專題3.4 解一元一次方程（一）-合并同類項與移項（知識講解）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識（人教版）

1、第PAGE 頁碼11頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)11頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題3.4 解一元一次方程（一）合并同類項與移項（知識講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會應(yīng)用移項、合并同類項法則解一些簡單的一元一次方程；2通過具體的實例感知、歸納移項法則，進(jìn)一步探索方程的解法；3進(jìn)一步認(rèn)識解方程的基本變形，感悟解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想.【要點(diǎn)梳理】移項的概念：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。 特別說明：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，化成ax=b的形式；移項要變號。

2、移項、合并同類項解方程步驟：（1）移項（理論依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1）；（2）合并同類項（理論依據(jù)：乘法分配律）；（3）系數(shù)化為1（理論依據(jù)：等式的基本性質(zhì)2）【典型例題】類型一、解方程1解方程： (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同類項，再系數(shù)化為1即可得答案；（2）先合并同類項，再系數(shù)化為1即可得答案；解：(1) 合并得：3x=-6，系數(shù)化為1得：（2）合并得：，系數(shù)化為1得：【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，熟練掌握合并同類項法則及解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵舉一反三【變式1】 解下列方程：（1） （2）【答案】（1） ；（2） 解題過程（略）【變式2】求未知數(shù)xx=

3、 (2) （1）x=20 (3) +2x=【答案】(1) x= (2) x=60 (3) x=【分析】（1）（2）將系數(shù)化為1即可求出答案； （3）移項，將系數(shù)化為1即可求出答案解：（1）x=；（2）（1）x=20 ； （3）+2x= 【點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵類型二、一元一次方程中同解原理2已知關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，試求a的值【答案】-6【分析】先解方程4x+2=7-x，然后將解代入方程3x-7=2x+a中，求出a的值解：解方程，得：，方程的解與方程的解相同，把代入，得：，解之，得的值為【點(diǎn)撥】本題考查了方程的解，需要抓住“方程的解就是

4、使方程成立的未知數(shù)的值”這個定義進(jìn)行“求解-代入-求解”的過程，從而得到a的值舉一反三【變式1】當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程5m+2x1+x的解比關(guān)于x的方程x（m+1）m（1+x）的解大2【答案】m=-【分析】通過解兩個關(guān)于x的方程，可以求得用m表示的x的值；然后由題意列出關(guān)于m的方程，通過解該方程來求m的值解：解方程5m+2x=1+x得到：x=1-5m解方程x（m+1）=m（1+x）得到：x=m則由題意，得m+2=1-5m，解得，m=-【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解【變式2】方程m5(ym)與方程4y712y的解相同，求2m

5、+1的值【答案】2m110【分析】先解一元一次方程4y712y，得到，然后把代入到中求出m的值，然后代值計算即可解：4y712y，解得y4方程 與方程4y712y的解相同，即解得2m110【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程同解問題，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法類型三、可化為一元一次方程的絕對值方程3、根據(jù)絕對值定義，若有|x|4，則x4或4，若|y|a，則ya，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解一些簡單的絕對值方程，例如：|2x+4|5解：方程|2x+4|5可化為：2x+45或2x+45當(dāng)2x+45時，則有：2x1，所從x=0.5當(dāng)2x+45時，則有：2x

6、9；所以x=-4.5故，方程|2x+4|5的解為x=0.5或x=-4.5(1)解方程：|3x2|4；(2)已知|a+b+4|16，求|a+b|的值；【答案】(1) 或 (2) 或【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義解方程即可；（2）將看作一個整體，根據(jù)絕對值的意義先求出a+b的值，然后再求其絕對值即可(1) |3x2|4解：方程可化為：或，當(dāng)時，則有，所以，當(dāng)時，則有，所以，故方程|3x2|4的解為：或|ab4|16，方程可變?yōu)椋篴b416或ab416，解得ab12或ab20，所以|ab|12或20，答：|ab|的值為12或20【點(diǎn)撥】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程、等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

