《數(shù)列》教學(xué)教案(第一課時)全面版

1、PAGE4PAGE4數(shù)列教案（第一課時）江蘇省南通中學(xué) 黃興豐一教學(xué)目標(biāo)（一） 知識、技能：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 的關(guān)系式；能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式（二） 過程、方法：通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想（三） 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過有關(guān)數(shù)列實(shí)際問題的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性通過求 的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣二教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是數(shù)列定義的歸納與認(rèn)識；教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)

2、公式三教學(xué)方法與教學(xué)手段在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，讓學(xué)生的行為和思維參與數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察找出規(guī)律，總結(jié)歸納探究數(shù)學(xué)問題.四教學(xué)過程（一）設(shè)置情境，引入課題由童謠、古語和印度傳說激發(fā)學(xué)生興趣，引出課題.（二）師生互動，學(xué)習(xí)新知1、數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列中的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.2、問題1：1，3，5，7是一個數(shù)列；7，5，3，1也是一個數(shù)列，這兩個數(shù)列是不是同一個數(shù)列呢？不是.數(shù)列中的數(shù)是有先后次序的，兩個數(shù)列即使所含的數(shù)

3、完全相同，只要排列的次序不同，就是兩個不同的數(shù)列。-1，1，-1，1，-1，1，是不是一個數(shù)列呢？3、數(shù)列中的數(shù)只要求按一定次序排列，并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，同一個數(shù)可以在數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn).可見數(shù)列與集合的概念大不相同.數(shù)列的一般形式可以寫成，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)，有時我們把上面的符號簡記作.可見，數(shù)列中的每一個項(xiàng)都對應(yīng)著一個序號，反過來，每個序號也都對應(yīng)著一個項(xiàng)。所以數(shù)列中的每一項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系4、數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項(xiàng)數(shù)是其自變量，項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 5、問題3：在數(shù)列中，用式子表示項(xiàng)與該項(xiàng)的

4、序號n之間的關(guān)系.如果數(shù)列中的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.(三)共同探究，應(yīng)用鞏固1、例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前四項(xiàng)，并畫出圖像.口答：根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng).2、例2寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）（3） 3、學(xué)生出題，生生活動五小結(jié)知識結(jié)構(gòu)數(shù)列的概念數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列通項(xiàng)公式的求法（二）探究途徑觀察歸納猜想驗(yàn)證拓展反思（1）為什么例2中只要求“寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式”（2）你能寫出前六項(xiàng)為-1，1，-1，1，-1，1的數(shù)列的兩個通項(xiàng)公式嗎？（3）你認(rèn)為數(shù)列都有通項(xiàng)公式

5、嗎？六作業(yè) P110 習(xí)題3.1的1、2.說明：數(shù)列是一種離散函數(shù)，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型，日常生活中遇到的大量實(shí)際問題都可以用數(shù)列來刻畫.本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我們主要考慮了以下三點(diǎn)：1、我們選擇了一句古語、一首童謠、一則傳說引入概念，而略去了教材中的其它4個實(shí)例.無論選擇怎樣的實(shí)例，無非是讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)列中數(shù)排列的有序本質(zhì)，此處所選的實(shí)例不僅達(dá)到了這個目的，而且莊子的名言，蘊(yùn)涵了深刻的數(shù)學(xué)思想，可以讓人感受到中國古代數(shù)學(xué)的博大精深；親切而熟悉的童謠一下子讓生活如此接近數(shù)學(xué)；而從印度傳說中抽取的數(shù)列則成為課堂教學(xué)發(fā)展的一條線索.2、數(shù)列是離散的函數(shù)，因此在數(shù)列內(nèi)容的處理上，就應(yīng)該突出函數(shù)思想，但是由于課堂教學(xué)的特殊性（學(xué)生尚未開始學(xué)習(xí)第2章），我們只好采取“注重函數(shù)實(shí)質(zhì)，而淡化其形式”的教學(xué)方法.教學(xué)中突出數(shù)列中“項(xiàng)的序號與項(xiàng)”之間的對應(yīng)關(guān)系，并以“班級學(xué)生與學(xué)號的對應(yīng)關(guān)系”、“戲院門票與座位的對應(yīng)關(guān)系”、“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系”類比，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)列函數(shù)本質(zhì)的理解.對于自變量項(xiàng)的序號的取值范圍，我們僅點(diǎn)到為止，并且在求實(shí)際問題中數(shù)列的通項(xiàng)公式時，淡去了n的取值范