屆山東省高考模擬考試數(shù)學(xué)試題解析

1、山東省高考模擬考試（12月）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)會(huì)集Ax,yxy2,Bx,yyx2，則AIB（）A1,1B2,4C1,1,2,4D【答案】C【分析】第一注意到會(huì)集A與會(huì)集B均為點(diǎn)集，聯(lián)立xy2yx2，解得方程組的解，從而獲取結(jié)果.【詳解】第一注意到會(huì)集A與會(huì)集B均為點(diǎn)集，聯(lián)立xy2yx2，x1x2解得，或y4，y1從而會(huì)集AIB(1,1),(2,4)，應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】本題觀察交集的看法及運(yùn)算，觀察二元方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題.2已知abia,bR是1i是共軛復(fù)數(shù)，則ab（）1iA1B1C1D122【答案】D【分析】化簡1ii，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的看法獲取ab的值.1i【詳解】1i(1i)(1

2、i)，從而知abii，由i(1i)(1i1i)由復(fù)數(shù)相等，得a0，b1，從而ab1.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】第1頁共23頁本題觀察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，觀察共軛復(fù)數(shù)看法，觀察計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.rrrrrr3設(shè)向量a1,1,b1,3,c2,1，且abc，則（）A3B2C2D3【答案】Arr(1,13)，利用向量垂直的坐標(biāo)形式獲取3.【分析】由題意獲取ab【詳解】rr,13)，由題，得ab(1rrr由abc，從而2(1)1(13)0，解得3.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】本題觀察平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，觀察向量垂直的坐標(biāo)形式，觀察計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4110 x的睜開式中x4的系數(shù)是（）xA210B120C12

3、0D210【答案】B【分析】依據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)睜開式的通項(xiàng)公式，可得2r104，則r7，將r7代入通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案【詳解】110r由二項(xiàng)睜開式，知其通項(xiàng)為Tr1r(x)r(1)rr2r10，C10 xC10 x令2r104，解得r7.所以x4的系數(shù)為(1)7C107120.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】本題觀察指定項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)該牢記二項(xiàng)睜開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題5已知三棱錐SABC中，SABABC,SB4,SC213,AB2,BC6，則三棱錐SABC的體2積是（）A4B6C43D63第2頁共23頁【答案】C【分析】由題意明確SA平面ABC，結(jié)合棱錐體積公式獲取結(jié)果.【詳解】由SB4，AB2，且SAB

4、，得SA23；2又由AB2，BC6，且ABC2，得AC210.因?yàn)镾A2AC2SC2，從而知SAC，即SAAC2所以SA平面ABC.又因?yàn)镾VABC1266，2VSABC1SA162343.從而3SVABC3應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】本題觀察棱錐體積的計(jì)算，觀察線面垂直的證明，觀察計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ).6已知點(diǎn)A為曲線yx4x0上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓x221上的動(dòng)點(diǎn)，則y2xAB的最小值是（）A3B4C32D42【答案】A【分析】設(shè)Ax,x4，并設(shè)點(diǎn)A到圓(x2)2y21的圓心C距離的平方為g(x)，x利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【詳解】（方法一）設(shè)Ax,x4，并設(shè)點(diǎn)A到圓(x2)2y21的圓心C距離的平方

5、為x4216g(x)，則g(x)(x2)2x2x24x12(x0)，求導(dǎo)，得xx2g(x)4x814x4x38g(x)0，得x2.33，令xx由0 x2時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；第3頁共23頁當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞加.從而g(x)在x2時(shí)獲得最小值為g(2)16，從而點(diǎn)A到圓心C的最小值為g(2)164，所以|AB|的最小值為413.應(yīng)選：A（方法二）由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可知yx4x2時(shí)取等號(hào)，結(jié)合圖4，當(dāng)且僅當(dāng)x象可知當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（2,4）時(shí)能使點(diǎn)A到圓心的距離最小，最小為4，從而AB的最小值為413.應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題觀察兩動(dòng)點(diǎn)間距離的最值問題，觀察利用導(dǎo)數(shù)求最值，觀

