2023年湖北省荊州市現(xiàn)代學校高一數(shù)學文期末試題含解析

1、2023年湖北省荊州市現(xiàn)代學校高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經過點,則（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. （4分）在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=A，m，m，n，n?其中正確的命題個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系 專題：綜

2、合題分析：根據(jù)線面垂直、線面平行的性質，可判斷；由mn，n?m或m?可判斷；根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷由已知可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，可判斷解答：由線面垂直及線面平行的性質，可知m，n得mn，故正確；mn，n?m或m?，故錯誤根據(jù)線面垂直的性質；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若mn，n，則m，又m?，故正確由mn=A，m，n，m，n可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，故正確綜上知，正確的有故選C點評：本題的考點是間中直線一直線之間的位置關系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關鍵是

3、理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大4. 如果，是平面內所有向量的一組基底，那么（）A該平面內存在一向量不能表示，其中m，n為實數(shù)B若向量與共線，則存在唯一實數(shù)使得C若實數(shù)m，n使得，則m=n=0D對平面中的某一向量，存在兩對以上的實數(shù)m，n使得參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】A，根據(jù)平面向量的基本定理可判定；B，若向量=，則不存在；C，不共線，時，當且僅當m=n=0D，根據(jù)平面向量的基本定理可判定【解答】解：對于A，是平面內所有向量的一組基底，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m

4、，n為實數(shù)，故A錯；對于B，若向量=，則不存在；對于C，是平面內所有向量的一組基底，不共線，時，當且僅當m=n=0，故正確；對于D，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量一定可以表示，其中m，n為唯一實數(shù)對，故錯；故選：C5. 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，則f(1)()A2 B1 C0 D2 參考答案：D略6. 已知數(shù)列滿足，且，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：A略7. 在ABC中，若內角和邊長滿足，則角A =（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 下列函數(shù)中，增長速度最快的是（ ）A B C D 參考答案：D9. 函數(shù)的圖象為如圖所示的折線段，其中點的坐

5、標為，點的坐標為定義函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 集合S?1,2,3,4,5,且滿足“若aS，則6-aS”，這樣的非空集合S共有( ).A.5個B.7個 C. 15個 D. 31個參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=的定義域為參考答案：（2，8【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0 x+210，解得2x8，函數(shù)y的定義域為（2，8故答案為：（2，812. （4分）經過點P（3，1），且在x軸

6、上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是 參考答案：x+2y1=0或x+3y=0考點：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：設直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，當a0時，a=2b，由此利用題設條件能求出直線l的方程解答：設直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當a=0時，b=0，此時直線l過點P（3，1），O（0，0），直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當a0時，a=2b，此時直線l的斜率k=，直線l的方程為：y+1=（x3），整理，得x+2y1=0故答案為：x+2y1=0或x+3y=0點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審

7、題，注意不要丟解13. 已知函數(shù)對任意的實數(shù)m恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：(,1由題意得，函數(shù)對任意的實數(shù)恒有零點，對任意的實數(shù)恒成立，即對任意的實數(shù)恒成立。又，。實數(shù)的取值范圍是。答案：14. 已知數(shù)列an的通項公式,則_.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可【詳解】令，則所求式子為的前9項和其中，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，故答案為：101【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項15.

8、已知，則 參考答案：16. （3分）若函數(shù)y=|ax1|（a0，且a1）的圖象與函數(shù)y=的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是 參考答案：（0，1）（1，2）考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質及應用分析：先作出函數(shù)y=|ax1|圖象，再由直線y=與函數(shù)y=|ax1|的圖象有2個公共點，作出直線，移動直線，用數(shù)形結合求解解答：由題意知a0且a1當a1時，作出函數(shù)y=|ax1|圖象：若直線y=與函數(shù)y=|ax1|的圖象有兩個公共點由圖象可知01，解得0a2，故a的取值范圍是（0，1）（1，2）；當0a1時，同理也可得a的取值范圍是（0，1）（1，2）故答案為：（0，1）（1，2）點評：本題主要考查指

9、數(shù)函數(shù)的圖象和性質，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調性，解答的關鍵是數(shù)形結合的思想方法17. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若，求的值參考答案：因為所以，得到 又因為，得到 代入原式得略19. （本小題滿分14分）設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù) 的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過點，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不存在請說明理由.參考答案：分析得 （1） 4分 （2）8分（3）假設存在正數(shù)，且符合題意由函數(shù)的反函數(shù)過點

10、得則= 設 則 記10分函數(shù)在上的最大值為（）若時，則函數(shù)在有最小值為1由于對稱軸 ，不合題意（）若時，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0又此時，故在無意義所以12分無解綜上所述： 故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為14分20. 已知函數(shù)，.（）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（）（）【分析】（）由可構造方程求得結果；（）可確定為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調性，從而利用最小值構造方程求得的值.【詳解】（）為偶函數(shù) ，即（）由題意知：為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)（1）當，即時，在上單調遞增，解得：（舍）（2

11、）當，即時，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當，即時，在上單調遞減，解得：（舍）綜上所述：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)值、根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間內的最值求解參數(shù)值的問題；關鍵是能夠通過對二次函數(shù)對稱軸位置的討論得到函數(shù)單調性，進而利用最值構造方程求得結果.21. 已知函數(shù)f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）當a=1時，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3個不相等的實根x1，x2，x3，求+的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（）求出f（x）的分段函數(shù)的解析式，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（）通過討論a的范圍，得到+的表達式，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0時，4f（x）5，x3，2時，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3個不相等的實根，故x2a時，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2個不相等的實根，x2a時，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1個不相等的實根，解得：2a4，不妨設x1x2x3，則x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范圍是（，+），若a