7、是理解絕對值的含義舉一反三【變式1】閱讀下列例題，并按要求完成問題：例：解方程|2x|=1解：當(dāng)時，2x=1，它的解是：當(dāng)時，它的解是：所以原方程的解是或請你模仿上面例題的解法，解方程：【答案】原方程的解是或【分析】根據(jù)題意當(dāng)2y-10時，可得2y-1=5，求解即可得出答案；當(dāng)2y-10時，可得2y-1=-5，求解即可得出答案解：當(dāng)2y-10時，2y-1=5，解得：y=3；當(dāng)2y-10時，2y-1=-5，解得：y=-2，所以原方程的解是y=-2或y=3【點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對值符號的一元一次方程，正確理解題目所給的例題進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵【變式2】解方程：【答案】【分析】方法1考慮絕對

8、值符號里含有未知數(shù)，所以對x的取值情況分類討論即可；方法2從方程右邊入手，表明7x+31應(yīng)為非負(fù)數(shù)，從而可求得x的取值范圍，再由此取值范圍確定2x+19的符號，從而去掉絕對值符號，解方程即可解：【方法1】 當(dāng)，即時，原方程可化為解方程，得，符合題意當(dāng)，即時，原方程可化為，解方程，得，不符合題意，舍去綜上所述，【方法2】由題意可知，即解方程，得，符合題意【方法點(diǎn)撥】方程的絕對值內(nèi)含有未知數(shù)，該方程為絕對值方程由于絕對值的存在，在解絕對值方程時會存在不同的情況，所以需要分類討論解題時，我們可以直接針對絕對值內(nèi)的整體的正負(fù)進(jìn)行分類討論，也可以由是非負(fù)數(shù)來判斷的符號情況這兩種方法需要學(xué)生對絕對值的含義

9、有較深的理解才能熟練應(yīng)用類型四、一元一次方程的拓展應(yīng)用4、閱讀理解題：下面是小明將等式x43x4進(jìn)行變形的過程：x4+43x4+4，x3x，13（1）小明的依據(jù)是_（2）小明出錯的步驟是，錯誤的原因是_（3）給出正確的解法【答案】（1）等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），結(jié)果仍得等式；（2），等式兩邊都除以0；（3）見分析【分析】（1）（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可解答； （3）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為一的步驟解答即可解：（1）小明的依據(jù)是等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），結(jié)果仍得等式；故答案為：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或整式），結(jié)果仍得等式；（2）小明出錯的步驟是，

10、錯誤的原因是等式兩邊都除以0；故答案為：；等式兩邊都除以0（3）x43x4，x4+43x4+4，x3x，x3x0，2x0，x0【點(diǎn)撥】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)和解一元一次方程，掌握給等式兩邊同乘以一個（不為零）數(shù)，等式依然成立是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯點(diǎn)舉一反三【變式1】方程思想，解決問題【閱讀理解】你知道如何將無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？下面的解答過程會告訴你方法例題：利用一元一次方程將化成分?jǐn)?shù)，設(shè)，那么，而，所以，化簡得，解得所以，【問題探究】(1)請仿照上述方法把化成分?jǐn)?shù)為_；（直接寫出結(jié)果）(2)請類比上述方法，把循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，寫出解題過程【答案】(1)(2)見分析【

11、分析】（1）設(shè)，則，-得出9x=7，再求出x即可；（2）設(shè)，則，-得出99y=16，再求出y即可解：(1)設(shè)，則，-，得9x=7，解得：x=，即，故答案為：；(2)設(shè)，則，-，得99y=16，解得：y=，即【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵【變式2】如圖，點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是8、4，點(diǎn)P以每秒2個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P、Q同時出發(fā)向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（1）若運(yùn)動2秒時，則點(diǎn)P表示的數(shù)為_，點(diǎn)P、Q之間的距離是_個單位；（2）求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P、Q重合？（3）試探究：經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)間的距離為6個單位【答案】（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向右移動加列式計算即可得解，寫出出P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)，計算即可；（2）用t列出P、Q表示的數(shù)，列出等式求解即可；（3）點(diǎn)P、Q同時出發(fā)向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，分為兩種情況討論未追上時，追上且超過時，分別算出即可解：（1）點(diǎn)P表示的數(shù)是： -8+22=-4點(diǎn)Q表示的數(shù)是： 4+21=6點(diǎn)P、Q之間的距離是： 6-（-4）=10；（2）點(diǎn)P、Q同時出發(fā)向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)P、Q重合時，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒) 經(jīng)過12秒后，點(diǎn)P、Q重