找規(guī)律題總結(jié)

1、找規(guī)律題總結(jié)規(guī)律題思考方向，如何解!基本方法之一(一)如增幅相等如增幅相等，則第數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第看增減(實(shí)為等差數(shù)列)：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，n個(gè)數(shù)可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位n位的總增幅。然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)6=6n2若上述方法還是不太理解的話你可以這樣想看增幅數(shù)是多少，是多少就是多少n,然后再看需要加一個(gè)數(shù)還是再減一個(gè)數(shù)，具體怎么操作，可以帶入第一個(gè)圖/數(shù)。就明白是加多少或是減多少了。此方

2、法對(duì)圖形題與數(shù)的題均適用例1:4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。+(n-1)6分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅都是6，所以，第n位數(shù)是：4口下圖是用棋子擺成的“上”字:發(fā)現(xiàn)第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過(guò)觀察，可以(1)第四、第五個(gè)“上”字分別需用枚棋子枚棋子；(2)第n個(gè)“上”字需用方法一：數(shù)數(shù)的方法先統(tǒng)計(jì)每個(gè)圖所用的棋子數(shù)，然后再對(duì)這些數(shù)進(jìn)行比較,方法二：找出變化的地方通過(guò)比較前后兩個(gè)圖，發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，找出變化的地方有幾處，通常有幾處在增加，就是幾n,然后根據(jù)第一個(gè)圖看還需要加多少，或者減多少。如上圖相連兩個(gè)圖之

3、間有四個(gè)地方在增加，那就是4n，再看第一個(gè)圖是6顆棋，則需要加2所以為4n+2此方法可類推到很多題！練：如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了塊石子。OOOQQDO。000aoaa(2)(3)第4題練如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖：則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚_塊.(用含n的代數(shù)式表示)第18題圖練下面的圖形是由邊長(zhǎng)為I的正方形按照某種規(guī)即第n-1位到第n位的增幅a(n)=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和的公式律排列而組成的.推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為，周長(zhǎng)為(都用含n的代數(shù)式表示).基本方法2如增幅不相等，但是

4、增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列)。如增幅分別為3、5、7、9,說(shuō)明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥?1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。需要準(zhǔn)備的知識(shí)：會(huì)求等差數(shù)列的和：會(huì)求第n項(xiàng)的數(shù)是多少即第n-1位到第n位的增幅例1:26122030(42)A.38B.42C.48D.56解析：后一個(gè)數(shù)與前個(gè)數(shù)的差分別為：4,6,8,10這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選

5、的答案與30的差應(yīng)該是12，所以答案應(yīng)該是B。說(shuō)明對(duì)于圖形題方法也一樣，先統(tǒng)計(jì)每個(gè)圖基本單元的個(gè)數(shù)。然后對(duì)數(shù)進(jìn)行比較例3:25112032(47)(2008年考題)A.43B.45C.47D.49解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：3，6，9，12這顯然是一個(gè)等差數(shù)列，因而要選的答案與32的差應(yīng)該是15，所以答案應(yīng)該是Co練習(xí)1.如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1個(gè)立方體，有4個(gè)立方體，圖中肝9按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是.第n個(gè)為2.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差

6、為基本方法三、增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，女口：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.此類問(wèn)題也是對(duì)增幅進(jìn)行比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)之比為同一個(gè)數(shù)則可表示為該數(shù)的的多少次方，如上題：第一與第二個(gè)數(shù)之間差的是1,說(shuō)明得從2的n-1次方開(kāi)始，在考慮第一個(gè)數(shù)為2,所以規(guī)律為1+2的n-1次方。例4:4571119（35）A.27B.31C.35D.41解析：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差分別為：1,2,4,8這是一個(gè)等比數(shù)列，因而要選的答案與19的差應(yīng)該是16，所以答案應(yīng)該是C。n項(xiàng)為3+2的n-1次方。練習(xí)1:1,3,7,15,31,（63）（2007年考題）A.61B.62C.63D

