初三數(shù)學213二次根式的加減教案設(shè)計

1、21.3.1 二次根式的加減教學內(nèi)容二次根式的加減教學目標懂得和把握二次根式加減的方法先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進行加減的方法的懂得再總結(jié)經(jīng)驗,用它來指導(dǎo)根式的運算和化簡重難點關(guān)鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式教學過程一、復(fù)習引入同學活動：運算以下各式（1）2x+3x； （2）2x2-3 x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a 3老師點評：上面題目的結(jié)果,實際上是我們以前所學的同類項合并同類項合并就是字母不變,系數(shù)相加減二、探究新知同學活動：運算以下各式（1） 22 +329 7（2）2 8 -38 +

2、58（3）7 +27 +3（4）33 -23 +2老師點評：（ 1）假如我們把 2 當成 x,不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2 2 +3 2 =（2+3）2 =5 2（ 2）把 8 當成 y； 2 8 -3 8 +5 8 =（2-3+5 ）8 =4 8 =8 2（ 3）把 7 當成 z；7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（1+2+3）7 =6 7（ 4）3 看為 x,2 看為 y 3 3 -2 3 + 2 = （3-2 ）3 + 2 = 3 + 2因此,二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的,如22 與8 表面上看是不相同的,但它們可以合并嗎？可以的（板書） 3 2+8=3 2

3、+2 2=5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3所以, 二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,.再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并（留意：1、二次根式的加減分兩個步驟：化為最簡二次根式；合并被開方數(shù)相同的二次根式；2、被開方數(shù)不相同的二次根式不能合并,如 2 3 就不能合并； ）例 1 運算（ 1）8 + 18（2）16x + 64x分析 ：第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；其次步,將相同的最簡二次根式進行合并解：（ 1）8 + 18 =22 +32 =（ 2+3）2 =52x（ 2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12例 2 運算（ 1）3

4、48 -91 3+3 123 =153警示誤區(qū)：（ 2）（48 +20 ） +（12 -5 ）要留意3解：（ 1）3的系數(shù)為 1,1+3 12 =123 -33 +63 =（12-3+6 ）48 -9而不是 0；3（ 2）（48 +20 ） +（12 -5 ） = 48 +20 + 12-5 =43 +25 +23 -5 =63 + 5三、鞏固練習教材 P19 練習 1、2四、應(yīng)用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求（2 3x9x +y2x）- （x21-5xy）的值3 yxx分析： 此題第一將已知等式進行變形,把它配成完全平方式,得（2x-1 ）2+（y-3 ）2=0,即

5、 x=1 2, y=3其次,依據(jù)二次根式的加減運算,先把各項化成最簡二次根式,解： 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 （ 2x-1）2+（y-3）2=0 x=1,y=3 2.再合并同類二次根式,最終代入求值原式 =2 3x9x +y2x-x2=1 x+5xy=2xx +xy -xx +5xy =xx +6xyy3x32 4+36當 x=1 2,y=3 時,原式 =1 21+622五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握：（1）不是最簡二次根式的,應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進行合并六、布置作業(yè) 1教材 P21習題 213 1 、2、3、52選作課

6、時作業(yè)設(shè)計課外學問提高題：2 3；27 中,同 類 二 次 根一、填空題式： 幾個二次1以下二次根式：12 ；2 2 ；根式化成最簡二次根式后,它們的被開方與3 是同類二次根式的是（和）數(shù)相同, .這些二次根式就稱2在8 、1 375a 、2 39 a 、125 、23 3a、30.2 、-21中,為同類二次根a8b -2a ）_（答案：1 375a23a3）與3a 是同類二次根式的有a3運算二次根式5a -3b -7a +9b 的最終結(jié)果是 _（答案： 6三、綜合提高題1已知 5 2.236 ,求（80 -1 4）- （3 1 +4 45）的值（結(jié)果精確到 0.01 ）5 5 5解：原式 =

