2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)市中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若55+55+55+55+5525n，則n的值為（）A10B6C5D32甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的

2、速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3國(guó)家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.3751094下列幾何體中，俯視圖為三角形的是( )ABCD5如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是 （ ）ABCD6一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意

3、摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（ ）A20B24C28D307如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A正方體B球C圓錐D圓柱體8如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD9三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+80的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A9B11C13D11或1310下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查C對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收

4、視率的調(diào)查D對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若一條直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個(gè)即可）_12因式分解_.13在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了_小時(shí)14分解因式：4x236=_15分解因式：x2y2xy2+y3_16如果一個(gè)三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的

5、周長(zhǎng)是_17計(jì)算：（3）0+（）1=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？19（5分）為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)

6、的概率20（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接（1）由題意易知，觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形 ； ；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（10分）如圖所示，內(nèi)接于圓O，于D；（1）如圖1，當(dāng)AB為直徑，求證：；（2）如圖2，當(dāng)AB為非直徑的弦，連接OB，則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明由；（3）如圖3，在（2）的條件下，作于E，交CD于點(diǎn)F，連接ED，且，若，求CF的長(zhǎng)度22（10分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離

7、BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角EAD為45，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.23（12分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬(wàn)元請(qǐng)問城區(qū)10萬(wàn)

8、人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？24（14分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說法？請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】解：55+5

9、5+55+55+55=25n，555=52n，則56=52n，解得：n=1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵2、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：164=12（分鐘），故錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400（4+30）60=360米，故錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】用科

10、學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】13.75億=1.375109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.4、C【解析】俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，D.圓臺(tái)的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵5、A【解析】觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定

11、義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖6、D【解析】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球故選D考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率7、D【解析】本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞【詳解】根據(jù)三視圖的知識(shí)來解答圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng)故選D【點(diǎn)睛】此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄

12、清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實(shí)并不難8、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖9、C【解析】試題分析：先求出方程x26x80的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4當(dāng)x=2時(shí)，三邊長(zhǎng)為2、3、6，而2+36，此時(shí)無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時(shí)，三邊長(zhǎng)為4、3、6，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=4+3+6=13故選C.考點(diǎn)：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：

13、任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.10、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分

14、21分）11、y=x（答案不唯一）【解析】首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k0)， b取任意值后，把（1，1）代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b，令b=0，將(1,1)代入，得k=1，此時(shí)解析式為：y=x.由于b可為任意值，故答案不唯一.故答案為：y=x.（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.12、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）13、2.1【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，甲車到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小

15、時(shí)，乙車的速度為：200(3.11)=80km/h，乙車到達(dá)A地用時(shí)為：(200+240)80+1=6.1(小時(shí))，當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了：6.14=2.1(小時(shí))，故答案為：2.1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、4（x+3）（x3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解詳解：原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式15、y（xy）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳

16、解】x2y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16、15cm、17cm、19cm【解析】試題解析：設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意得：7-3x7+3，即4x10，則x=5，7，9，三角形的周長(zhǎng)：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系17、-1【解析】先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【詳解】（3）0+（）1，=13，=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.三、解答題（共7小題，滿分6

17、9分）18、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元【解析】試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設(shè)甲公司人均捐款x元 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的根， 80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元19、解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為420%=20（個(gè)），只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：=4（名），補(bǔ)圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生設(shè)A1，A2來自一個(gè)班，B1，B2來自一個(gè)班，有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個(gè)班的共有

18、4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：=【解析】（1）首先求出班級(jí)數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出只有2名留守兒童的班級(jí)數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班平均留守兒童數(shù)；（2）利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個(gè)班級(jí)的概率.20、（1）；（2）見解析；（3）存在，2【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時(shí)，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案【詳解】解：（1）四邊形是正方形，在和中

19、，在和中，故答案為；（2）證明：由（1）可知，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時(shí)，的面積最小，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，的面積最小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）成立；（3）【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延長(zhǎng)CG交AK于M，

20、延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，求出關(guān)于a的方程，再求出a即可【詳解】（1）證明：AB為直徑，于D，；（2）成立，證明：連接OC，由圓周角定理得：，；（3）分別延長(zhǎng)AE、CD交O于H、K，連接HK、CH、AK，根據(jù)圓周角定理得：，由三角形內(nèi)角和定理得：，同理，在AD上取，延長(zhǎng)CG交AK于M，則，延長(zhǎng)KO交O于N，連接CN、AN，則，四邊形CGAN是平行四邊形，作于T，則T為CK的中點(diǎn)，O為KN的中點(diǎn)，由勾股定理得：，作直徑HS，連接KS，由勾股定理得：，設(shè)，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大22、甲建筑物的高AB為（3030）m，乙建筑物的高DC為30m【解析】如圖，過A作AFCD于點(diǎn)F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m23、（1）本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車