7、.64第n項(xiàng)為特殊類增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒(méi)有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧?；炯记桑ㄒ唬?biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是10021,第n個(gè)數(shù)是n21。解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)

8、：0,3,8,15,24,。序列號(hào)：1,2,3,4,5,。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是10021（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。例如：1,9,25,49,（81）,（121）,的第n項(xiàng)為（2n1）2）,2,3,4,5.oooooo,從中可以看出n=2時(shí)，正好是2X2-1的平方，n=3時(shí),正好是2X3-1的平方，以此類推。（三）看例題：A:2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案與3有關(guān)且是n的3次幕，即：n3+1B:2、4、&16.增幅是2、4、8

9、答案與2的乘方有關(guān)即：2n（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。例：2、5、10、17、26，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24序列號(hào)：1、2、3、4、5,從順序號(hào)中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*1-1得0,當(dāng)2n=2時(shí)，2*2-1得3，3*3-仁8,以此類推，得到第n個(gè)數(shù)為n1。再看原數(shù)列是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在n1的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n項(xiàng)n21（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。例：4,1

10、6,36,64,?,144,196,？（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4n2，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*1002=40000（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）o當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。對(duì)于正負(fù)交替出現(xiàn)的數(shù)組：通常把數(shù)與符號(hào)分開(kāi)，先用-1的N次方或者n+1次方來(lái)表示符號(hào)，再去探索數(shù)的規(guī)律。例1:一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,.0,6,1

11、6,30,48（1）第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系？答：第一組是位置數(shù)平方減1,那么第二組每項(xiàng)對(duì)應(yīng)減去第一組每項(xiàng)，從中可以看出都等于2,說(shuō)明第二組的每項(xiàng)都比第一組的每項(xiàng)多2，則第二組第n項(xiàng)是:位置數(shù)平方減1加2，得位置數(shù)平方加1即n21o第三組可以看出正好是第一組每項(xiàng)數(shù)的2倍，則第三組第n項(xiàng)是：2n21例2、丄49蘭哲（色）分子為等比即位置數(shù)的平方，分母為等345672差數(shù)列，則第n項(xiàng)代數(shù)式為：n1以上系列方法是基礎(chǔ)，是基本方法。接下來(lái)介紹些中考中的巧解妙解題。1、設(shè)計(jì)類【例1】（2005年大連市中考題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)11111

12、中，小明為了求2+FW+-+F的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請(qǐng)你利11111用這個(gè)幾何圖形求蘆尹尹歹的值為o（2）請(qǐng)你利用圖b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求111112+P+F+F的值的幾何圖形?！纠?】（2005年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:lx=12222TOC o 1-5 h z333孑冥一二*AA4上二已-纟*55（1）寫(xiě)出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫(xiě)出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式解析：【例圖2,1】（1廠（2）可設(shè)計(jì)如圖1,圖3，圖4所示的方案：11農(nóng)211-JL3圖L例2】（1）

13、廠,對(duì)應(yīng)的圖形是nf3（2）K2、動(dòng)態(tài)類【例3】（連云港市中考題）右圖是一回形圖，其回形通道的寬與0B的長(zhǎng)均為1,回形線與射線0A交于點(diǎn)Ai,A,A,。若從0點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7）,從A點(diǎn)到A點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推。則第10圈【例4】（重慶市中考題）已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)0出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)R,第2次從點(diǎn)R出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2,第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3,第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)

14、到點(diǎn)P4,。依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過(guò)第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)解析：【例3】我們從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第1圈的長(zhǎng)為1+1+2+2+1,第2圈的長(zhǎng)為2+3+4+4+2,第三圈的長(zhǎng)為3+5+6+6+3,第四圈的長(zhǎng)為4+7+8+8+4,歸納得到第10圈的長(zhǎng)為10+19+20+20+10=79。利用每圈周長(zhǎng)之和進(jìn)行比較也很容易得出前后兩數(shù)之差為一個(gè)相同的數(shù)8,所以規(guī)律中含有8n,再看第一個(gè)數(shù)為7,所以規(guī)律為8n-1【例4】（3,4）3、數(shù)字類【例5】（福州市中考題）瑞士中學(xué)教師巴爾末9162536成功地從光譜數(shù)據(jù)弓，邁，莎，豆，中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)。請(qǐng)你按這