7、4 5 -3 5 -4 5 -12 5 =1 5 1 2.236 0.45 5 5 5 5 52先化簡,再求值（6x y + 3xy 3）- （4x x + 36xy ）,其中 x=3,y=27x y y 2解：原式 =6 xy+3 xy- （4 xy+6 xy）=（6+3-4-6 ）xy=-xy,當 x=3,y=27 時,原式 =-3 27 =-9 22 2 23. 如最簡二次根式 23 m 22 與 n 2 14 m 210 是同類二次根式,求 m、 n 的值34如下列圖的 Rt ABC中, B=90 ,點 P 從點 B 開頭沿 BA邊以 1 厘米 /. 秒的速度向點 A移動；同時,點 Q

8、也從點 B 開頭沿 BC邊以 2 厘米 / 秒的速度向點 C移動問：幾秒后PBQ的面積為 35 平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示） 分析： 設(shè) x 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米, 那么 PB=x,BQ=2x,.依據(jù)三角形面積公式就可以求出x 的值解：設(shè) x 后 PBQ的面積為 35 平方厘米 就有 PB=x,BQ=2x 依題意,得：1 x2x=35 ；x 2=35； x= 352所以 35秒后PBQ的面積為 35 平方厘米2 2 2 2 2 PQ= PB BQ x 4 x 5 x 5 35 =5 7答：35秒后PBQ的面積為 35 平方厘米, PQ的距離為 5

9、 7 厘米5同學們,我們以前學過完全平方公式 a 2 2ab+b 2=（a b）2,你肯定嫻熟把握了吧 . 現(xiàn)在,我們又學習了二次根式,那么全部的非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方,如 3=（3 ）2,5=（5 ）2,你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀看：（2 -1 ）2=（2 ）2-2 12 +1 2=2-2 2 +1=3-2 2 反之, 3-2 2 =2-2 2 +1=（2 -1 ）2 2 3-2 2 =（2 -1 ）3 2 2 = 2 -1 2求：（ 1）3 2 2 ；解：3 2 2 = 2 1 = 2 +1 （2）4 2 3 ；解：4 2 3 = 3 1 2= 3 +1 （3）你會算 4

10、12嗎？解：4 12= 4 2 3 3 1 = 2 3 -1 （4）如 a 2 b = m n ,就 m、n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說明理由m n a解：理由：兩邊平方得 a 2 b =m+n 2 mnmn ba m n所以b mn6、如 a 2 b = m n ,就 m、n 與 a、b 的關(guān)系是什么？并說明理由2 2 23 m 2 4 m 10 m 8 m 2 2解：依題意,得,2 2n 1 2 n 3 n 3m 2 2 m 2 2 m 2 2 m 2 2所以 或 或 或n 3 n 3 n 3 n 3四、應(yīng)用拓展如最簡根式3a b a3 b 與根式22 ab3 b6 b2是同類二次根式

11、,求a、b 的值（ .同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）（分 析 ： 同 類 二 次 根 式 是 指 幾 個 二 次 根 式 化 成 最 簡 二 次 根 式 后 , 被 開 方 數(shù) 相 同 ； .事 實 上 , 根 式2 3 2 2 3 22 ab b 6 b 不是最簡二次根式,因此把 2 ab b 6 b 化簡成 |b| 2 a b 6,才由同類二次根式的定義得 3a-.b=.2 ,2a-b+6=4a+3b ）2 3 2解：第一把根式 2 ab b 6 b 化為最簡二次根式：2 ab 2b 36 b 2= b 2 2 a 1 6 =|b| 2 a b 64 a 3 b 2 a b

12、6 2 a 4 b 6由題意得3 a b 2 3 a b 2 a=1,b=1 21.3.2 二次根式的加減教學內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用復(fù)習整式運算學問并將該學問運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關(guān)鍵：由整式運算學問遷移到含二次根式的運算教學過程一、復(fù)習引入同學活動：請同學們完成以下各題 : 1運算（ 1）（ 2x+y ）zx （ 2）（ 2x2y+3xy2） xy 2運算（ 1