6、察轉(zhuǎn)變思想與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7設(shè)命題p:全部正方形都是平行四邊形，則p為（）A全部正方形都不是平行四邊形B有的平行四邊形不是正方形C有的正方形不是平行四邊形D不是正方形的四邊形不是平行四邊形【答案】C【分析】依據(jù)含有量詞的命題的否定即可獲取結(jié)論【詳解】“所以”改為“存在”（或“有的”），“都是”改為“不都是”（或“不是”），p為有的正方形不是平行四邊形應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】本題觀察命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的觀察8若abc1且acb2，則（）AlogablogbclogcaBlogcblogbalogacClogbclogablogcaDlogbalogcbloga

7、c第4頁共23頁【答案】B【分析】利用特值法或利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可獲取結(jié)果.【詳解】（方法一）對(duì)選項(xiàng)A：由abc，從而logablogaa1，logbclogbb1，logcalogcc1，從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：第一logcblogcc1，logbalogbb1，logaclogaa1，從而知logac最小，下只需比較logcb與logba的大小即可，采納差值比較法：2lgblga(lgb)2lga(lgb)2lgalgclogcblogbalgc2lgclgblgclgblgclgblgb22(lgb)2，2lgclgb0從而logcblogba，選項(xiàng)B正確；關(guān)于選項(xiàng)C：由log

8、ablogaa1，logcalogcc1，知C錯(cuò)誤；關(guān)于選項(xiàng)D：可知logcblogba，從而選項(xiàng)D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B（方法二）取a5，b4，c3代入考據(jù)知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題觀察式子間大小的比較，觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，觀察運(yùn)算能力，屬于常考題.二、多項(xiàng)選擇題9以下圖為某地區(qū)2006年2018年地方財(cái)政估量內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民存儲(chǔ)年關(guān)余額折線圖依據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2006年2018年（）財(cái)政估量內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民存儲(chǔ)年關(guān)余額均呈增加趨向財(cái)政估量內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民存儲(chǔ)年關(guān)余額的逐年增加速度同樣5頁共23頁財(cái)政估量內(nèi)收入年均勻增加量高于城鄉(xiāng)居民存儲(chǔ)年關(guān)余額年均勻增加量城鄉(xiāng)居民存儲(chǔ)年關(guān)余額與財(cái)政估量

9、內(nèi)收入的差額逐年增大【答案】AD【分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析辦理，再結(jié)合簡單的合情推理逐個(gè)檢驗(yàn)即可得解【詳解】由圖可以看出兩條曲線均在上升，從而選項(xiàng)A正確；圖中兩曲線間隔愈來愈大，說明年增加速度不一樣，差額逐年增大，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；又從圖中可以看出財(cái)政估量內(nèi)收入年均勻增加應(yīng)該小于城鄉(xiāng)存儲(chǔ)年關(guān)余額年均勻增加量，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;應(yīng)選：AD.【點(diǎn)睛】本題觀察了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析辦理能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬中檔題10已知雙曲線C過點(diǎn)3,2且漸近線為y3x，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）3AC的方程為x2y21BC的離心率為33C曲線yex21經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D直線x2y10與C有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】

10、AC【分析】依據(jù)題意獲取雙曲線C的方程，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】關(guān)于選項(xiàng)A：由已知y3x，可得y21x2，從而設(shè)所求雙曲線方程為331x2y2，又由雙曲線C過點(diǎn)3,2，從而132(2)2，即1，從而33選項(xiàng)A正確；關(guān)于選項(xiàng)B：由雙曲線方程可知a3，b1，c2，從而離心率為c223e3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；a3關(guān)于選項(xiàng)C：雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，滿足yex21，從而選項(xiàng)C正確；第6頁共23頁x2y102關(guān)于選項(xiàng)D：聯(lián)立x2，整理，得y22y20，由y213(22)2420，知直線與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.應(yīng)選：AC【點(diǎn)睛】本題觀察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，觀察直線