15、種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是。解析：【例5】這列數(shù)的分子分別為3,4,5的平方數(shù)，而分母比分子分別小4,則第7個(gè)數(shù)81的分子為81,分母為77,故這列數(shù)的第7個(gè)為萬(wàn)?！纠?】（2005年濟(jì)南市中考題）把數(shù)字按如圖所示排列起來(lái)，從上開(kāi)始，依次為第一行、第二行、第三行，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為。L*4*11】I165*i11s；百io+13ITOC o 1-5 h zli14；1雷1211ilII161T調(diào)對(duì)3021IIEQET；Z5；WE3ZZ*I|*I*IIfJ*解析：【例8】的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列，他們依次相差4,8,12,16故第10個(gè)數(shù)為1+4+

16、8+12+16+20+24+28+32+3&181。4、計(jì)算類【例10】（2005年陜西省中考題）觀察下列等式23+2x2i=2xp+2)F+2Xl=lx（l+2）八“心,則第n個(gè)等式可以表示為。解析：例10】用+加=嗆+2）【例11】（2005年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：（工一1）（天+1）=戈2.1（x-IXx2F-l11!1,根據(jù)前面的規(guī)律，得：u-n-；-、-。（其中n為正整數(shù)）解析：【例11】宀1【例12】（2005年耒陽(yáng)市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：4一仁3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了

17、自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為。解析：【例12】（”（n1,n表示了自然數(shù)）5、圖形類【例13】（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)解析：【例13】第一個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為2X4-4=4,第二個(gè)正方形的正點(diǎn)數(shù)有3X4-4=8，第三個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為4X4-4=12個(gè)，故第10個(gè)正方形的整點(diǎn)數(shù)為11X4-4=40,【例141（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）代表甲種植物，代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物株。*駅【例141第一個(gè)圖案中

18、以乙中植物有2X2=4個(gè)，第二個(gè)圖案中以乙中植物有3X3=9個(gè)，第三個(gè)圖案中以乙中植物有4X4=16個(gè)，故第六個(gè)圖案中以乙中植物有7X7=49個(gè).所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+-+n=【例15】（2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有塊積木，第n個(gè)圖案中共有塊積木。【例15】第一個(gè)圖案有1塊積木，第二個(gè)圖案形有1+3=4=2的平方，第三個(gè)圖案有1+3+=9=3的平方，故第5個(gè)圖案中積木有1+3+5+7+9=25=5的平方個(gè)塊，第n個(gè)圖案中積木有n的平方個(gè)塊。綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考生在回答此類試題時(shí)，

19、要體現(xiàn)從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，認(rèn)真比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。01創(chuàng)塗I2007?無(wú)錫）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中如果圖1中的圓圈共有12層，(1)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；(2)我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.解析：(1)

20、圖3中依次排列為1,2,4,7，11，如果用后項(xiàng)減前項(xiàng)依次得到1,2,3,5，正好是等差數(shù)列，再展開(kāi)原數(shù)列可以看出第一位是1,從第二位開(kāi)始后項(xiàng)減前項(xiàng)得到等差數(shù)列，分解一下：1,1+1,1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4,從分解看，第n個(gè)圓圈的個(gè)數(shù)應(yīng)為1+(1+2+3+4+n)，而1+2+3+4+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公式推導(dǎo)，上面已給出了公式：1+2+3+-+n=畔，則第n項(xiàng)公式為1+,已知共有12層，那么求圖3最左邊最底層這個(gè)圓圈中的數(shù)應(yīng)是12層的第一個(gè)數(shù)，那么1+11(11+1)/2=67.解析：(2)已知圖中的圓圈共有12層，按圖4的方式填上-23,-22,-21,求圖4中所

