函數(shù)圖象與性質(zhì)板塊二函數(shù)奇偶性與對稱性教師普通高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義Word

1、函數(shù)圖象與性質(zhì).板塊二.函數(shù)奇偶性與對稱性.教師版一般高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義Word版函數(shù)圖象與性質(zhì).板塊二.函數(shù)奇偶性與對稱性.教師版一般高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義Word版羄PAGE31薂羅芁薅芆蟻蚆袁芁芃莁蒈蚇薁膃肂莄裊蒁肇函數(shù)圖象與性質(zhì).板塊二.函數(shù)奇偶性與對稱性.教師版一般高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義Word版板塊二.函數(shù)的奇偶性與對稱性（一）主要知識：1奇函數(shù)：假如對于函數(shù)那么函數(shù)yf(x)f(x)的定義域就叫做奇函數(shù)；D內(nèi)隨意一個x，都有xD，且f(x)fx()，2偶函數(shù)：假如對于函數(shù)yg(x)的定義域D內(nèi)隨意一個x，都有xD，都有g(shù)(x)g(x)，那么函數(shù)g(x)就叫做偶函數(shù)3圖象特色：假如一個函數(shù)是奇函

2、數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，反之，假如一個函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)；假如一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，反之，假如一個函數(shù)的圖象對于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)4奇偶函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)擁有奇偶性的必需條件是其定義域?qū)τ谠c對稱；f(x)是偶函數(shù)f(x)的圖象對于y軸對稱；f(x)是奇函數(shù)f(x)的圖象對于原點對稱；奇函數(shù)在對稱的單一區(qū)間內(nèi)有相同的單一性，偶函數(shù)在對稱的單一區(qū)間內(nèi)擁有相反的單一性f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|)若奇函數(shù)f(x)的定義域包括0，則f(0)0對稱性對于y軸對稱

3、：f(x)f(x)；對于原點對稱：f(x)f(x)；對于直線xa對稱：f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)；對于點(a,b)對稱：f(x)2bf(2ax)或f(ax)bbf(ax)。（二）主要方法：1.判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法：第一判斷其定義域能否對于原點中心對稱若不對稱，則為非奇非偶函數(shù)；若對稱，則再判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)能否認義域上的恒等式；圖象法；性質(zhì)法：設(shè)f(x)，的定義域分別是D1,D2，那么在它們的公共定義域DD1D2g(x)上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函數(shù)若存在反函數(shù)，則其反函數(shù)必是奇函數(shù)；2.判斷函數(shù)的奇偶性有時能夠用定義的等價

4、形式：f(x)f(x)0，f(x)1f(x)典例分析題型一：判斷函數(shù)奇偶性1.判斷函數(shù)奇偶性能夠直接用定義，而在某些狀況下判斷f(x)f(-x)能否為0是判斷函數(shù)奇偶性的一個重要技巧，比較便于判斷【例1】判斷以下函數(shù)的奇偶性：y1；xyx4x22；yx3x；yx31【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】1星【題型】解答【要點詞】無【分析】【答案】奇函數(shù)；偶函數(shù)；奇函數(shù)；非奇非偶函數(shù)【例2】判斷以下函數(shù)的奇偶性：f(x)x4；f(x)x5；f(x)x1；f(x)1xx2【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】1星【題型】解答【要點詞】無【分析】對于函數(shù)f(x)x4，其定義域為(,)因為對定義域內(nèi)的每一個x，都

5、有f(x)(x)4x4f(x)，因此函數(shù)f(x)x4為偶函數(shù)近似地，為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)【答案】為偶函數(shù)為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)【例3】判斷以下函數(shù)的奇偶性并說明原由：1a2xf(x)2x(a0且a1)；1af(x)x11x；f(x)x25|x|【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】函數(shù)的定義域為(,0)(0,)f(x)1a2x(1a2x)a2xa2x1f(x)1a2x(1a2x)a2xa2x1函數(shù)f(x)1a2x為奇函數(shù)；1a2x由x10，得x1，函數(shù)的定義域為11x0因為函數(shù)的定義域不對于原點對稱，f(x)x11x為非奇非偶的函數(shù)函數(shù)的定義域為R，