11、與雙曲線的地址關(guān)系，觀察推理能力與運(yùn)算能力.11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點(diǎn)則（）1AF垂直1AEF平行A直線DD與直線B直線AG與平面C平面AEF截正方體所得的截面面積為9D點(diǎn)C和點(diǎn)G到平面AEF的距離相等8【答案】BC【分析】利用向量法判斷異面直線所成角；利用面面平行證明線面平行；作出正方體的截面為等腰梯形，求其面積即可；利用等體積法辦理點(diǎn)到平面的距離.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：（方法一）以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)、A(1,0,0)、A1(1,0,1)、E1,1,0

12、、2F0,1,1、Guuuur，AF1,1,11,1,1.從而DD1(0,0,1)，從而222uuuuruuur10，所以DD1與直線AF不垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；DD1AF2第7頁共23頁（方法二）取DD1的中點(diǎn)N，連接AN，則AN為直線AF在平面ADD1A1內(nèi)的射影，AN與DD1不垂直，從而AF與DD1也不垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；取BC的中點(diǎn)為M，連接A1M、GM，則A1MAE，GMEF，易證平面A1MG平面AEF，從而A1G平面AEF，選項(xiàng)B正確；關(guān)于選項(xiàng)C，連接AD1，D1F，易知四邊形AEFD1為平面AEF截正方體所得的截面四邊形（以以下圖），且D1HAH5，A1D2，所以239，從而選項(xiàng)C正S

13、AD1H1(5)223，而S四邊形AEFD1SADH2224182確；關(guān)于選項(xiàng)D：（方法一）因?yàn)镾GEFS梯形BEFGSEBG1111111122222，24而SECF1111，而VAGEF1SEFGAB，VAECF1SECFAB，所以222833VAGEF2VAECF，即VGAEF2VCAEF，點(diǎn)G到平面AEF的距離為點(diǎn)C到平面AEF第8頁共23頁的距離的二倍.從而D錯(cuò)誤.（方法二）假設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等，即平面AEF將CG均分，則平AEF必過CG的中點(diǎn)，連接CG交EF于點(diǎn)O，易知O不是CG的中點(diǎn)，故假設(shè)不行立，從而選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題觀察空間直線與平面的地址關(guān)系，主若是平

14、行和垂直，記熟線面平行、垂直的判斷和性質(zhì)是迅速解題的要點(diǎn)，同時(shí)觀察截面的畫法及計(jì)算，以及空間異面直線所成的角的求法，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題12函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx1與fx2都為奇函數(shù)，則（）Afx為奇函數(shù)Bfx為周期函數(shù)Cfx3為奇函數(shù)Dfx4為偶函數(shù)【答案】ABC【分析】利用fx1與fx2都為奇函數(shù)，可知fx是以2為周期的函數(shù).從而獲取結(jié)果.【詳解】由f(x1)與f(x2)都為奇函數(shù)知函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0，2,0對(duì)稱，所以f(x)f(2x)0，f(x)f(4x)0，所以f(2x)f(4x)，即f(x)f(2x)所以fx是以2為周期的函數(shù).又fx1與fx2都為奇函數(shù)，所以fx，f(x

15、3)均為奇函數(shù).應(yīng)選：ABC.【點(diǎn)睛】本題觀察函數(shù)的對(duì)稱性與周期性，觀察推理能力，屬于中檔題.第9頁共23頁三、填空題13某元宵字謎競猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復(fù)生選手，從復(fù)生選手中優(yōu)選一名選手為攻擂者，從守擂選手中優(yōu)選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不一樣構(gòu)成方式共有_種【答案】36【分析】依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可獲取結(jié)果.【詳解】從6名守擂選手中選1名，選法有C166種；復(fù)生選手中優(yōu)選1名選手，選法有C16種由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不一樣的構(gòu)成方式共有6636種故答案為：36【點(diǎn)睛】本題觀察分步計(jì)算原理，觀察分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14已知cosasin43，則sin11_665

