2021-2022學(xué)年安徽省亳州市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）+3f（x）=0，當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=x22x，則當(dāng)x4，2時(shí)，f（x）的最小值為( )A1BCD參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)x4，2，則x+40，2，再根據(jù)題意可得 f（x）=f（x+4）=，由此求得它的最小值【解答】解：設(shè)x4，2，則x+40，2y=f（x）是奇函數(shù)，則由 f（x+2）+3f（x

2、）=0，可得f（x+2）=3f（x）=3f（x），f（x+4）=3f（x+2），故有f（x）=f（x+2）=故 f（x）=f（x+4）=（x+4）22（x+4）=x26x+8=，故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，得到f（x）=f（x+4），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題2. 函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B3. 已知向量，滿足|=1，|=2，且（+），則向量與的夾角為( )A30B60C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】由便

3、得到，而根據(jù)已知，即可求得，求出cos，從而得到向量的夾角【解答】解：由已知條件得；向量與的夾角為120故選C【點(diǎn)評(píng)】考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的概念4. 若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是A13 B. 12 C11 D10參考答案：A5. 已知函數(shù)（ ） 參考答案：A略6. 已知是上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ） A B C D參考答案： B7. 若直線(a0，b0)被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為.因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為4，所以線長(zhǎng)為直徑，即直線過(guò)圓心，所以，即，所以，所以，當(dāng)

4、且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，選C.8. 設(shè)集合，則 等于A B C D參考答案：B略9. 記實(shí)數(shù)中的最小數(shù)為，設(shè)函數(shù)，若的最小正周期為，則的值為 A B C D參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da0參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由

5、分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩個(gè)半徑都是1的球O1和球O2相切，且均與直二面角l的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為（1）的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球O1和球O2都外切，則的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】?jī)蓚€(gè)單位立方體構(gòu)成直二面角，建立空間坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：如圖為兩個(gè)單位立方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角，O1、O2為單位球的球心，小球O在MN

6、上設(shè)OH=r，則有：OO1=OO2=r+1，才能滿足外切條件如圖，為M為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為：O （r，0，r），O2（1，1，1）OO22=（1+r）2，（1r）2+1+（1r）2=（1+r）2，解得：r=3，其中r=3為符合題意的解r=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查小球半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用12. （不等式選講）不等式的解集是 .參考答案：13. 在中，若，則邊上的高等于 .參考答案： 14. 正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以PQR為底面作正三棱柱若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也

7、都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高h(yuǎn)= 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】分別取過(guò)C點(diǎn)的三條面對(duì)角線的中點(diǎn)，則此三點(diǎn)為棱柱的另一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)，利用中位線定理證明于是三棱柱的高為正方體體對(duì)角線的一半【解答】解：連結(jié)A1C，AC，B1C，D1C，分別取AC，B1C，D1C的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連結(jié)EF，EG，F(xiàn)G由中位線定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C又A1C平面PQR，三棱柱PQREFG是正三棱柱三棱柱的高h(yuǎn)=PE=A1C=故答案為15. 已知?jiǎng)訄A的圓心C在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)M、N，則sinMCN的最大值為 參考答

8、案：116. 等于 .參考答案：答案： 17. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，x，y，x0，y0，且xy1，則 的最大值為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)，0），曲線C2與曲線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為=2（0），過(guò)極點(diǎn)O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點(diǎn)A，B，C（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（）求|AC|?|BC|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消元

9、得到C1的普通方程，在將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（II）求出三條曲線的普通方程，設(shè)直線方程為y=kx（k0），求出A，B，C的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)的位置關(guān)系得出|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2將|AC|?|BC|轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)【解答】解：（I）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0（0y1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為22cos=0，即=2cos（0）（II）曲線C2的普通方程為（x+1）2+y2=1（1y0），曲線C3的普通方程為x2+y2=4（0y2）設(shè)直線l的方程為y=kx（k0）則A（，），B（，），C（，）A，

10、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2=4設(shè)f（k）=4，則f（k）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（0）=0，0f（k）4即|AC|?|BC|的取值范圍時(shí)（0，4）19. 已知f（x）=|x+2|2x1|，M為不等式f（x）0的解集（1）求M；（2）求證：當(dāng)x，yM時(shí)，|x+y+xy|15參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，求出M的范圍即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)證明即可【解答】解：（1）f（x）=，當(dāng)x2時(shí)，由x30得，x3，舍去；當(dāng)2

11、x時(shí)，由3x+10得，x，即x；當(dāng)x時(shí)，由x+30得，x3，即x3，綜上，M=（，3）；（2）證明：x，yM，|x|3，|y|3，|x+y+xy|x+y|+|xy|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x|y|3+3+33=1520. 底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐, 其表面展開(kāi)圖是三角形，如圖，求的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.參考答案： 4,4,4；21. 已知定義在（，）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）=（1）求f（x）在區(qū)間（，）上的解析式；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在（，）有解參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合x(chóng)（0，）時(shí)，f（x）=，求f（x）在區(qū)間（，）上的解析式；（2）分類(lèi)討論，利用函數(shù)的解析式，可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)，則，f（x）是奇函數(shù)，則有f（x）=（2）設(shè)，令t=tanx，則t0，而1+t1，得，從而，y=f（x）在的取值范圍是0y1又設(shè)，則，由