陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2022年九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-22方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)

2、根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根3在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是（ ）A24個B18個C16個D6個4二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是（）A-2 B2 C-1 D15DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若DEF的面積是2，則ABC的面積是( ) A2B4C6D86若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k07如圖，正方形的邊長是4，是的中點，連接、相交于點

3、，則的長是（ ）ABCD58關于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情況，下面判斷正確的是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D無實數(shù)根9如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切，直線被截得的弦長為，若點的坐標為，則的值為（ ）ABCD10如圖，中，則的值是（ ）ABCD11一個凸多邊形共有 20 條對角線，它是（ ）邊形A6B7C8D912如圖，A，B，C，D是O上的四個點，弦AC，BD交于點P若AC40，則BPC的度數(shù)為（ ）A100B80C50D40二、填空題（每題4分，共24分）13已知關于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點坐標為

4、（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_14若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 15如圖1，點M，N，P，Q分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內接四邊形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的內接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM_16用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側面積為_17關于x的一元二次方程x2+nx120的一個解為x3，則n_18已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是_cm2.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形AB

5、CD的BC邊上，并且使條直角邊經過點D，另一條直角邊與AB交于點Q請寫出一對相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)20（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點（1）求拋物線的解析式（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點當時，求點坐標；（3）如圖所示，設拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由21（8分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.22（10分）如圖，在四邊形

6、ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DEBD，交BC的延長線于點E，若BC5，BD8，求四邊形ABED的周長23（10分）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為.（1）問題發(fā)現(xiàn) 當時， ； 當時， （2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.24（10分）圖1，圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小

7、腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，且三點共線，若雪仗長為，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）25（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運動時間t秒時，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，EPQ與ADC相似26在正方形ABCD中，AB6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合

8、），連接CM，過點M作MNCM，交AB（或AB的延長線）于點N，連接CN感知：如圖，當M為BD的中點時，易證CMMN（不用證明）探究：如圖，點M為對角線BD上任一點（不與B、D重合）請?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關系，并證明你的結論應用：（1）直接寫出MNC的面積S的取值范圍 ；（2）若DM：DB3：5，則AN與BN的數(shù)量關系是 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，證，再利用三角形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過點B作軸于點D，過點C作于點E，點P是BC的中點PC=PB點在雙曲線上點在雙曲線上故選：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函

9、數(shù)的圖象與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等，掌握以上知識點是解此題的關鍵2、A【分析】計算判別式即可得到答案.【詳解】=方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.3、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，計算白球的個數(shù)【詳解】解：摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和， 摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的個數(shù)可能是6030%=18個 故選：B【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應等于總數(shù)乘部分所占總體的比值4、B【解析】試題解

10、析：因為原式=x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1故選B5、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質得到DEFABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可【詳解】點D，E分別是OA，OB的中點，DE=AB，DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面積=24=8故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心6、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可

11、【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k1故答案為：C【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7、C【分析】先根據(jù)勾股定理解得BD的長，再由正方形性質得ADBC，所以AODEOB，最后根據(jù)相似三角形性質即可解答,【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，邊長是4，BD=， ，是的中點，ADBC，所以BC=AD=2BE，AODEOB，,OD=BD=4=.故選：C.【點睛】本題考查正方形性質、相似三角形的判定和性質，解題關鍵是

12、熟練掌握相似三角形的判定和性質.8、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.9、B【分析】過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結PA，根據(jù)切線的性質得PCy軸，則P點的橫坐標為4，所以E點坐標為（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PHAB得AH

13、=，根據(jù)勾股定理可得PH=2，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質得PE=，則PD=，然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標【詳解】解：過點P作PHAB于H，PDx軸于D，交直線y=x于E，連結PA，P與y軸相切于點C， PCy軸，P點的橫坐標為4，E點坐標為（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P點坐標為（4，）故選：B【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了垂徑定理10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦

14、的定義計算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關鍵11、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式進行計算即可求解【詳解】解：設該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關鍵12、B【分析】根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角相等，可知，結合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于其不相鄰兩個內角和解題即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質，是常見考點，熟練掌握相關知識是解題關鍵.二

15、、填空題（每題4分，共24分）13、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，可知交點坐標是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出a的取值范圍【詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當y0時，xa或x，拋物線與x軸的交點為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為（m，0）且1m5，當a0時，15，即a；當a0時，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關鍵14、1【解析

16、】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點：代數(shù)式求值15、【分析】證明AMQDQP，PCNNBM，設MAx，則DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，設MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC

17、，3，解得x即AM故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質及方程的思想方法16、【分析】根據(jù)圓錐的側面積公式計算即可得到結果【詳解】解：根據(jù)題意得：S=1 =3，故填：3【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解本題的關鍵17、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x3代入x2+nx120中可得到關于n的方程，然后解此方程即可【詳解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1故答案是：1【點睛】本題考查一元二次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.18、15【解析】設圓錐母線長為l，根據(jù)

18、勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側面積公式即可得出答案.【詳解】設圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側=2r5=235=15，故答案為15.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、BPQCDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質得到角的關系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP.【詳解】BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【點睛】此題重點考察學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相

19、似的判定方法是解題的關鍵.20、（1）；（2）點坐標為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點在直線上求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設出點坐標，則可表示出、的坐標，從而可表示出和的長，由條件可知到關于點坐標的方程，則可求得點坐標；（3）作軸于點，設，知，根據(jù)四邊形的面積建立關于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質求解可得【詳解】解：（1）點在直線上，把、三點坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設，則，則，當時，解得或，但當時，與重合不合題意，舍去，；當時，解得或，但當時，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點

20、坐標為或；（3）存在這樣的點，使得四邊形的面積最大如圖，過點作軸于點，設，則，四邊形的面積，當時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點的坐標為，【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質及利用割補法列出四邊形面積的函數(shù)關系式21、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，該方程的一個根為1，.解得.a的值為，該方程的另一根為.（2），不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點

21、：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2. 一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.22、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到ADBCBD，根據(jù)角平分線定義得到ABDCBD，等量代換得到ADBABD，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到ADAB，根據(jù)菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到BDE90，等量代換得到CDEE，根據(jù)等腰三角形的判定得到CDCEBC，根據(jù)勾股定理得到DE6，于是得到結論【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BABC，四邊形ABCD是菱形；（

22、2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE6，四邊形ABCD是菱形，ADABBC5，四邊形ABED的周長AD+AB+BE+DE1【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵23、（1）,.（2）無變化；理由參見解析.（3），.【分析】（1）當=0時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180時，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多

23、少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點A，D，E所在的直線和BC平行時；點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可【詳解】（1）當=0時，RtABC中，B=90，AC=，點D、E分別是邊BC、AC的中點，,BD=82=4，如圖1，當=180時，可得ABDE，（2）如圖2，當0360時，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=AD=BC，AB=DC，B=90，四邊形ABCD是矩形，

24、BD=AC=如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，AC=，CD=4，CDAD，AD=，點D、E分別是邊BC、AC的中點，DE=2，AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，BD=綜上所述，BD的長為或24、1.3m【分析】由三點共線，連接GE，根據(jù)EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用銳角三角函數(shù)求出GE，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，即可得到答案.【詳解】三點共線，連接GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在RtGEF中，GFE=62，m，在RtDEM中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，

25、h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻運動員頭部到斜坡的高度約為1.3m.【點睛】此題考查平行線的性質，銳角三角函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意構建直角三角形是解題的關鍵.25、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；（3）由題意分點E在Q的左側以及點E在Q的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論【詳解】解：（1）證明：若運動時間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t