16、【答案】45【分析】由題意可得cossin3cos3sin3sin43，結(jié)合引誘公式62265可得結(jié)果.【詳解】由cossin3cos3sin3sin643，6225sin465而sin11sin2sin466654故答案為：5【點(diǎn)睛】本題觀察三角函數(shù)的恒等變換，觀察兩角和與差正弦公式、引誘公式，觀察計(jì)算能力，第10頁共23頁屬于?？碱}型.15直線l過拋物線C:y22pxp0的焦點(diǎn)F1,0，且與C交于A,B兩點(diǎn)，則p_，11_AFBF【答案】21【分析】由題意知p1，從而p2，所以拋物線方程為y24x聯(lián)立方程，利用2韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】由題意知p1，從而p2，所以拋物線方程為y24x2（

17、方法一）將x1代入，解得AFBF2，從而111AFBFAB的方程為ykx1，聯(lián)立ykx1（方法二）設(shè)y24x，整理，得k2x22k24xk2x1x22k240，設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則k2x1x211111x1x22x1x221從而x11x21x1x2x1x21x1x22AFBF112（方法三）利用二級(jí)結(jié)論：，即可得結(jié)果AFBFp【點(diǎn)睛】本題觀察拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的地址關(guān)系，觀察轉(zhuǎn)變能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16半徑為2的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，且AB,AC,AD兩兩垂直，則ABC，ACDADB面積之和的最大值為_【答案】8【分析】AB，AC，AD為球的內(nèi)接長方體的一

18、個(gè)角，故x2y2z216，計(jì)算三個(gè)三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值【詳解】以以下圖，將四周體ABCD置于一個(gè)長方體模型中，則該長方體外接球的半徑為2第11頁共23頁不如設(shè)ACx，ADy，ABz，則有x2y2z22，即x2y2z2162記SSABCSACDSADB1yz1xy1zx222從而有2x2y2z24Sxy2y2zx24S32，從而z0，即S8當(dāng)且僅當(dāng)xyz，即該長方體為正方體時(shí)等號(hào)建立從而最大值為8【點(diǎn)睛】本題觀察了利用基本不等式求最值問題，觀察了學(xué)生解決交匯性問題的能力解答要點(diǎn)是利用構(gòu)造法求球的直徑四、解答題17在b1b3a2，a4b4，S525這三個(gè)條件中任選一個(gè)，增補(bǔ)在下

19、邊問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明原由設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，b是等比數(shù)列，_，ba,b3,b81，能否存在k，使得n1525SkSk1且Sk1Sk2？【答案】答案不獨(dú)一，見分析【分析】從三個(gè)條件中任選一個(gè)，利用等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)解決問題即可.【詳解】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列bn中，b23，b581，所以其公比q3，從而bnb2n233n2b113，從而a5若存在k，使得SkSk1，即SkSkak1，從而ak10；同理，若使Sk1Sk2，即Sk1Sk1ak2，從而ak20（方法一）若選：由b1b3a2，得a21910，所以an3n16，當(dāng)k4時(shí)滿足a50，且a60建立；

20、第12頁共23頁若選：由a4b27，且a51，所以數(shù)列a為遞減數(shù)列，4n故不存在ak10，且ak20；若選：由S5255a1a55a3，解得a35，從而an2n11，2所以當(dāng)n4時(shí)，能使a50，a60建立（方法二）若選：由b1b3a2，得a21910，所以公差da5a23，a1a2d13，3從而Sn13a1nn1d13n229n；223k29k3k129k1SkSk122，解得Sk1Sk23k129k13k229k2221013，3kN，從而k4滿足題意【點(diǎn)睛】本題為開放性試題，答案不獨(dú)一，要求考生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行研究，分析問題并最后解決問題，屬于中檔題.18在ABC中，A90，點(diǎn)D在

21、BC邊上在平面ABC內(nèi)，過D作DFBC且DFAC（1）若D為BC的中點(diǎn)，且CDF的面積等于ABC的面積，求ABC；（2）若ABC45，且BD3CD，求cosCFB【答案】(1)ABC60(2)51751【分析】（1）依據(jù)SABCSCDF可得BC2AB，又A90，從而ACB30，即可獲取結(jié)果；（2）由ABC45，從而ABAC，設(shè)ABACk，則BC2k結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】第13頁共23頁（1）以以下圖，D為BC的中點(diǎn)，所以BDCD又因SABCSCDF，即1ABAC1CDDF1BCAC，從而BC2AB，224又A90，從而ACB30，所以ABC903060（2）由ABC45，從而ABAC，

