北師大九年級(jí)下第一章三角函數(shù)基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)案(無答案)

1、三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理知識(shí)要點(diǎn).能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等正切的定義：在Rt MBC中，銳角A的 與 的比叫做/ A的正切，記作tanA,即tanA= _.能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.正弦，余弦的定義(1 ).在RtBC中，銳角A的 與 的比叫做/ A的正弦，記作sinA,即sinA=(2).在RtBC中，銳角A的 與 的比叫做/ A的余弦，記彳cosA,即cosA=總結(jié)：銳角三角函數(shù)的定義.銳角A的,都叫做/ A的三角函數(shù).定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的，/A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).sin

2、A,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào)，表示/A,習(xí)慣省去號(hào)；sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)比值.注意比的順序，且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.sinA,cosA,tanA,的大小只與/ A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).角相等 則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個(gè)銳角相等.典型例題與分析例1 :如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？例 2：在ZABC 中，/C=90 ,BC=12cm , AB=20cm ,求 tanA 和 tanB 的值.例3:如圖，Rt9BC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 AB的長(zhǎng)為12 m ,它的坡角為45 ,為

3、了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1: 1.5的斜坡AD ,求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))例 4:如圖：在 RtAABC 中,/B= 400 ,AC=200,sinA=0.6. 求:BC 的長(zhǎng).【隨堂練習(xí)】1、在RtAABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍C.不變D.不能確定2、已知/A,/B為銳角(1)若/A= /B,則 tanA tanB; (2)若 tanA=tanB,則/AZB.3、若某人沿坡度i= 3: 4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊

4、的夾角為0,則 tan5.已知 ABC 中，ZC =90 3cosB=2AC= 2 后,則 AB二6.在 RtABC 中，/C=90：如果 AB=2BC =1 ,那么sin B的值是（7、1A. - 2B 3B.23 3C.3D. .3在RtzXABC中，/C=90, a, b, c分別是A,B,5C的對(duì)邊，若tan A =8、如果2a是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則 tans的值是（）9、A.A. 2 B.9 C. 1如圖，AD - CDAB =13D. 、291213. 13=4 ,則 sin B =10、直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6, 8,現(xiàn)將 ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)B重合

5、，折痕為DE ,則tan/CBE的值是（24A.一7B.a37C.124D第12題13、如圖，在 ABC 中，/ACB=90”CD_L AB 于 D,若 AC =26,AB =3j2,則 tan/BCD TOC o 1-5 h z 11、如圖所示，RtMBCsRtADEF,則cosE的值等于（）A. 1 B.= C. 2 D. J222312 .正方形網(wǎng)格中，/AOB如圖放置，則cos/ AOB的值為()2,5D.的值為()A，dT/C =90 1點(diǎn) D、E 分別在 AC、AB 上，BD 平分工ABC, DE，AB , AE = 6 ,14、如圖,在AABC中,A 3cos A =- 5 求D

6、E、CD的長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)(1)直角三角形中的邊角關(guān)系(2)特殊角30 0,45 0,60 0角的三角函數(shù)值(3)互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.(4)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系典型例題例 1 : (1)sin30 0 + cos45 0(2) sin 2 60 0 +cos 2 60 0 - tan45 0【隨堂練習(xí)】l.tan a xtan30=1,且口為銳角。則口 二2、銳角 A 滿足 2sin（A - 15 0）= J3,則 NA=3、如圖，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?30,向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn),又測(cè)得仰角為45,則該高樓的高度大約為（）.（A）82 米 （B）163 米 （C）52 米 （D）30 米4、某一時(shí)刻，一架飛機(jī)在海面上空C點(diǎn)處觀測(cè)到一人在海岸同一時(shí)刻，從A點(diǎn)處測(cè)得飛機(jī)在水中影子的俯角為60。已知海岸的高度為 4米，求此時(shí)釣魚的人和飛機(jī)之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）。5、如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公