初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《頻率與概率》教案

1、6.1 頻率與概率第三課時(shí) 課 型： 新授課 教學(xué)目標(biāo) ：1.通過“ 配紫色” 嬉戲,讓同學(xué)感受利用概率公式Pm n求概率時(shí),前提必需是各種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同.（重點(diǎn)）.（難點(diǎn)）2.讓同學(xué)初步體會(huì)可以用摸球嬉戲進(jìn)行模擬試驗(yàn)3.通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培育使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)愛好,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用 價(jià)值 . 教法與學(xué)學(xué)指導(dǎo)：這節(jié)課主要采納我?！?一案三環(huán)節(jié)” 課堂教學(xué)模式,表達(dá)合作學(xué)習(xí),自主探究,老師在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些學(xué)問的“ 陷阱”,讓同學(xué)通過在體會(huì)中反思并總結(jié)而獲得學(xué)問.教學(xué)中勉勵(lì)同學(xué)思維的多樣性,進(jìn)展同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心教學(xué)程序：一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新授 ：（一）創(chuàng)設(shè)情

2、境師：魏紅艷同學(xué)為滕南中學(xué)今年的元旦聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色 ”嬉戲 :下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形.嬉戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,假如轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色 ,轉(zhuǎn)盤 B 轉(zhuǎn)出了藍(lán)色 ,那么他就贏了 ,由于紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色. 1 利用樹狀圖或列表的方法表示嬉戲者全部可能出 現(xiàn)的結(jié)果 . 2嬉戲者獲勝的概率是多少 . 生：積極摸索,并在練習(xí)本上嘗試解答 . 生 1：（利用實(shí)物展臺(tái)展現(xiàn)解法一）借助樹狀圖解：全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果如下：紅 紅, 紅 2 種,紅藍(lán) 紅, 藍(lán) 開頭藍(lán)紅 藍(lán), 紅 會(huì)藍(lán) 藍(lán), 藍(lán) 總共有 4 種結(jié)果,每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,而能夠配成紫色的結(jié)果有

3、P（嬉戲者獲勝）=21. 42生 2：利用實(shí)物展臺(tái)展現(xiàn)解法二 借助表格 解：全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果如下：紅色藍(lán)色2 種,紅色（紅,紅）（紅,藍(lán)）藍(lán)色（藍(lán),紅）（藍(lán),藍(lán)）總共有 4 種結(jié)果,每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,而能夠配成紫色的結(jié)果有P（嬉戲者獲勝）=21. 42【設(shè)計(jì)意圖】 本環(huán)節(jié)利用“ 配紫色” 嬉戲,既復(fù)習(xí)回憶了上節(jié)課所學(xué)學(xué)問：利用列表或樹狀 圖的方法求大事發(fā)生的概率,同時(shí)為下一步轉(zhuǎn)變第一個(gè)轉(zhuǎn)盤顏色安排做鋪墊 . 【教學(xué)聰明】 同學(xué)能夠順當(dāng)?shù)乩昧斜砘驑錉顖D的方法求大事發(fā)生的概率,部分同學(xué)提出按照課本上的要求寫文字沒有必要而且麻煩,是否可以省略不寫.老師在教學(xué)中沒有直接回答這個(gè)問題,只是讓

4、同學(xué)在后面的解題過程中摸索編者加上這幾句話的意圖 . （二）引入新授師：我們這節(jié)課連續(xù)鞏固如何借助于樹狀圖或表格來求簡潔大事發(fā)生的概率（板書課題）（展現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：略）二、自主學(xué)習(xí),合作探究：探究活動(dòng)一：1.師：展現(xiàn)嬉戲：用圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“ 配紫色” 嬉戲 . 小穎的做法是這樣的,這種做法對(duì)嗎？請(qǐng)判定 . 解：全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果如下：紅 紅, 紅 2 種,紅藍(lán) 紅, 藍(lán) 開頭藍(lán)紅 藍(lán), 紅 會(huì)藍(lán) 藍(lán), 藍(lán) 總共有 4 種結(jié)果,每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,而能夠配成紫色的結(jié)果有P（嬉戲者獲勝）=21. 42生：獨(dú)立摸索后,絕大多數(shù)同學(xué)都表示不贊同. 師：同學(xué)們,你為什么不贊同這種做法,你能說出緣由

