第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積

1、第 頁第 頁第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積知識點圓錐的側(cè)面積以及全面積1若設(shè)圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為2，那么圓錐的側(cè)面展開圖(扇形)的弧長是,圓錐的側(cè)面積S側(cè)=,圓錐的全面積S全=.2019寧波如圖24-4-11,圓錐的底面圓半徑r為6cm,高h為8cm,則圓錐的側(cè)面積為()圖24-4-1122A.30ncmB.48ncm22C.60ncmD.80ncmTOC o 1-5 h z3已知圓錐底面圓的半徑為3,母線長為5,則它的全面積為()A.9nB.15nC.24nD.39n4.2019賀州已知圓錐的母線長是12,它的側(cè)面展開圖的圓心角是120，則它的底面圓的直徑為()A2B4C6D85.

2、2019宿遷若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是()A2cmB3cmC4cmD6cm6有一塊圓心角為300的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫處忽略不計),若圓錐的底面圓的直徑是80cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是()A24cmB48cmC96cmD192cm7.2019泰安工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為.&2019自貢圓錐的底面圓周長為6ncm,高為4cm,則該圓錐的全面積是,側(cè)面展開扇形的圓心角是.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是.,得到一個扇形,若圓錐的底如圖

3、24-4-12,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角0=120,求該圓錐的高h的長.圖24-4-12如果圓錐的底面圓的周長是20n,側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120,求該圓錐的側(cè)面積和全面積.2019齊齊哈爾一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）A.120B.180C.240D.300如圖24-4-13所示，圓錐的底面圓半徑為5,母線長為20,一只蜘蛛從底面圓周上一點A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點A的最短路程是（）圖24-4-13A.8B.10.2C.15,2D.2022019十堰如圖244-14,從一張腰長為60cm,頂角為1

4、20的等腰三角形鐵皮OAB中剪下一個最大的扇形OCD,用此扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗）,貝U該圓錐的高為（）圖24-4-14A.10cmB.15cmC.10cmD.20/2cm如圖24-4-15,將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O,用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）圖24-4-15A.2.2cmB/2cmC!10cmD.3cm如圖24-4-16,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高是（）圖24-4-16A.4,2mB.5mC.30mD.215m17.2019南充如圖24-417,

5、在RtAABC中，AC=5cm,BC=12cm，/ACB=90,把RtABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為()圖2441722A.60ncmB.65ncm22C.120ncmD.130ncm2019蘇州如圖24418,AB是OO的直徑，AC是弦，AC=3,/BOC=2/AOC.若用扇形AOC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是.圖2441819.如圖24419,RtABC中，/ACB=90,AC=BC=2.2,若把RtABC繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為.(結(jié)果保留n)圖244192已知扇形的圓心角為120,面積為30

6、0ncm.求扇形的弧長；若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面(軸截面是指以底面圓的直徑為底，圓錐的高為高的三角形)的面積為多少？如圖24420所示，一個圓錐的高為3,3cm,側(cè)面展開圖是半圓.求：(1)圓錐的母線長與底面圓的半徑之比；/BAC的度數(shù)；圓錐的側(cè)面積(結(jié)果保留n).圖24420教師詳解詳析4n8n12nC解析因為圓錐的母線長為62+82=10(cm),圓錐的底面圓周長為2XnX612=12n(cm),所以圓錐的側(cè)面積為X10X12n=60n(cm2).C解析圓錐底面圓的周長是2X3n=6n,所以側(cè)面積是2x6nX5=15n.又因為圓錐底面積是nX32=9n,所以它的全面積是1

7、5n+9n=24n.故選C.D解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為r.已知圓錐的側(cè)面展開圖的半徑為12,又它的側(cè)面展開圖的圓心角是120弧長=120nX121808n,即圓錐底面圓的周長是8n,-8n=2nr,解得r=4,底面圓的直徑為8.D解析根據(jù)圓錐底面圓周長=扇形弧長，得12n=2nr,所以r=6(cm).B解析用扇形鐵皮圍成圓錐后，扇形的弧長與圓錐的底面圓的周長相等弧長l=80n.又l=益-300,r=冊=舄爲80“=48(cm).故選B.180300n300n2.119cm解析由題意可得圓錐的母線長為24cm,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r150X24._22,cm,則2nr=，解得r=10,所以圓錐