6、且f(x)(x)25|x|x25|x|f(x)函數(shù)f(x)x25|x|為偶函數(shù)【答案】為奇函數(shù)為非奇非偶的函數(shù)為偶函數(shù)【例4】鑒別以下函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)x31；（2）f(x)|x1|x1|；（3）f(x)x2x3.x【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】（1）原函數(shù)定義域為x|x0，對于定義域的每一個x，都有f(x)31(x31f(x)，因此為奇函數(shù).(x)xx（2）原函數(shù)定義域為R，對于定義域的每一個x，都有f(x)|x1|x1|x|1|x|1f，|所x認為偶函數(shù).（3）因為f(x)x2x3f(x)，因此原函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【答案】為奇函數(shù)為偶函數(shù)為

7、非奇非偶函數(shù)【例5】判斷函數(shù)f(x)=x21x-1的奇偶性x21x+1【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】函數(shù)f(x)的定義域為Rfxfxx21x-1x21x-1x21x1x21x1x21(x1)2x21-(x-1)2(x211)2x20fxfx函數(shù)fxx21x-1的奇函數(shù)x21x1【答案】奇函數(shù)2.由函數(shù)奇偶性的定義，有下邊的結(jié)論：在公共定義域內(nèi)1）兩個偶函數(shù)之和（積）為偶函數(shù)；2）兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個奇函數(shù)之積為偶函數(shù)；3）一個奇函數(shù)和偶函數(shù)之積為奇函數(shù)【例6】判斷以下函數(shù)的奇偶性：f(x)(x1)1x1xf(x)F(x)(x11)，此中a0且a1，

8、F(x)為奇函數(shù)a12【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】因為此函數(shù)的定義域為D1,1)，不對于原點對稱，因此此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；定義域為x|x0，對于原點對稱又f(x)F(x)(11)ax1x12F(x)x1)a2(af(x)F(x)ax1F(x)ax12(ax1)2(1f(x)，ax)f(x)為偶函數(shù)【答案】偶函數(shù)偶函數(shù)【例7】若函數(shù)fx(x3x)gx是偶函數(shù)，且fx不恒為零，判斷函數(shù)gx的奇偶性【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】設(shè)hxx3x，則hxx3xhxhxx3x是奇函數(shù)x3xgx是偶函數(shù)，且fx不恒為零，fxgx為

9、奇偶性【答案】奇偶性【例8】函數(shù)yf(x)與yg(x)有相同的定義域，對定義域中任何x，有，則2f(x)是（）f(x)f(x)F(x)f(x)0g(x)g(x)1g(x)1A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】3星【題型】選擇【要點詞】無【分析】B由已知，當(dāng)x0時，2f(x)2g(x)f(x)2f(x)2f(x)g(x)1F(x)f(x)f(x)f(x)g(x)1g(x)g(x)12f(x)f(x)，g(x)1因此F(x)是偶函數(shù)【答案】B【例9】已知f(x)1x2，g(x)lg1x2x則乘積函數(shù)F(x)f(x)g(x)在公|x2|2共定義域上的奇

10、偶性為（）A是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】3星【題型】選擇【要點詞】無2，1，【分析】第一求兩函數(shù)的定義域，對f(x)有1x01x得|x2|20.x0且x4.故定義域為(1，0)(0，1)又g(x)的定義域為R，故乘積函數(shù)的公共定義域為(1，0)(0，1)取x(1，0)(0，1)，有|x2|22x2x，2得f(x)1x，有f(x)f(x)x又g(x)g(x)lg1x2xlg1x2xlg1x2x1x2xlg10，有g(shù)(x)g(x)得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)按定義，F(xiàn)(x

