云南省云南大附中（一二一校區(qū)）2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：PMPN；若ABC60，則PMN為等邊三角形；若ABC45，則BNPC其中正確的是（）ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，已知ACB60，則

2、ABO的大小為（）A30B40C45D503不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3個(gè)白球B摸出的是3個(gè)黑球C摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球4如圖，AB為O的弦，半徑OC交AB于點(diǎn)D，ADDB，OC5，OD3，則AB的長(zhǎng)為（）A8B6C4D35順次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四邊形6在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD7如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長(zhǎng)度為（、在同一條直線上）（ ）ABCD8若

3、x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個(gè)根，則a的值為（）A3B2C4D59如圖，若，則的長(zhǎng)是（ ）A4B6C8D1010若分式的值為，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則_12一圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi).13已知方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為，則k的值為_(kāi)14設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_ 15已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則的值為_(kāi)16如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)m.17

4、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE，DB分別交于點(diǎn)M，N，則DMN的面積= 18如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是_km三、解答題(共66分)19（10分）為了測(cè)量山坡上的電線桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測(cè)角器和皮尺來(lái)到山腳下，他們?cè)谔帨y(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，信號(hào)塔底端點(diǎn)的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，求信號(hào)塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))20（6分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)

5、行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出恰好抽中一男一女的概率21（6分）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一個(gè)根為1，求k的值及方程的另一個(gè)根22（8分）某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，由試銷(xiāo)知，每天的銷(xiāo)量t（件）與每

6、件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫(xiě)出每天銷(xiāo)售這種服裝的毛利潤(rùn)y（元）與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）；（2）每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元，才能使每天的毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求的值；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，若

7、點(diǎn)，均在拋物線上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求的值.25（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí)，籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次，共連續(xù)傳球三次（1）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，則經(jīng)過(guò)第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是 ；（2）若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中，求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）26（10分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，求的值同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察和度

8、量，發(fā)現(xiàn)與相等”小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以求出的值”老師：“把原題條件中的，改為其他條件不變（如圖2），也可以求出的值（1）在圖1中，求證：；求出的值；（2）如圖2，若，直接寫(xiě)出的值（用含的代數(shù)式表示）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷正確；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷正確；如果PMN為等邊三角形，求得MPN60，推出CPM是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，BCN45，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BNPBPC，判斷正確【詳解

9、】解：BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PMBC，PNBC，PMPN，正確；在ABM與ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正確；ABC60，BPN60，如果PMN為等邊三角形，MPN60，CPM60，CPM是等邊三角形，ACB60，則ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC90，BCN45，BNCN，P為BC邊的中點(diǎn)，PNBC，BPN為等腰直角三角形BNPBPC，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)2、A【分析】根據(jù)圓

10、周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得AOB120，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案【詳解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半3、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.4、A【分析】連接OB，根據(jù)O的半徑為5，CD2得出OD的長(zhǎng)，再由垂徑定理的推論得出OCAB，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，如圖所

11、示：O的半徑為5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓中的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧”，掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對(duì)角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，那么所得的四邊形是正方形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形的形狀判斷.6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)可得.【詳解】解：二次函數(shù)與

12、軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，開(kāi)口方向向上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開(kāi)口方向和與x軸的交點(diǎn)7、B【分析】先通過(guò)等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論【詳解】 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵8、A【分析】把x2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過(guò)解新方程可以求得a的值【詳解】x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個(gè)根，222a0，解得 a1即a的值是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元

13、二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根9、C【解析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】EFOGHOEF=2GH=8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)邊建立比例式是解題的關(guān)鍵10、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，m=3，n=2，則（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案為112、15【分析】利用圓

14、錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算【詳解】圓錐的側(cè)面積=235=15故答案是：15【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)13、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值【詳解】，設(shè)方程的兩個(gè)解為則，兩實(shí)根的平方和為，即=解得：k=3或k=11當(dāng)k=11時(shí)，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意在最后求解出2個(gè)值后，有一個(gè)值不符需要舍去14、1【分析】先根

15、據(jù)m是的一個(gè)實(shí)數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對(duì)原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案【詳解】m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵16、7【解析】設(shè)樹(shù)的高度為m，由相似可得，解得，所以樹(shù)的

16、高度為7m17、1【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得BFNDAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，可得=2，ADEBAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與勾股定理，可求得AN，MN的長(zhǎng)，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關(guān)系，求得DMN的面積【詳解】連接DF，四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC=，BFNDAN，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AN=2NF，在RtABF中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AD=AB=BC，DAE=ABF=90，在ADE與BAF中，ADEBAF（SAS），AED=AFB，AME=110-BAF-AED=110-BAF-AFB=90，又，故

17、答案為：118、58【解析】設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實(shí)際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實(shí)際距離是58千米.故答案為58.【點(diǎn)睛】考查圖上距離，實(shí)際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題(共66分)19、信號(hào)塔的高度約為100米.【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出

18、PQ的長(zhǎng)度即可【詳解】解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，如圖所示： 則，設(shè)的長(zhǎng)為米，在中，米，(米)，在中，解得：，在中，(米)，(米)；答：信號(hào)塔的高度約為100米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類(lèi)題的一般思路20、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班

19、級(jí)數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=124=3（件），所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：314=42（件）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考點(diǎn)：1條形統(tǒng)計(jì)圖；2用樣本估計(jì)總體；3扇形統(tǒng)計(jì)圖；4列表法與樹(shù)狀圖法；5圖表型21、k1，x【分析】將x1代入原方程可

20、求出k值的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根【詳解】將x1代入（k+1）x23x3k20，k1，該方程為2x23x50，設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x，x【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.22、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況【詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-856

21、8= -3(x-55)2+507因?yàn)?30，所以x=55時(shí)，y有最大值為507. 答：每件銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，能使每天毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為507元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；或【分析】（1）先把點(diǎn)A代入一次函數(shù)得到a的值，再把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)，即可求出k；（2）根據(jù)題意，先求出m的值，然后求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可求出CD的長(zhǎng)度；根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可得到m的取值范圍.【詳解】解：（1）把代入，得，點(diǎn)A為（1，3），把代

22、入，得；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為（2，0），如圖：把代入直線，得：，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），把代入，得：，；根據(jù)題意，當(dāng)PC=PD時(shí)，點(diǎn)C、D恰好與點(diǎn)A、B重合，如圖，解得：或（即點(diǎn)A），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），由圖像可知，當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)P在的左邊，或點(diǎn)P在的右邊取到，或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系，熟練利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.24、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數(shù)中求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C,A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)確定m的取值范圍，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)或做測(cè)時(shí)，分別求解.【詳解】解：（1）直線分別與，軸交于，兩點(diǎn)，.拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，.令，得.解得，.（2）點(diǎn)在線段上，.，.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線.在拋物線上取點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).由得.點(diǎn)在拋物線上，且，由函數(shù)增減性，得，.（3）函數(shù)有最小值，.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，得，解得.，解得，.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，得，解得.解得：，.