22、設(shè)ABACk，則BC2k由BD3CD，所以BD3BC32k，CD2k444因?yàn)镈FACk，從而BFDF2BD234k，4CFDF2CD232k4（方法一）從而由余弦定理，得CF2BF2BC29k217k22k2517cosCFB882CFBF232k34k51DF244（方法二）所以cosDFB34，BF17從而cosDFBBD317；cosDFCDF22，BF17CF3從而sinDFCCD1CF3所以cosCFBcosCFDDFB51751【點(diǎn)睛】本題觀察解三角形問題，觀察三角形面積公式，正弦定理，觀察計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題.19如圖，四棱錐SABC中，底面ABCD為矩形SA平面AB

23、CD，E,F分別為AD,SC的中點(diǎn)，EF與平面ABCD所成的角為45第14頁共23頁（1）證明：EF為異面直線AD與SC的公垂線；（2）若EF1BC，求二面角BSCD的余弦值2【答案】(1)證明見分析；(2)33【分析】（1）要證EF為異面直線AD與SC的公垂線，即證ADEF，EFSC，轉(zhuǎn)證線面垂直即可；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AS所在直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BCS與平面SCD的法向量，代入公式即可獲取結(jié)果.【詳解】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)G，連接EG、FG因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，且E、F分別是AD、SC的中點(diǎn)，所以EGPCD，且FGPSA又SA平面A

24、BCD，所以GF平面ABCD，所以GFAD又ADGE，GEIGFG，所以AD平面GEF，所以ADEF因?yàn)镋F與平面ABCD所成的角為45，所以FEG45，從而GEGF所以SAAB取SB的中點(diǎn)H，連接AH、FH，則由F、H分別為SC、SB的中點(diǎn)，從而FHP1BCPAE，從而四邊形AEFH為平行四邊形又由SA2AB，知AHSB第15頁共23頁又BC平面SAB，所以AHBC又SBBCB，從而AH平面SBC從而EF平面SBCSC平面SBC，從而EFSC綜上知EF為異面直線AD與SC的公垂線（2）因?yàn)镋F1BC2，設(shè)BC1，則EF1，從而GEGF2，所以SAAB2，2以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AS所在

25、直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B2,0,0、D0,2,0、S0,0,2、C2,2,0，uuur2,2,2uuur0,2,0從而，SC，BCuruvuuuv設(shè)平面BCS的一個(gè)法向量為x1,y1,z1，則n1SC0n1uvuuuv，n1BC0ur令z11，從而得n11,0,1uur同理，可求得平面SCD的一個(gè)法向量為n20,1,2uuruur設(shè)二面角BSCD的平面角為，從而cosn1n223uuruur23n1n23【點(diǎn)睛】本題是中檔題，觀察異面直線的公垂線的證明，向量法求二面角，觀察空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型20下邊給出了依據(jù)我國2012年2018年水果人均據(jù)有量y（單位：

26、kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年2018年的年份代碼x分別為17）第16頁共23頁（1）依據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系；77，求y關(guān)于x的線性回（2）依據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得yi1074,xiyi4517i1i1歸方程；（3）依據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合成效（精確到001）附：回歸方程$中斜率和截距的最小二乘預(yù)計(jì)公式分別為：yabxn$xixyiy$i1$bn2,aybxi1xix(1)(2)221853【答案】正相關(guān)關(guān)系；?x(3)擬合成效較好y287【分析】（1）依據(jù)散點(diǎn)圖判斷y與x之間的相關(guān)關(guān)系；2）利用最小二乘法求線性回歸方程；3

27、）依據(jù)殘差圖判斷線性回歸方程的擬合成效【詳解】（1）由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大體分布在某向來線的周邊，且當(dāng)x由小變大時(shí)，y也由小變大，從而y與x之間是正相關(guān)關(guān)系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得x112345674，y110741074，77771?xiyi7xy4517710744221i17，從而b72212223242526272742287xxii1?x1074221853ayb7284，7221853從而所求y關(guān)于x的線性回歸方程為?xy2873）由殘差圖可以看出，殘差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻地落在水平帶狀地區(qū)內(nèi)，且寬度較窄，說明擬合成效較好【點(diǎn)睛】本題觀察線性回歸方程的求法，觀察散點(diǎn)圖與殘差圖，觀察學(xué)生分析問