11、)在(1，0)(0，1)為偶函數(shù)又因為F(x)不恒為0，故不會又是奇函數(shù)【答案】B【例10】已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；F(x)(1x2x0是偶函數(shù)，且f(x)不恒)f(x)21為0，判斷f(x)的奇偶性【考點】判斷函數(shù)的奇偶性【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】由題意可得F(x)2)f(x)(1x2F(x)，即(1x)f(x)2121化簡可得：12x2x1xf(x)xf(x)，f(x)f(x)1221函數(shù)f(x)為奇函數(shù)【答案】奇函數(shù)題型二：求分析式與函數(shù)值1.利用函數(shù)奇偶性可求函數(shù)分析式【例11】函數(shù)f(x)a2x2）|x為奇函數(shù)，則a的取值范圍是（a|aA1a0或0a1Ba1或a1

12、Ca0Da0【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】2星【題型】選擇【要點詞】無【分析】充分性若a0，則f(x)的定義域為a，0)(0，a這時f(x)a2x2，x明顯為奇函數(shù)必需性，若f(x)a2x2是奇函數(shù)，則a（不然，f(x)的定義域為空集）|xa|a0由f(x)f(x)，得a2(x)2a2x2|xa|a|xa|a有|xa|xa|2a，從而a0故f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a0【答案】C【例12】R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0,)時，f(x)x(13x)設(shè)f(x)是，那么當(dāng)x(,0)時，f(x)=_【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】2星【題型】填空【要點詞】無【分析】f(x)x(13x)設(shè)x(,0)，則x(

13、0,)f(x)x(13x)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)x(13x)f(x)x(13x)（x(,0)）【答案】f(x)x(13x)（x(,0)）【例13】已知偶函數(shù)fx的定義域為R，當(dāng)x0時，fxx2+3x-1，求fx的解析式【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】設(shè)x0，則x0fxx23x1x23x1fx為偶函數(shù)fxfxfxfxx23x1即fxx23x1x0fxx23x-1(x0)x23x-1(x0)【答案】fxx23x-1(x0)x23x-1(x0)【例14】已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時f(x)x(1x)求函數(shù)f(x)的解析式【考點】求分

14、析式與函數(shù)值【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】設(shè)x0，則x0f(x)x(1x)及f(x)f(x)f(x)x(1x)當(dāng)x0時，f(0)0 x(1x)(x0)函數(shù)的分析式為f(x)0(x0)x(1x)(x0)x(1x)(x0)【答案】f(x)0(x0)x(1x)(x0)【例15】已知函數(shù)f(x)(m21)x2(m1)xn2，當(dāng)m,n為什么值時，f(x)是奇函數(shù)？【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】由f(x)f(x)得：(m21)x2(m1)n2(m21)x2(m1)x(n2)對一的確數(shù)x恒建立即2(m21)x22(n2)0對一的確數(shù)x恒建立m210m1n，

15、n202當(dāng)m1，n2時，f(x)2x是奇函數(shù)；當(dāng)m1，n2時，f(x)0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)當(dāng)m1，n2時，f(x)是奇函數(shù)【答案】m1，n2【例16】已知f(x)是偶函數(shù)，x0時，f(x)2x24x，求x0時f(x)的分析式.【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】解一：作出函數(shù)y2x24x2(x1)22,x0的圖象，其極點為(1，2).f(x)是偶函數(shù)，其圖象對于y軸對稱.作出x0時的圖象，其極點為(1，2)，且與右邊形狀一致，x0時，f(x)2(x1)222x24x.解二：當(dāng)x0時，x0，又因為f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)，因此，當(dāng)x0時，f(x)f(

16、x)2(x)24(x)2x24x.本題中的函數(shù)實質(zhì)就是y2x24|x|.注意兩拋物線形狀一致，則二次項系數(shù)a的絕對值相同.此類問題，我們也能夠直接由函數(shù)奇偶性的定義來求，過程以下.【答案】f(x)2x24x【例17】已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x2x2，求f(x)的解析式.【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】設(shè)x0，則x0，由已知得f(x)(x)2(x)2x2x2，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)x2x2，當(dāng)x0時，f(x)x2x2；又f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(0)0 x2x2,x0,綜上所述：f(x)0,x0,22,x0.xx

