2021-2022學(xué)年福建省三明市溪考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A12B20C24D322在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成

2、績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差3不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD4下列說法錯誤的是()A的相反數(shù)是2B3的倒數(shù)是CD，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是05某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（ ）元ABCD6已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn7如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B

3、120C130D1408已知：a、b是不等于0的實數(shù)，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）Aab=23Bab=32Ca+bb=43Da+bb=539如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A個B個C個D個10學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABCD11如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB=45，反比例函數(shù)y=12x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，刪AOF的面積等于（ ）A10 B9 C8 D612如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的

4、A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中A=30，CDE=45若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周當(dāng)DCE一邊與AB平行時，ECB的度數(shù)為_14如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_cm115某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費340

5、00元設(shè)購買A型電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為_16如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為_17如圖，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是_18如圖，直線ab，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上若273，則1 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值20（6分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)

6、甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC交于點D，過點D作ABD=ADE，交AC于點E(1)求證：DE為O的切線(2)

7、若O的半徑為，AD=，求CE的長22（8分）如圖，已知ABCD作B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。23（8分）如圖，在中，是角平分線，平分交于點，經(jīng)過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑求證：與相切；當(dāng)時，求的半徑24（10分）已知：如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，DEAC于E（1）求證：DE為O的切線；（2）G是ED上一點，連接BE交圓于F，連接AF并延長交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的長25（10分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，

8、1從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由26（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C是二次函數(shù)ymx24mx4m1的圖象的頂點，一次函數(shù)yx4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B（1）請你求出點A、B、C的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)ymx24mx4m1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍27（12分）如圖，點C是線段BD的中點，ABEC，A=E求證：AB=EC參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】

9、如圖，過點C作CDx軸于點D，點C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.四邊形OABC是菱形，點B的坐標(biāo)為（8，4）.點B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，.故選D.2、B【解析】解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可故選B【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵3、C【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可【詳解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x5

10、7得：x4，不等式組的解集為：2x4，故選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（3）（5）=3+5=2，C正確；11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是11，D錯誤，故選D考點：1相反數(shù)；2倒數(shù)；3有理數(shù)大小比較；4有理數(shù)的減法5、B【解析】設(shè)商品進(jìn)價為x元，則售價為每件0.8200元，由利潤=售價-進(jìn)價建立方程求出其解即可【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價為x元，售價為每件0.8200元，由題意得0.8200=x+40解得：

11、x=120答：商品進(jìn)價為120元故選：B【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進(jìn)價，建立方程是關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵7、A【解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+15

12、0=180，解得：1=115，故選A8、B【解析】2a=3b，ab=32 ，a+bb=52 ，A、C、D選項錯誤，B選項正確，故選B.9、D【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【詳解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數(shù)解僅有x2、x3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a3時，b9、10、11；當(dāng)a4時，b9、10、11；所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值10、C【解

13、析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).11、A【解析】 過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，設(shè)OA=a，BF=b，通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論解：

14、過點A作AMx軸于點M，過點F作FNx軸于點N，如圖所示設(shè)OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=45，AM=OAsinAOB=45a，OM=OA2-AM2=35a，點A的坐標(biāo)為（35a，45 a）點A在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，35a45a=1225a2=12，解得：a=5，或a=5（舍去）AM=8，OM=1四邊形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，F(xiàn)BN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN=45，BNF=90，F(xiàn)N=BFsinFBN=45b，BN=BF2-FN2=35b，點F的坐標(biāo)為（10+35b，45b）點F在反比例函數(shù)y=12x的

15、圖象上，（10+35b）45b=12，SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故選A“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAOF=12S菱形OBCA.12、D【解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個