28、題解決問題的能力，屬于中檔題.21設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在33F為E的x軸上的橢圓E過點(diǎn)1,，且離心率為22第17頁共23頁右焦點(diǎn)，P為E上一點(diǎn)，PFx軸，eF的半徑為PF（1）求E和eF的方程；（2）若直線l:ykx3k0與eF交于A,B兩點(diǎn)，與E交于C,D兩點(diǎn)，其中A,C在第一象限，能否存在k使ACBD？若存在，求l的方程；若不存在，說明原由【答案】(1)E的方程為x2y2211eF的方程為x3y2(2)滿足題44設(shè)條件的直線l不存在原由見分析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓與圓的方程；（）若ACBD，則1ABACCBDBCBDC聯(lián)立方程，利用2韋達(dá)定理可得CD1k2xx24k24，明顯與

29、題意矛盾，故不存在.14k21【詳解】（1）設(shè)橢圓E的方程為x2y21a2b2由e3，從而得3e2a2b21b2，從而b21，即a24b224a2a2a24又橢圓過點(diǎn)1,3，從而得1321，解得a24，b21，2a24b從而所求橢圓E的方程為x2y214所以F3,0，令x3，得PF1r，221所以eF的方程為xy234（2）不存在，原由以下：若ACBD，則1ABACCBDBCBDCykx3聯(lián)立x22，整理，得4k21x283k2x12k240y14第18頁共23頁x1x283k24k21設(shè)Cx1,y1、Dx2,y2，則x1x212k244k21從而CD1k2x1x21k2x1x224x1x21

30、k283k222412k44k4k214k214k2241由DC1，從而4k244k21，從而41，矛盾從而滿足題設(shè)條件的直線l不存在【點(diǎn)睛】本題觀察橢圓的簡單性質(zhì)，觀察直線與圓錐曲線地址關(guān)系的應(yīng)用，觀察計(jì)算能力，表現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題22函數(shù)fxaxx0，曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線在y軸上的截距為111x2（1）求a；（2）談?wù)揼xxfx2的單調(diào)性；（3）設(shè)a11,an1fan，證明：2n22lnanln71【答案】(1)a7(2)gx在0,上單調(diào)遞加(3)證明見分析【分析】（1）由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為1,1a，切線方程為：1a1ax1，2y24結(jié)合條件列方程即可獲取結(jié)果

31、；x72x7x24x7（2）由（1）知gx，對(duì)gx求導(dǎo)，得gx1xx12，x從而可知gx在0,上的單調(diào)性；（3）欲證2n22lnanln71，即證2n1lnanln71只需證lnan1不72n1妨設(shè)bnan，由此可得bn1bn7所以，欲證lnan177bn172n1，只需證lnbn1bn12第19頁共23頁【詳解】（1）由題意知切點(diǎn)坐標(biāo)為1,12a對(duì)fx求導(dǎo)，得fx1a，從而f11a1x241a1ax1，令x111a1a所以切線方程為y240，得2，解得a724x（2）由（1）知fxxx7x24xgx2x17x72，對(duì)gx求導(dǎo)，得，從而gxxx1170，從而可知gx在0,上單調(diào)遞加（3）（方法一）欲證2n22lnanln71，即證2n1lnanln71只需證lnan17n12不如設(shè)bnan，由此可得bn1bn777bn1所以，欲證lnan1，只需證lnbn172n1bn12因?yàn)椴粍?dòng)點(diǎn)為1，下邊研究bn與不動(dòng)點(diǎn)的大小關(guān)系：bn717bn1，即bn11與bn1是異號(hào)的bn11117bn17bn11，由此，得b2n1，b2n1因?yàn)閎117當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，lnbn1，此時(shí)bn1，bn11lnbn121bn，即證bn1故只