二次函數(shù)性質的應用

1、二次函數(shù)性質的應用第1頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日3、已知拋物線 的圖象如圖所示，當1x2時，y有最小值 ；當2x4時，y有最小值 ；Oxy1234-1第2頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題1、求下列函數(shù)的最大值或最小值（1） ； （2） 第3頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題2:公園在點A處安裝水龍頭OA，已知AO=2米，在水平距離OD=0.5米時達到最高CD=3米，建立如圖所示的直角坐標系中，A點的坐標是（ ， ）、D點的坐標是（ ， ）、C點的坐標是（ ， ）。頂點是 ，此拋物線的解析式為 。CAByxOD第

2、4頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題3、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x(元)的函數(shù)關系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？x(元)152030y(件)252010第5頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題4、如圖在RtABC中C=90BC=6，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y（1）

3、求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系，并求出S的最大值FABCDE第6頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日隨堂演練:1.已知用一根長100米的鋼管制成如圖所示的防盜窗，設AD=x，矩形ABCD的面積為y，（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）x為何值時,矩形ABCD的面積y最大？ BACD第7頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日2.、如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角

4、坐標系，求（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2） 有一輛寬2.8米，高1米的農用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？OxyABC第8頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題1、如圖一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是 ，問此運動員把鉛球推出多遠？第9頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題2、如圖，足球比賽中，一球員從球門正前方10米處將球射向球門，當球飛行的水平距離為6米時，球達到最高點，此時球高3米，若球運動的路線為一條拋物線，球門AB高2.44米，（1）求足球飛行的拋物線解

5、析式；（2）問能否射中球門？3米10米BA第10頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題3、如圖公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個高0.8m的柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度18m（1）求水流拋落過程中的拋物線解析式。（2）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？第11頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題4:某施工隊修建一個拋物線形的水泥門洞,其高度OM為8米,地面寬度AB為12米,在門洞中搭一個“三角架

6、”CDE.使C點在門洞的左側,D為OB的中點,CEAB于E,以AB所在直線為x軸,AB的中點O為原點建立直角坐標系(如圖所示) (1)請你直接寫出A、B、M三點的坐標； (2)現(xiàn)測得DE=7米,求“三角架”的高CE。M第12頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日1.如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為25m時，達到最大高度35m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為305m（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)關系式；（2）該運動員身高18m，在這次跳投中，球在頭頂上方025m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度

7、是多少？第13頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日2.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？第14頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日3.某公司草坪的護欄是由100段形狀相同的拋物線組成

8、的，為牢固起見，每段護欄需按間距04m加設不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖b所示的坐標系進行計算（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度第15頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日4.某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價格銷售時，每月能賣240件，若按每件30元的價格銷售時，每月能賣60件。若每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足y=kx+b，（1）確定k與b的值，并指出x的取值范圍；（2）為了使每月獲得利潤為144

9、0元，問商品應定價為每件多少元？（3）為了獲得最大的利潤，商品應定為每件多少元？第16頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日4.某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件。為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關系如表。 X（十萬元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果把利潤看做是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費（十萬元）的函數(shù)關系式；（3）如果投入的年廣告費為1030萬元，問廣告費在什么范圍內

10、，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大。第17頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日5.行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過140千米/時，對這種汽車進行測試，數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）0102030405060剎車距離00310213655781以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結這些點，得到函數(shù)的大致圖象；2觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關系式；3該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車

11、距離為465米，請推測剎車時的車速是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？第18頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日實踐與探索（2）例題1、方程的兩個實數(shù)根為X1，X2問：當m取什么值時，函數(shù) 有最大值及最小值，并求這個最大值及最小值。第19頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題1、 已知拋物線y=x2+2x+m（1）若與x軸交于A、B兩點，求m的取值范圍；（2）若與x軸的兩交點在原點的同側，求m的取值范圍； （3）若與x軸的兩交點在原點的兩側，求m的取值范圍； （4）若與x軸的兩交點的橫坐標的平方和為10，求m的值。第20頁，共27頁，

12、2022年，5月20日，8點17分，星期日例題2、已知拋物線y=x2+mx+m-5（1）求證：不論m為任何實數(shù)，拋物線與x軸都有兩個不同的交點；（2）設拋物線與x軸的負半軸交于點A（x1，0），與x軸的正半軸交于點B（x2，0）：若OB-OA=1，求m的值；若OBOA=32，求m的值；若OB+OA=5，求m的值 第21頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日3.求 函數(shù) 的最大值 4.已知拋物線y=x2+2x+m-1。 （1）若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值； （2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。 第22頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，

13、星期日5.已知：拋物線與x軸交于A(x1，0)、B（x2，0）兩點，且x10，拋物線與y軸交于點C，OB=2OA.（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上，點A的左側，求一點E，使ECO與CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中拋物線的頂點D；（3）過（2）中的點E的直線y=x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M、N，點P為線段MN上一點，點P的橫坐標為t，過點P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點Q.是否存在t值，使S梯形 MMNN：SQMN=35：12，若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由.第23頁，共27頁，2022年，5月20日，8點

14、17分，星期日6.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點。利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求證：AB= 7.已知拋物線y=ax2+bx+c，當x=1時，y有最小值-8。若方程ax2+bx+c=0的兩根x1、x2滿足 ，（1）求拋物線解析式；（2）若一直線經(jīng)過點（3，0），且與拋物線只有一個交點，求直線解析式。第24頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題1、已知ABC中，AD為高，內接矩形EFGH的頂點F、G在BC上，E、H分別在AB上，且BC=8，AD=12，設EH=x，（1）求面積y關于x的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍；（2）求矩形EFGH的面積y的最大值；（3）是否存在兩個矩形的面積之和等于ABC的面積。ABCEFHGD第25頁，共27頁，2022年，5月20日，8點17分，星期日例題2、已知y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點（A左、B右）與y軸交于C點，（1）若ABC為直角三角形，且OA-OB=1，求p、q的值；（2）若ABC為直角三角形，且tanCAB-tanCBA=2，求p、q的值；（3）若CAB、CBA均為銳角，且tanCAB=，ta