高一下冊數(shù)學(xué)必修一知識重點(diǎn)總結(jié)2022

1、第 PAGE10 頁 共 NUMPAGES10 頁高一下冊數(shù)學(xué)必修一知識重點(diǎn)總結(jié)2022高一下冊數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理1公理1：假設(shè)一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。公理2：假設(shè)兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線公理3：過不在同一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。等角定理：假設(shè)一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向一樣，那么這兩個角相等。高

2、一下冊數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理2立體幾何初步柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，

3、如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面間隔 與高的比的平方。棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是

4、一個圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個扇形。圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的間隔 等于半徑。NO.2空間幾何體的三視圖定義三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前

5、后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。NO.3空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。直線與方程直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：(注意下面四點(diǎn))(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90;(2)

6、k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。冪函數(shù)定義形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：假設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);假設(shè)a為負(fù)數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即假設(shè)同時q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);假設(shè)同時q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的

7、不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時，那么只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域性質(zhì)對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道假設(shè)a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x(p/q)=q次根號(x的p次方)，假設(shè)q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假設(shè)q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，那么x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排

8、除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0，那么a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能，即對于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，那么必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。(3)函數(shù)圖形都是下凹的。(4)a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，那么為單調(diào)遞減的。(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與

9、X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中程度直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。奇偶性定義一般地，對于函數(shù)f(x)(1)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。(2)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(3)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇

10、函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。(4)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。高一下冊數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理31.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假設(shè)按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.注意：2假設(shè)只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有

11、指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要根據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)假設(shè)函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定