16、小題，每小題4分，共24分）13、15、30、60、120、150、165【解析】分析：根據(jù)CDAB，CEAB和DEAB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況詳解：、CDAB， ACD=A=30， ACD+ACE=DCE=90，ECB+ACE=ACB=90，ECB=ACD=30；CDAB時，BCD=B=60，ECB=BCD+EDC=60+90=150如圖1，CEAB，ACE=A=30，ECB=ACB+ACE=90+30=120；CEAB時，ECB=B=60如圖2，DEAB時，延長CD交AB于F， 則BFC=D=45，在BCF中，BCF=1

17、80-B-BFC，=180-60-45=75，ECB=BCF+ECF=75+90=165或ECB=9075=15點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)14、14【解析】取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與IDE全等的三角形構(gòu)成【詳解】解：取AE中點I，連接IB則正八邊形ABCDEFGH是由8個與IAB全等的三角形構(gòu)成I是AE的中點，SIAB =12SABE=126 =3,則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：83=14cm1故答案為14【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)

18、鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形15、【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 故答案為16、【解析】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案為：16點睛：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查17、5【解析】作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=

19、QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題【詳解】解：作點A關(guān)于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q四邊形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此時QA+QP最短（垂線段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，EP=AEsin60=10=5故答案為5【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考常考題型18、107【解析】過C作da, 得到abd，構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到

20、1的度數(shù)【詳解】過C作da, ab, abd,四邊形ABCD是正方形，DCB=90, 2=73，6=90-2=17,bd, 3=6=17, 4=90-3=73, 5=180-4=107,ad, 1=5=107,故答案為107.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、-1.【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】，當(dāng)時，原式故答案為：-1.【點

21、睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20、（1）購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元【解析】分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價格為x元，乙種紀(jì)念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結(jié)論；（3）找出總利潤關(guān)

22、于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元由題意得：，解得：答：購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a（a60）件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三種進(jìn)貨方案方案一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；方案二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；方案三：甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品18件（3）設(shè)利潤為W，則W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次

23、函數(shù)，100，W隨a的增大而減小所以當(dāng)a最小時，W最大此時W=1060+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求整數(shù)解，要求學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題.21、 (1)證明見解析；(2)CE=1【解析】（1）求出ADO+ADE=90，推DEOD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證CDECAD，得出比例式，求出結(jié)果即可【詳解】(1)連接OD，AB是直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，OB=OD，BDO=ABD，A

24、BD=ADE，ADO+ADE=90，即，ODDE，OD為半徑，DE為O的切線；(2)O的半徑為，AB=2OA=AC，ADB=90，ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得：DC=5，ODE=ADC=90，ODB=ABD=ADE，EDC=ADO，OA=OD，ADO=OAD，AB=AC，ADBC，OAD=CAD，EDC=CAD，C=C，CDECAD，=，=，解得：CE=1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.22、（1）作圖見解析；（2）1【解析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點

25、間的距離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點，畫出射線BE即得.（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB+AD=5，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得AEB=EBC，利用角平分線即得ABE=EBC，即證 AEB=ABE .根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2，從而求出ED的長.【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：平行四邊形ABCD的周長為10AB+AD=5AD/BCAEB=EBC又BE平分ABCABE=EBCAEB=ABEAB=AE=2ED=AD-AE=3-2=1【點睛】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則23、 (1)證明見解析；(2)【解析】(1)連接OM，證明OMBE，再結(jié)

26、合等腰三角形的性質(zhì)說明AEBE，進(jìn)而證明OMAE；(2)結(jié)合已知求出AB，再證明AOMABE，利用相似三角形的性質(zhì)計算【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，1=2，BM平分ABC，1=3，2=3，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，點M在圓O上，AE與O相切；(2)在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=4，cosC=BE=2，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=6，設(shè)O的半徑為r，則AO=6-r，OMBC，AOMABE，解得，的半徑為【點睛】本題考查了切線的判定；等腰三角形

27、的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）EAF的度數(shù)為30【解析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，再證明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定義求出EAF的度數(shù)即可【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE為O的切線；（2）解：AB為直徑，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度數(shù)為30【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