17、分段函數(shù)的奇偶性的判斷應(yīng)分段談?wù)?也就是“分段函數(shù)問題分段解決”.其余在解決分段函數(shù)問題時,必定要注意要依據(jù)x的范圍的不一樣采納相應(yīng)的函數(shù)表達式.x2x2,x0,【答案】f(x)0,x0,x22,x0.x【例18】yf(x)圖象對于x1對稱，當(dāng)x1時，2f(x)x1，求當(dāng)x1時f(x)的表達式【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】yf(x)圖象對于x1對稱，f(1x)f(1x)f(x)f(2x)，當(dāng)x1時，2x1f(x)f(2x)(2x)21當(dāng)x1時，f(x)x24x5【答案】f(x)x24x5【例19】已知函數(shù)f(x)ax21(a，b，cZ)是奇函數(shù),且f(1)

18、2，f(2)3,求a，bxcb，c的值.【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】由題意ax21bxcax21,可得c0.又因為f(1)a12知2ba1bxcb再由f(2)4a12b3,將2ba1代入得4a13.a1(1)當(dāng)a1時,4a13a3,即a2.aZ,a0或1.1;當(dāng)a0時,bZ,故a02當(dāng)a1時,b1吻合題意.(2)當(dāng)a1時,4a13a3,即a2,無解.綜上可知,ab1,c0.【答案】ab1,c0.2.對于函數(shù)奇偶性有以下結(jié)論：定義域?qū)τ谠c對稱的隨意一個函數(shù)f(x)都可表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)之和即fx1Gx此中Fxfxfx，GxfxfxFx2利用這一

19、結(jié)論，能夠簡捷的解決一些問題2【例20】定義在R上的函數(shù)fxx2x，可表示成一個偶函數(shù)gx和一個奇函數(shù)x1hx之和,求gx，hx【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】fx2xx1x2gxfxfxx2xx2-x2x2x21x21x21hxfxfxx2xx2-x=2xx21x21x21【答案】g2x2，hx2xx1x21x2【例21】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)并且f(x)g(x)x1，則求f(x)與g(x)的表達式【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】由題意可得f(x)f(x)，g(x)g(x)，設(shè)F(x)f(x)g(x)x1

20、則F(x)f(x)g(x)x1，即F(x)f(x)g(x)x1解，聯(lián)立的方程組可解得f(x)x，g(x)1【答案】f(x)x，g(x)1【例22】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)1，求f(x)、g(x)x1【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】則f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)1f(x)1g(x)g(x)x1，即x111f(x)f(x)g(x)g(x)x1x1兩式相減，解得f(x)x1x2；兩式相加，解得g(x)1x21【答案】f(x)x，g(x)1x21x213.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值【例2

21、3】已知fxx2ax3bx8且f(2)10，求f2.【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】2星【題型】解答【要點詞】無【分析】設(shè)g(x)x5ax3bx，則f(x)g(x)8，g(x)是奇函數(shù)f(x)g(x)8，f(2)g(2)810g(2)2，g(2)g(2)2f(2)g(2)8286發(fā)掘fx隱含條件，結(jié)構(gòu)奇函數(shù)gx，從整體著手，利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【答案】f(2)6【例24】已知f(x)axb3xcln(xx21)4（a、b、c為實數(shù)），且f(lglog310)5則f(lglg3)的值是（）A5B-3C3D隨a、b、c而變【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】選擇【要點詞】無【分析】因