8、的咼為.2410=2習119(cm).&24ncm2216解析圓錐的底面圓周長為6ncm,底面圓半徑為r=6n十2n=3(cm),根據(jù)勾股定理，得圓錐的母線R=,r2+h2=_32+42=5(cm),側(cè)面展開扇形112的弧長1=2nr=6ncm,側(cè)面展開扇形的面積S側(cè)=?|R=?X6nX5=15n(cm),圓錐222底面積S=nr=9n(cm)，該圓錐的全面積S全=15n+9n=24n(cm);設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角為n,則霽=l,即=6n,解得n=216,側(cè)面展開扇形的圓心角為180180216.2180解析設(shè)母線長為R,底面圓半徑為r，則底面圓周長=2nr,底面積=nr,1側(cè)面積=$2nr

9、-R=nrR.側(cè)面積是底面積的2倍，2nr2=nrR,R=2r.設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為n,則n冗R=2nr=nR,n=180.180120nI十解：由題意，得2nr=180,而r=2cm,I=6cm,由勾股定理，得h=窘1$r=、期一2?=4*2(cm),即該圓錐的高h的長為42cm.120nl18020n,解得r=10,1=30.r,母線長為I,則有2nr=20全品導學號：82642186解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為1該圓錐的側(cè)面積為2X20n30=300n,圓錐的全面積為300n+n102=400n.A解析設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)為n,底面圓半徑為r,由題意得3nr2=nrl,-I

10、=3r.土nl2=360n360n(3r)2,n=120故圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是120.13D解析圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為2nX5=10n設(shè)扇形的圓心角為n,根nn20據(jù)弧長公式得10n=180,解得n=90.所以蜘蛛從點A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點A的最短路程為202+20=202.故選D.D解析過點O作OE丄AB于點E./OA=OB=60cm,/AOB=120,1A=/B=30,OE=2OA=30cm,CD的長=120XnX30180=207t設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm,則2nr=20n,解得r=10,圓錐的高=302102=20-2(cm).A解析如圖，過點O作OC丄A

11、B,垂足為D,交OO于點C.由折疊的性質(zhì)可113知，OD=2OC=2OA=2cm,由此可得，在RtAAOD中，/OAD=30.同理可得/OBD360第 頁=30在厶AOB中，由三角形內(nèi)角和定理，得/AOB=180/OAD-ZOBD=120,/AB的長為120,：3=2n(cm).設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為rcm,則2nr=2n,ar=1,180圓錐的高為，3212=22(cm)故選A.C解析依題意，線段BC是圓的直徑利用勾股定理可得AB=42m,90nAB2n(m),圓錐的底面圓的半徑=22n-2n=2(m).又圓錐的母線長為4,2m，圓錐的高為(4一2)2(2)30(m).故選C.B解析由

12、勾股定理，得AB=BC2+AC2=122+52=13(cm)由題意知得到的這個幾何體是圓錐，圓錐的底面圓半徑AC=5cm,母線AB=13cm,所以圓錐的側(cè)面積=nACAB=nX5X13=65n(cm2).故選B.118.1解析根據(jù)“圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長”求解./BOC=2/AOC,/BOC+ZAOC=180,AOC=60,OA=3設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑是，則60780=2nr,解得r=;.180282n解析過點C作CD丄AB于點D.在RtABC中，/ACB=90,AC=BC,利用勾股定理可得AB=2AC=4,CD=2.以CD為半徑的圓的周長是4n,1故繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是2X1X4nX22=82n.2解析由s扇形=nnR求出R，再代入i=nnR求弧長.(2)若將此扇形卷成一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求得底面圓的半徑，其軸截面是一個以底面直徑為底，圓錐母線為腰的等腰三角形.解：(1)設(shè)扇形的半徑為Rcm.由題意，得300n120nR2第 頁解得R=30,弧長l=120XnX30180=20n(cm).因此，扇形的弧長為20ncm.如圖所示.t20n=2nr,r=10.又R=30,AD=900100=202(cm),11S軸截面=2BCAD=2x20X20羽=200羽(c