21、有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和？第一層到第十二層共有多少個(gè)圓圈呢，運(yùn)用等差數(shù)列求和公式得：（1+12）12/2=78個(gè)，那78個(gè)圓圈中有多少個(gè)負(fù)數(shù)，多少個(gè)正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個(gè)數(shù)是-23，到-1有23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，78-24=54個(gè)正數(shù)，1至54,所以分段求和，兩段相加得到圖4中所有圓圈的和。第一段：S=首項(xiàng)2末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)=（卜23|+卜1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485,相加后得1761。例如、觀察下列數(shù)表:第四列4567*+革一一一列3456:*第-一列234m:.第一列ICM呂4:第一行第二行第三行第四行解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第舟行第列交叉點(diǎn)上的

22、數(shù)應(yīng)為.（樂(lè)山市2006年初中畢業(yè)會(huì)考暨高中階段招生統(tǒng)一考試）這一題，看上去內(nèi)容比較多，實(shí)際很簡(jiǎn)單。題目條件里的數(shù)構(gòu)成一個(gè)正方形。讓我們求的是左上角至右下角對(duì)角線上第n個(gè)數(shù)是多少。我們把對(duì)角線上的數(shù)抽出來(lái)，就是1,3,5,7,。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問(wèn)題便轉(zhuǎn)化成求第n個(gè)奇數(shù)的表達(dá)式。即2n-1。還有，邵陽(yáng)市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為、，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為?！币部梢园凑者@個(gè)思想求解。練習(xí)：1、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2XI03+6X102+3X101+9X100,表示十進(jìn)制的數(shù)要用

23、10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1。如二進(jìn)制中101=1X22+0X21+1X20等于十進(jìn)制的數(shù)5,10111=1X23、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案:第2個(gè)第3個(gè)個(gè)圖案中有白色地面磚塊;個(gè)圖案中有白色地面磚塊。的正方體疊成的圖形。例如第6個(gè)平方單位，第（2）個(gè)圖形的+0X23+1冷2+1X21+1X2等于十進(jìn)制中的數(shù)23,那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)2、從1開(kāi)始，將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律:仁仁12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=

24、42;1+3+5+7+9=25=52;按此規(guī)律請(qǐng)你猜想從1開(kāi)始，將前第1個(gè)第*4、如圖，（1）個(gè)圖形的表面積為都是由邊長(zhǎng)為10個(gè)奇數(shù)（即當(dāng)最后一個(gè)奇數(shù)是19時(shí)）它們的和(1)表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位。依此規(guī)律。則第（5）個(gè)圖形的表面積個(gè)平方單位3品(2)塊，照這;正方,915、圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，體木塊總數(shù)應(yīng)是（）A25B66CD1206、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1個(gè)立方體，圖中有4個(gè)立方體，圖中有9個(gè)立方體，按這樣的規(guī)律

25、疊放下去，第8個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是按如下規(guī)律擺放三角形：則第(4)堆三角形的個(gè)數(shù)為；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為.(1)8如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的山”字則第n個(gè)山”字中的棋子個(gè)數(shù)是第1個(gè)第2個(gè)第09題圖第3個(gè)9-下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為10.疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，將重o近兩年中考題精選一、填空題。1、觀察規(guī)律并填空，TOC o 1-5 h z2,-4,8,-16,32,-第100個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是4,7,10,13,16,_第100

26、個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是0,3,8,15,24,第100個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是。2、觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是第1第2第32、下面是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.3、觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè).第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)4、下圖是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1,2,3根火柴棍時(shí)的正方形.當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為s，則snnn（用n的代數(shù)式表示s）TOC o 1-5 h z5、如下圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中

27、有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有個(gè),第n幅圖中共有個(gè).90第1第2第3第n6、有一個(gè)四等分轉(zhuǎn)盤(pán)，在它的上、右、下、左”、“精”、“神”四個(gè)的位置分別掛著“惠”、“州字牌，如圖1.若將位于上下位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，同時(shí)將位于左右位置的兩個(gè)字牌對(duì)調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則完成一次變換圖2,圖3分別表示第1次變換和第2次變換.按上述規(guī)則完成第9次變換后，“惠”字位于轉(zhuǎn)盤(pán)的位置是。（填“左”、“右”、“上”、“下”）圖1一第1次圖2廣州OB2D2A圖DA7、（2010年廣東）如圖（1）,已知小正方形ABC的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形ABCD;把正方形ABCD