22、為函數(shù)ylnxx21是奇函數(shù)因此g(x)axb3xclnxx21是奇函數(shù)，即f(x)4是奇函數(shù)又5f(lglog310)f(lglg13)f(lglg3)，則f(lglg3)4(f(lglg3)4)1【答案】C【例25】若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(0)=_；若f(x設(shè)f(1xf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(3)2，且對一的確數(shù)x都有4)f(x，)則f(25)=_；函數(shù)yf(x)(xR且x0）對隨意非零實數(shù)x1,x2滿足x)f(x)，f(則x)函數(shù)yf(x)是_（指明函數(shù)的奇偶性）212【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】填空【要點詞】無【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義有f(25)f

23、(328)令x11，x21得再令x1x21得f(1)又令x11，x2x得f(0)f(3)f(1)f(1)f(x)f(0)，即f(0)0；f(3)2；f(1)f(1)f(1)0；f(1)0f(1)0，f(1)f(x)，由此可得f(x)f(x)答案0；2；偶函數(shù)【答案】0；2；偶函數(shù)【例26】32xx已知函數(shù)f(x)R且x1x20，x2x30，若x1、x2、x3x3x10則f(x1)f(x2)f(x3)（）A大于零B小于零C等于零D大于零或小于零【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】選擇【要點詞】無【分析】易知f(x)是R上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，因此f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)

24、0同理，故f(x1)f(x2)f(x2)f(x3)f(x3)0，f(x3)0f(x1)0【答案】Bx3gx2x2x【例27】設(shè)函數(shù)f(x)2x2gx（此中g(shù)x為偶函數(shù)）的最大值為M，最小值為m，則M與m滿足（）AMm2BMm4CMm2DMm4【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】選擇【要點詞】無32x3xx3x【分析】f(x)xgx2xx因為h(x)為偶函數(shù)，且2x2gx2x212x2gxgxf(x)存在最大值和最小值，因此h(x)也存在最大值M和最小值m，且Mm0故Mm(M1)(m1)2【答案】A【例28】函數(shù)f(x)在R上有定義，且滿足f(x)是偶函數(shù)；f(0)2005；g(x)f(

25、x1)是奇函數(shù)；求f(2005)的值【考點】求分析式與函數(shù)值【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】g(x)f(x1)g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，令yx1，則f(y)f(y即有f(x)f(x2)，f(x)f(x2)f(x4)，故2)f(2005f)又f(1)f(12)0，f(x)是偶函數(shù)，f(1)f(1)0綜上，f(2005)0【答案】0題型三：奇偶性與對稱性的其余應(yīng)用1.奇偶性與單一性【例29】已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在(0，)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的判斷對奇函數(shù)有沒有相應(yīng)的結(jié)論【考點】求奇偶性與對稱性的其余應(yīng)用【難度】2星【題

26、型】解答【要點詞】無【分析】聯(lián)合偶函數(shù)的圖象特色可得：偶函數(shù)函數(shù)f(x)在(0,)上是減函數(shù)，f(x)在(，0)上是增函數(shù)對奇函數(shù)有，在對應(yīng)的區(qū)間上的單一性相同設(shè)x1x20，則x1x20，由f(x)在(0，)上是減函數(shù)得：f(x1)f(x2)，又f(x)是偶函數(shù)，故f(x1)f(x2)，因此，f(x)在(，0)上是增函數(shù)【答案】f(x)在(，0)上是增函數(shù)【例30】已設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(,0)上是減函數(shù)，實數(shù)a滿足不等式f(3a2a3)f(3a22a)，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.【考點】求奇偶性與對稱性的其余應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】f(x)在區(qū)間(,

27、0)上是減函數(shù)，f(x)的圖象在y軸左邊遞減.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)的圖象對于原點中心對稱，則在y軸右邊相同遞減.又f(0)f(0)，解得f(0)0，因此f(x)的圖象在R上遞減.f(3a2a3)f(3a22a)，3a2a33a22a，解得a1.定義在R上的奇函數(shù)的圖象必定經(jīng)過原點.由圖象對稱性能夠獲取，奇函數(shù)在對于原點對稱區(qū)間上單一性一致，偶函數(shù)在對于原點對稱區(qū)間上的單一性相反.【答案】a1【例31】已知yf(x)為(，)上的奇函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)求證：yf(x)在(，0)上也是增函數(shù)；若f(1，解不等式1f(log4x)0，)12【考點】求奇偶性與對稱性的其余應(yīng)用【難度】3星