5、嗎？生 1：老師,我認(rèn)為轉(zhuǎn)盤 1 中紅與藍(lán)兩種顏色的面積不同,這種做法不精確 . 生 2：我贊同剛才這位同學(xué)的觀點(diǎn),當(dāng)兩種顏色不一樣時(shí),不能直接利用樹狀圖解決 . 生 3：我們小組也贊同 . 這種做法每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性不均等 . 師：請(qǐng)同學(xué)們連續(xù)摸索,我們?cè)鯓硬拍鼙ＷC“ 每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同” ？【設(shè)計(jì)意圖】 讓同學(xué)在解題的過程中體會(huì)“ 每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同” 的必要性 . 【教學(xué)聰明】 當(dāng)我詢問同學(xué)小穎的做法是否正確時(shí),絕大部分同學(xué)認(rèn)為不對(duì),但是又無法用語言精確地描述出來,只會(huì)說“ 轉(zhuǎn)盤 1 紅與藍(lán)兩種顏色的面積不同”. 個(gè)別同學(xué)意識(shí)到這種情形下書寫“ 每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同”

6、有些不妥,我讓同學(xué)進(jìn)行爭論 .最終同學(xué)得出結(jié)論： 用樹狀圖或列表法求隨機(jī)大事發(fā)生的概率時(shí),應(yīng)留意各種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性必需相同探究活動(dòng)二：師：提出問題：怎樣才能保證“ 每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同”法求出獲勝的概率？,從而利用樹狀圖或列表【教學(xué)方法】 此環(huán)節(jié)完全放手給同學(xué),讓同學(xué)在爭論中自主探究 . 【教學(xué)聰明】 同學(xué)通過爭論或自學(xué)課本能想到把左邊轉(zhuǎn)盤中的紅色區(qū)域等分成 2 份,分別記作“ 紅色 1” “ 紅色 2” ,保證了左邊轉(zhuǎn)盤中指針落在“ 藍(lán)色區(qū)域”“ 紅色 1” “ 紅色 2” 三個(gè)區(qū)域的等可能性,再利用樹狀圖或列表法求出獲勝的概率 .例如解：全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果如下表：紅色 藍(lán)色紅色 1

7、（紅 1,紅）（紅 1,藍(lán)）紅色 2 （紅 2,紅）（紅 2,藍(lán)）總共有 6 種結(jié)果,每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,而能夠藍(lán)色（藍(lán),紅）（藍(lán),藍(lán)）配成紫色的結(jié)果有 3 種,P（嬉戲者獲勝）= 3 1. 6 2【設(shè)計(jì)意圖】 同學(xué)自己探究而得出的結(jié)論,形成的學(xué)問會(huì)懂得得更深刻,記憶得更堅(jiān)固, 應(yīng)用起來更得心應(yīng)手 . 師：同學(xué)們, 通過以上兩個(gè)問題的探究,熟悉,接下來,請(qǐng)大家摸索：信任大家對(duì)樹狀圖和列表的方法求概率有了更深的多媒體展現(xiàn) 議一議：用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)留意些什么？生：幾乎同時(shí)說出,用樹狀圖或列表法求隨機(jī)大事發(fā)生的概率時(shí),應(yīng)留意各種結(jié)果顯現(xiàn)的 可能性必需相同,即確保機(jī)會(huì)均等的原就 .

8、 探究活動(dòng)三：應(yīng)用 師：連續(xù)展現(xiàn)例 2袋中裝有兩個(gè)完全相同的球 ,分別標(biāo)有數(shù)字“1” 和“2” .小明設(shè)計(jì) 了一個(gè)嬉戲： 嬉戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成三 個(gè)面積相等扇形）假如所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為 2, 那么嬉戲者獲勝. 求嬉戲者獲勝的概率. 摸索：這一問題與前面的“ 配紫色” 嬉戲有什么關(guān)系？生：獨(dú)立摸索,并小聲在小組內(nèi)溝通 . 【教學(xué)聰明】 同學(xué)通過摸索、 爭論能夠意識(shí)到無論是轉(zhuǎn)盤仍是摸球都能保證所顯現(xiàn)的結(jié)果可能性相同,它們的本質(zhì)是相同的 ,所以 此題完全可以用樹狀圖或表格法來求概率 . 師：哪位同學(xué)情愿展現(xiàn)你的方法,最好男生、女生各出一

