銅陵市2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末預測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關于x的一元二次方程x22x+m0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm12直徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A與數(shù)軸上的點B重合，則B表示的實數(shù)是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，若AC：AB=2

2、：5，則SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：214在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=5如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（ ）ABCD6如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD7二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（ ）AB當時，頂點的坐標為C當時，D當時，y隨x的增大而增大8如圖，在ABC中，BMAC于點M，CNAB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結論：PMPN

3、；若ABC60，則PMN為等邊三角形；若ABC45，則BNPC其中正確的是（）ABCD9附城二中到聯(lián)安鎮(zhèn)為5公里，某同學騎車到達，那么時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關系式是( )Av5tBvt5CvDv10二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O的內接四邊形ABCD中，A=110，則BOD等于_.12小明練習射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為_13如圖，在矩形中，點在邊上，則BE=_；若交于點，則的長度為_14一個半徑為5cm的球形容器內裝有水，若水

4、面所在圓的直徑為8cm，則容器內水的高度為_cm15關于x的一元二次方程kx2x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_16請將二次函數(shù)改寫的形式為_.17如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足為點D，如果BC4，sinDBC，那么線段AB的長是_18某市某樓盤的價格是每平方米6500元，由于市場萎靡，開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元. 設平均每次下調的百分率為，則可列方程為_.三、解答題(共66分)19（10分）已知關于的一元二次方程的一個根是1，求它的另一個根及m的值20（6分）已知二次函數(shù)（1）當時，求函數(shù)

5、圖象與軸的交點坐標；（2）若函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，求的值21（6分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動設運動的時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）AB cm，點Q的運動速度為 cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止當點O在QD上時，

6、求t的值；當PQ與O有公共點時，求t的取值范圍22（8分）計算：|1|+2sin30（3.14）0+（）123（8分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點（1）求一次函數(shù)yk1x+b與反比例函數(shù)y的解析式；（2）求COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b24（8分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標（2）設拋物線的頂

7、點為P，m為何值時PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分25（10分）某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等（1）若學生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？26（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD2BC，ABD90，E為AD的中點，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的

8、長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，解得：故選C2、C【分析】因為圓沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點及的值即可解答【詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，數(shù)軸上表示1的點與點B之間的距離為圓的周長，點B在數(shù)軸上表示1的點的左邊點B對應的數(shù)是故選：C【點睛】本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式圓的周長公式是：3、D【分析】根據(jù)已知條件易證ADCABC，再利用相似三角形的性質解答即可【詳解】在ABC中，ACB=90，CDAB于點D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，

9、是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，證明ADCABC是解決問題的關鍵4、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算A的三角函數(shù)值即可【詳解】解：如圖所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵5、D【分析】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質得到AB=AD=BC

10、=CD=，DCB=COD=BOC=90，根據(jù)折疊的性質得到EDFCDF，設OMPMx，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【詳解】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q， 正方形的邊長為 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折疊可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 設OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故選D【點睛】此題考查正方形的性質，折疊的性質，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線6、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形【詳解】從上面看，是

11、正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵7、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質，結合選項即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，故A選項正確；當時，頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù).8、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷正確；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷正確；如果PMN為等邊三角形，求得MPN60，推出

12、CPM是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯誤；當ABC45時，BCN45，由P為BC邊的中點，得出BNPBPC，判斷正確【詳解】解：BMAC于點M，CNAB于點N，P為BC邊的中點，PMBC，PNBC，PMPN，正確；在ABM與ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正確；ABC60，BPN60，如果PMN為等邊三角形，MPN60，CPM60，CPM是等邊三角形，ACB60，則ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯誤；當ABC45時，CNAB于點N，BNC90，BCN45，BNCN，P為BC邊的中點，PNBC，BPN為等腰直角三角形BNP

13、BPC，故正確故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質及相似三角形的性質9、C【分析】根據(jù)速度路程時間即可寫出時間t與速度(平均速度)v之間的函數(shù)關系式.【詳解】速度路程時間，v.故選C.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知速度路程的公式.10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質直接求解【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線

14、x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）二、填空題(每小題3分,共24分)11、140【解析】試題解析：A=110C=180-A=70BOD=2C=14012、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案【詳解】共射擊300次，其中有270次擊中靶子，射中靶子的頻率為=0.9，小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、5 【分析】根據(jù)矩形的性質得出DAE=AEB，再由AB和DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明ABEF

15、EA，根據(jù)相似三角形的性質可得，代入相應線段的長可得EF的長，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長【詳解】解：點在矩形的邊上，.在中，.ABEFEA，即，解得.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質定理相似三角形對應邊的比相等，兩個角對應相等的三角形相似14、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解【詳解】過O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，則OC3(cm)分兩

16、種情況討論：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面時，如圖，延長OC交O于D，容器內水的高度為CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器內水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖，延長CO交O于D，容器內水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)則容器內水的高度為2cm或1cm故答案為：2或1【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2注意分類思想的應用15、且k1【詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k且k1故答案為k且

17、k1點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負以及根的判別式列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵16、【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）17、2【分析】在中，根據(jù)直角三角形的邊角關系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【

18、詳解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BDAC，ADBC，在RtABD中，故答案為：2【點睛】考查直角三角形的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵18、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調后，該樓盤的價格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)題意可得，樓盤原價為每平方米6500元，每次下調的百分率為，經(jīng)過兩次下調即為，最終價格為每平方米5265元.故得：【點睛】本題主要考察了一元二次方程的應用，熟練掌握解平均變化率的相關方程題時解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、另一根為-3，m=1【分析】設方程的另一個根為a，由根與系

19、數(shù)的關系得出a+1=m，a1=3，解方程組即可【詳解】設方程的另一個根為a，則由根與系數(shù)的關系得：a+1=m，a1=3，解得：a=3，m=1，答：方程的另一根為3，m=1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關系的內容是解答本題的關鍵20、（1）和；（2）或1【分析】（1）把k=2代入，得再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，列出方程求解即可【詳解】（1），令，則，解得，函數(shù)圖象與軸的交點坐標為和（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，解得或1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+b

20、x+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系：=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點21、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設AB，

21、CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，QCAB+BC6t906t，OF4

22、t，OFQC且點F是DC的中點，OFQC，即4t (906t)，解得，t；設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，PMPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)1

23、0t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，綜上所述，當PQ與O有公共點時，t的取值范圍為：t【點睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問題，掌握圓切線的性質、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質是解題的關鍵22、1【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值【詳解】原式=1+21+2=1【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵23、（1）y1x+2；y2；（2）SCOD6；（3）當0 x2或x4時，k1x+b【分析】（1）把點C的坐標代入反比例函數(shù)，利用待

24、定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作軸于E，根據(jù)題意求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立方程求得D的坐標，然后根據(jù)即可求得COD的面積；（3）根據(jù)圖象即可求得時，自變量x的取值范圍【詳解】（1）點C（2，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，；如圖，作CEx軸于E，C（2，4），點B是線段AC的中點，B（0，2），B、C在的圖象上， ，解得，一次函數(shù)為；（2）由 ，解得或，D（4，2），；（3）由圖可得，當0 x2或x4時，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方程組的解以及三角形的面積等，求得B點的坐標是解題的關鍵24、

25、（1）當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以求得m為何值時PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的關系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當y（x1）2m2+2m+1過原點（0，0）時，01m2+2m+1，得m10，m22，當m10時，y（x1）2+1，當m22時，y（x1）2+1，由上可得，當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點P為（1，m2+2m+1），當m2+2m+1最大時，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當m1時，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當