28、邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形ABC2D2（如圖（2）;以此下去，則正方形A4B4CID4的面積為圖（1）二、解答題1、.(2010廣東)閱讀下列材料：1X2=(1X2X3-ox1X2),2X3=(2X3X4-1X2X3),3X4=3(3X4X5-2X3X4),由以上三個(gè)等式相加，可得1X2+2X3+3X4=1X3X4X5=20.3讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：一、1X2+2X3+3X4+10X11(寫(xiě)出過(guò)程);一、1X2+2X3+3X4+nX(n+1)=?一、1X2X3+2X3X4+3X4X5+7X8X9=.一、選擇題1.（2011浙江省，10,3分）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的“數(shù)形圖”

29、，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A比圖A多出2個(gè)“樹(shù)枝”，圖A比圖A多出4個(gè)“樹(shù)枝”，圖A比圖A多出8個(gè)“樹(shù)枝”，照此規(guī)律，圖A比圖A多出“樹(shù)枝”（）A.28B.56C.60D.124彳iAijA*104M【答案】C（2011廣東肇慶，15,3分）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是【答案】n（n2）nn2n12n22nn22n1(2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，18,4分)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有個(gè)小圓.第1個(gè)第3個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)00009QGQQ9O604OO0fr【答

30、案】n(n1)4或n2（2011湖南益陽(yáng)，16,8分）觀察下列算式:1為-22=3-4=-12X-32=8-9=-13X-42=15-16=-1(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式；把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；你認(rèn)為(2)中所寫(xiě)出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由.【答案】解：465224251；答案不唯一.如nn2n121；22n2nn2n11（2011廣東汕頭，20,9分）如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是，它是自然數(shù)的平方，第8行共有個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是，第n行共有個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)

31、之和.【解】（1）64，8，15；（2）（n1）21，n2，2n1；（3）第2行各數(shù)之和等于3X3;第3行各數(shù)之和等于5X7;第4行各數(shù)之和等于7X7-13；類似的，第n行各數(shù)之和等于(2n1)(n2n1)=2n33n23n1.二、填空題(2011四川綿陽(yáng)18,4)觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第圖形共有120個(gè)。第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第2個(gè)圖形第4個(gè)圖形【答案】15(2011廣東東莞，10,4分)如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1,取厶ABC和厶DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如圖中陰影部分；取厶A1

32、B1C1和1D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如圖(3)中陰影部分；如此下去，則正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面積為【答案】44（2011湖南常德，8,3分）先找規(guī)律，再填數(shù)：111111丄14212,56330,711丄8456，1111,11223120112012【答案】110064.（2011廣東湛江20,4分）A3326,A；54360,A543已知：2120,a36543360,L,觀察前面的計(jì)算過(guò)程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算馬（直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果），并比較AA3。（填“或“”或“=”）【答案】三解答題2中n為正整數(shù)).1.(2011山東濟(jì)寧，18

33、,6分)觀察下面的變形規(guī)律：丄=1丄；丄=11丄=21122，2323，3434?解答下面的問(wèn)題：(1)若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想宀7n(n1)?證明你猜想的結(jié)論;求和：2+尤+C+【答案】(1)(2)證明:1n1_nn1nnn1n(n1)n(n1)n(n1)1n(n1)(3)原式=1+11+1丄+12334200912010120102.S=1(201111C12，*12122222四川成都,23,41o11cd12,S3=122,-Sn=1334n(n1)設(shè)S,sT.Sn，則S=(用含n的代數(shù)式表示，其【答案】2小n2nn1S.11n2(n1)217占221n(n1)2n(n1)2小n2nn1=1時(shí)111S=(1r2)+(1F3)+(1y+(1接下去利用拆項(xiàng)法1即可求和.n(n1)nn13.(2011四川內(nèi)江，加試5,12分)同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)nxn的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為1