9、位代表 . （男生 張翔 ）：樹狀圖法解：可能顯現(xiàn)的結(jié)果如下：1 1,1 開頭1 2 1,2 3 1,3 2 1 2,1 2 2,2 3 2,3 總共有 6 種結(jié)果, 每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,P（嬉戲者獲勝）=1. 6（女生張曼晴）：列表法解：可能顯現(xiàn)的結(jié)果如下：而“ 和為 2” 的結(jié)果有 1 種：（1,1）,轉(zhuǎn)盤1 2 3 摸球1 （1,1）（1,2）（1,3）2 （2,1）（2,2）（2,3）總共有 6 種結(jié)果, 每種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性相同,而“ 和為 2” 的結(jié)果只有 1 種：（1,1）,1P（嬉戲者獲勝）= . 6【設(shè)計(jì)意圖】 本例的情境好像有些復(fù)雜,但它在本質(zhì)上和本課時(shí)一開頭的“ 配

10、紫色”嬉戲有些類似：摸球的過程相當(dāng)于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的過程.從而讓同學(xué)初步體會(huì)摸球與轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤之間的相同點(diǎn)：都能保證所顯現(xiàn)的結(jié)果可能性相同.從而為下一節(jié)課模擬試驗(yàn)做好鋪墊. 三、總結(jié)收成,拓展提高同學(xué)暢談收成,師生相互補(bǔ)充： 1. 使用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí) , 應(yīng)留意各種結(jié)果顯現(xiàn)可能性必需相同 . 2. 無論是轉(zhuǎn)盤嬉戲仍是摸球嬉戲共同點(diǎn)是都能保證所顯現(xiàn)的結(jié)果可能性相同,它們的本質(zhì)是相同的 , 可以用來模擬一些結(jié)果等可能的試驗(yàn) . 【設(shè)計(jì)意圖】 本環(huán)節(jié)是這節(jié)課必不行少的環(huán)節(jié),同學(xué)剛開頭的問題 “ 根據(jù)課本上的要求寫文字沒有必要而且麻煩,是否可以省略不寫”在本節(jié)課已經(jīng)得到解決,同學(xué)在總結(jié)中更加明確使用

11、樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)“ 結(jié)果等可能” 的必要性,使學(xué)問更明朗化 .同時(shí)老師仍應(yīng)當(dāng)指出模擬試驗(yàn)的特點(diǎn) .為下面學(xué)習(xí)生日相同的概率和池塘有多少魚作鋪墊 .達(dá)標(biāo)測試1. （ 20XX年合肥題） 用圖中兩個(gè)可做“配紫色 ”嬉戲：旋轉(zhuǎn)兩個(gè),如其中一個(gè)紅色,另一個(gè)藍(lán)色即可配成紫色那么可配成紫色概率是（C）3A1B11 4D2342（20XX 年廣西題） 如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤, 轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為 3 的概率是（）1 1 1 1ABCD2 3 4 53如圖, 小明和小紅正在玩一個(gè)嬉戲：每人先拋擲骰子,骰子朝上的數(shù)字是幾,就將棋子前進(jìn)

12、幾格,并獲得格子中的相應(yīng)物品 . 現(xiàn)在輪到小明擲,棋子在標(biāo)有“ 7” ,所以小紅有可能的到“ 汽數(shù)字“1” 的那一格,小明能一次就獲得“ 汽車” 嗎.小紅下一次拋擲可能得到” 汽車” 嗎.她下一次得到” 汽車” 的概率是多少. 點(diǎn)撥： 小明的棋子現(xiàn)在第1 格,距離“ 汽車” 仍有7格,而骰子最大的數(shù)字為“6” ,所以小明一次不能獲得“ 汽車” ； 如小紅得到 “ 汽車”就需兩人擲出的數(shù)字之和為車” ；用樹狀圖或表格的方法可以求出P（隨機(jī)擲兩次骰子數(shù)字之和為7）=61激發(fā)學(xué)習(xí)366即小紅下一次得到” 汽車” 的概率是1. 6【設(shè)計(jì)意圖】 此題讓同學(xué)通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),愛好,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 板書設(shè)計(jì) ：6.1 頻率與概率 3 探究活動(dòng) 1 探究活動(dòng) 3：例題結(jié)論： 用樹狀圖或列表法求隨機(jī)大事發(fā)生的概率時(shí),應(yīng)留意各種結(jié)果顯現(xiàn)的可能性必需相同探究活動(dòng)2 應(yīng)用：教后反思：這節(jié)課在我最初看來沒有什么內(nèi)容,但是當(dāng)靜下心來認(rèn)真摸索編者編排本節(jié)課的內(nèi)容的確大有深意, 特殊是當(dāng)同學(xué)上節(jié)課問我為什么用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)后面要寫那么繁瑣的一段話時(shí),我才認(rèn)真地考慮到保證試驗(yàn)“ 結(jié)果等可能” 是古典概型的一個(gè)主要特點(diǎn),這一點(diǎn)必需讓同學(xué)懂得