xx10 x10用10年報廢最合算，年平均費用為3萬元能力提升13若關于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，則對任意實常數(shù)k，總有()A2M,0MB2M,0MC2M,0MD2M,0M答案Ak441k21k21k21k2k441k2221k255(1k2)2252.22x252，Mx|x252，2M,0M.14設正數(shù)x，y滿足xyaxy恒成立，則a的最小值是_答案2xyxy解析成立，xy2xy，a2.1利用基本不等式求最值必須滿足“一正、二定、三相等”三個條件，并且和為定值，積有