28、【題型】解答【要點詞】無【分析】第一問只要依據(jù)函數(shù)單一性的定義證明即可；第二問需要先找到1和0對應(yīng)的自變量的值，而后依據(jù)函數(shù)的單一性來解不等式取x1x20，則x1x20，由f(x)在(0，)上是增函數(shù)，可得：f(x1)f(x2)又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)，因此f(x)在(，0)上是增函數(shù)由題意可得：f(1)f(1)1，f(0)022原不等式可化為f(1f(log4x)f(0)2又f(x)在(，0)上是增函數(shù)，1log4x0，即1x122原不等式的解集為x|11x2【答案】f(x)在(，0)上是增函數(shù)x|1x12【例32】已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x,yR時恒

29、有f(xy)f(x)f(y)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；若f(3)a，試用a表示f(24)假如xR時f(x)0，且f(1)0.5試判斷f(x)的單一性，并求它在區(qū)間2,6上的最大值與最小值【考點】求奇偶性與對稱性的其余應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】令xy0得f(0)0再令yx得f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；f(3)a，f(3)f(3)a，f(24)f(333)8f(3)8a設(shè)x2x1，則x2x10，且f(x2x1)0，f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)ymaxf(2)f(2)2f(1)1，yminf(6)3f(2)3

30、【答案】函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；f(24)8aymaxf(2)f(2)2f(1)1，yminf(6)3f(2)3【例33】設(shè)函數(shù)yf(x)（xR且x0)對隨意非零實數(shù)x1,x2，恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，求證：f(1)f(1)0；求證：yf(x)是偶函數(shù)；已知yf(x)為(0，)上的增函數(shù)，求合適f(x)f(x1)0的x的取值2范圍【考點】求奇偶性與對稱性的其余應(yīng)用【難度】3星【題型】解答【要點詞】無【分析】由f(x1x2)f(x1)f(x2)（x1x20），有f(1)f(1)f(1)2f(1)，f(1)0，而f(1)f(1)f(1)2f(1)，2f(1)0，即f(1)0對隨意的x

31、0，都有f(x)f(1)f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)由f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x20)，可得f(x)f(x1)f(x21x)22由f(x)f(x1)0，而f(x)為偶函數(shù)且f(1)0，有f(|x21x|)f(1)22|x21x|1又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，2，1x2x02解得117x117且x0，x1442【答案】由f(x1x2)f(x1)f(x2)（x1x20），有f(1)f(1)f(1)2f(1)，f(1)0，而f(1)f(1)f(1)2f(1)，2f(1)0，即f(1)0對隨意的x0，都有f(x)f(1)f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)117x117且x0，

32、x1442【例34】知f(x),g(x)都是奇函數(shù)，f(x)0的解集是(a2,b)，g(x)0的解集是2a,b，ba2，那么求f(x)g(x)0的解集222【考點】求奇偶性與對稱性的其余應(yīng)用【難度】4星【題型】解答【要點詞】無【分析】f(x)g(x)f(x)0或f(x)00等價于0g(x)，g(x)0因為f(x)0時的解集是(a2，b)，且f(x)又是奇函數(shù)，f(x)0時的解集是(b，a2)，2同理可得g(x)0時的解集是(b，a)22又(a2，b)(a2，b)(a2，b)；(b,a2)(b,a2)(b，a2)222222原不等式的解集為(a2,b)(b,a2)22【答案】(a2,b)(b,a2)222.函數(shù)對稱性【例35】設(shè)函數(shù)f(x)對于一的確數(shù)x都有f(2x)f(2x)，假如方程f(x)0有