13、）（ 2x+3y ）（ 2x-3y ）（2）（ 2x+1）2+（ 2x-1 ）21）.單項式 單項式；（2）單老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)它主要有（項式 多項式；（3）多項式 單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用二、探究新知假如把上面的x、y、z 改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？.仍成立整式運算中的x、y、z 是一種字母,它的意義非常廣泛,可以代表全部一切,.當然也可以代表二次根式,所以,整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式例 1運算 : （ 1）（6 + 8 ）3（2）（ 4 6 -3 2 ） 2 2（ 分析 ：剛才已經(jīng)分析,二次根式仍舊滿意整式的運

14、算規(guī)律,.所以直接可用整式的運算規(guī)律）解：（ 1）、（6 + 8 ）3 = 6 3+ 8 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 2、（ 4 6 -3 2 ） 2 2 =4 6 2 2 -3 2 2 2 =2 3 -32例 2運算（ 1）（5+6）（ 3-5 ）（2）（10 + 7 ）（10 -7 ）分析：剛才已經(jīng)分析,二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍舊成立 解：（ 1）（5 +6）（ 3-5 ） =3 5 - （5 ）2+18-6 5=13-3 5（2）（10+ 7 ）（10 -7 ）=（10 ）2- （7 ）2 =10-7=3三、鞏固練習課本 P20練習 1、 2四、應(yīng)

15、用拓展例 3已知xab=2-xba,其中 a、b 是實數(shù),且a+b 0,化簡x1x+x1x,x1xx1x并求值（ 分析 ：由于（x 1 + x）（x 1-x）=1,因此對代數(shù)式的化簡,可先將分母有理化,再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到 x 的值,代入化簡得結(jié)果即可）解：原式 = x 1 x 2+ x 1 x 2 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x = x 1 x 2+ x 1 x 2=（ x+1）+x-2 x x 1 +x+2 x x 1 =4x+2 x 1 x x 1 xx b =2-x a；b（x-b ）=2ab-a （x-a ）a b bx-b 2=2ab-ax+a 2

16、 ；（ a+b）x=a 2+2ab+b 2 ；（ a+b）x=（a+b）2 a+b 0 ；x=a+b 原式 =4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)把握二次根式的乘、除、乘方等運算六、布置作業(yè) 1教材 P21 習題 213 1 、8、9 2選用課時作業(yè)設(shè)計作業(yè)設(shè)計一、挑選題 1（24 -315 +222）2 的值是（答案：20 33 -330）3 2運算（x +x1）（x -x1）的值是（答案： 1 ）二、填空題1（ -1 2+3）2 的運算結(jié)果（用最簡根式表示）是_（答案： 1-3）43-24 ）222（ 1-23 ）（1+23 ）-（23 -1 ）2 的運算結(jié)果（用最簡二次根式表

17、示）是多少？（答案：3如 x= 2 -1 ,就 x 2+2x+1=_（答案： 2 ）4已知 a=3+2 2,b=3-2 2,就 a 2b-ab 2=_（答案： 4 2）三、綜合提高題1化簡105721131415解：原式2 5573 7=2557722 73 573 5 - （2 -3 ）=3 -2 ）2當 x=11時,求x1x2x+x1x2x的值（結(jié)果用最簡二次根式表示）2x1x2xx1x2x解：原式x1x2x2x21x2x2x2x2 1x2x2 1xx2x2=2x1x11x= 2 （2x+1）1x x=11=2 +1 原式 2（ 22 +3） =42 +6. 2課外學問1、 互為有理化因式：.互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b）（ a-b ） =a2-b2,同時它們的積是有理數(shù),不含有二次根式： 如 x+1-x 22 x與 x+1+