浙江省寧波市鄞州區(qū)東錢湖、李關(guān)弟、實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（ ）ABCD2已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD3在RtABC中，C=90，AB

2、=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD4如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D5如圖，在正方形網(wǎng)格上，與ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能確定6如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的是（ ）ABCD7如圖，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長為（）ABCD8如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是( )ABCD9如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距

3、離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米10下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)的是 （ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ACB90，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且CDEB，將CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC2BC，則的值為_.12道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等

4、現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義：對于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+2425時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為_個(gè)1375的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm14拋物線y(m22)x24mxn的對稱軸是x2，且它的最高點(diǎn)在直線yx2上，則m=_,n_.15設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則_16如圖，一段與水平面成30角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是一只小鳥

5、從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_17如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點(diǎn)F，已知ABC等于60度，CF=EF，則三角形ABC的面積為_(用含的代數(shù)式表示).18如圖，用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，且BDBA，求tanADC的值20（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）21（6分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30。延長CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)

6、用表，請你求出tan75的值.22（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（1）如圖1，求的值.（2）把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)分別為、.當(dāng)恰好落在的延長線上時(shí)，如圖2，求出點(diǎn)、的坐標(biāo).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段長的取值范圍.23（8分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位中, , 且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)畫出繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點(diǎn)運(yùn)動路徑的長(結(jié)果保留) 24（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，垂足為（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑25（10分）如圖，RtABC中，ACB=90，以A

7、C為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE（1）求證：DBE是等腰三角形（2）求證：COECAB26（10分）如圖1，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，的延長線交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點(diǎn)、若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，ABAB，CABBAB60，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵2、B【分

8、析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】圓錐的側(cè)面積=2352=15故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長3、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A4、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值【詳解】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(

9、x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化簡得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，am2+bm+c=3，9a=3，a故選：D【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想5、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進(jìn)而分析即可求出相似三角形【詳解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC2 ，AC2 ，AFDABC故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵6、D【

10、分析】在與中，已知有一對公共角B，只需再添加一組對應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤【詳解】A已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C已知B=B, 若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D若，但夾的角不是公共等角B，則不能證明兩三角形相似，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵7、A【分析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE40，再由弧長公式即可

11、得出答案【詳解】連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的長= .故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、弧長計(jì)算，根據(jù)菱形得到需要的邊長及角度即可代入公式計(jì)算弧長.8、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C9、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度【詳解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選C【

12、點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案10、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本選項(xiàng)正確；D、b2

13、-4ac=（-4）2-4116=-48，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，是的中垂線，根據(jù)互余角，易證；如圖（見解析），分別在中，利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O由折疊可知，是的中垂線，又設(shè).【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個(gè)角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0

14、，1，2，3時(shí)不會產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”13、1【分析】由弧長公式：計(jì)算【詳解】解：由題意得：圓的半徑故本題答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式14、-1 -1 【分析】由對稱軸可求得m的值，且可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n【詳解】拋物線y=(m2

15、2)x24mx+n的對稱軸是x=2，=2，解得m=2或m=1，拋物線有最高點(diǎn)，m22BN，所以點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP=BM最長，代入CP=BP+BC求CP的最大值【詳解】（1）作AHOB，.H（3,5）AH=3,AH=（2）由（1）得A（3,4），又求得直線AB的解析式為：y=旋轉(zhuǎn)，MB=OB=6,作MCOB，AO=BO，AOB=ABOMC=MBsinABO=6=即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入直線AB得x=，NMB=AOB=ABOMNOB，又MN=AB=5，則+5=（3）連接BP點(diǎn)D為線段OA上的動點(diǎn)，OA的對應(yīng)邊為MN點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓C在OB上,且CB

16、=OB=3當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),CP=BPBC最短;當(dāng)點(diǎn)P在線段OB延長線上時(shí),CP=BP+BC最長如圖3，當(dāng)BPMN時(shí)，BP最短SNBM=SABO，MN=OA=5MNBP=OByABP= =CP最小值=3=當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，BP最大，BP=BM=OB=6CP最大值=6+3=9線段CP長的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.23、（1）見解析；（2）【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖； (2)點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是弧形，找到半徑，圓心角即可求解.【詳解】解：如圖所示，即為所求;,點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是以A為圓心，AC長為

17、半徑的弧，點(diǎn)的運(yùn)動路徑的長為:【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)軌跡，還考查了弧長公式的運(yùn)算.24、（1）見解析；（2）圓O 的半徑為1【分析】（1）連結(jié)OC，由根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得ACB=90，由得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，在RtACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 AB=2BC=1，從而求出O的半徑【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖弧

18、FC=弧BCFAC=BAC,OA=OC，OAC=OCA，F(xiàn)AC=OCA，0C / AF，CDAF，0CCD，CD是圓O的切線； （2）連結(jié)BC，如圖，AB為直徑，ACB90，BOC= 110=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=，AC=2CD=，在RtACB中,BC=AC=1,AB=2BC=16,圓O 的半徑為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是O的切線，得出ODE90，ADOBDE90，由ACB90，得出CABCBA90