青島版九年級數(shù)學(xué)上冊《怎樣判定三角形相似》教學(xué)課件(第5課時)

1、青島版九年級數(shù)學(xué)上冊怎樣判定三角形相似第5課時 1.通過測量旗桿的高度，復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識.（重點(diǎn)）2.綜合運(yùn)用三角形相似的判定定理和相似三角形的定義解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)世界上最高的樹 紅杉新課導(dǎo)入樂山大佛 臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？ 據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,測出了金字塔的高度.那么現(xiàn)在我們也學(xué)習(xí)了相似三角形的知識,我們可不可以運(yùn)用相似三角形的知識去測量建筑物的高度呢? 學(xué)校廣場上的五星紅旗高高飄揚(yáng),每周一的早上,全校師生都要在那里舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式.那么你知道旗桿的高度嗎?你能測量出旗桿的高度嗎?利用相似三角形測

2、量高度知識點(diǎn)講授新課1.利用陽光下的影子測量旗桿的高度【操作方法1】一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處，測出該同學(xué)的影長和此時旗桿的影長.AECBDABECDB.測量原理太陽的光線是平行的,AECB,AEB=CBD,人與旗桿是垂直于地面的,ABE=CDB=90,因此,只要測量出人的影長BE,旗桿的影長DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗桿CD的高度了.【操作方法2】 如圖所示,由于光線AC,AC平行,所以C=C.由于站立的人和被測物體都垂直于地面,所以B=B=90,這樣ABCABC,從而有ABAB=BCBC,其中AB,BC,BC可測,故AB通過計(jì)算可求.缺點(diǎn):受太陽光的限制,只能在有太陽光時進(jìn)

3、行操作.知識拓展利用身高和影長測高活動工具:皮尺.測量方法:量出觀測者身高以及同一時刻觀測者和被測物體的影子的長度.測量數(shù)據(jù):觀測者身高和同一時刻觀測者和被測物體的影子的長度.測量原理:由太陽光線是平行線得出兩直角三角形相似.優(yōu)點(diǎn):除皮尺外不需要其他工具,簡單易行,好操作.例1 如圖，木桿 EF 長 2 m，它的影長 FD 為3m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.怎樣測出OA 的長？解：太陽光是平行的光線，因此 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， =134 (m).因此金字塔的高度為134 m.表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長

4、利用陽光下的影子測高： 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決. 歸納：1. 如圖，要測量旗桿 AB 的高度， 可在地面上豎一根竹竿 DE， 測量出 DE 的長以及 DE 和 AB 在同一時刻下地面上的影長即 可，則下面能用來求AB長的等 式是 ( ) A B C D C練一練2. 如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué) 數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高 1.6 米的楚 陽同學(xué)站在 C 處時，他頭頂端的影子正好與旗桿 頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_米 82.利用標(biāo)桿測量旗桿的高度【操

5、作方法】選一名學(xué)生為觀測者,在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿,觀測者前后調(diào)整自己的位置,使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上,分別測出他的腳與旗桿底部以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度. 又3=3, AMEANC,如圖所示,過點(diǎn)A作ANDC于N,交EF于M. 測量原理EFBD,CDBD,EFD=CDH=90,EFCN,1=2.因此,只要測量出觀測者的眼睛與地面的距離AB,人到旗桿的距離BD,人到標(biāo)桿的距離BF,標(biāo)桿高度EF,就可以求出旗桿CD的高度.又ABBD,ABF=CDF=AND=90,四邊形ABDN為矩形,DN=AB,AN=BD,CD=CN+ND=CN+AB.優(yōu)點(diǎn):只

6、需要標(biāo)桿即可,不受太陽光的限制.知識拓展標(biāo)桿測高活動工具:標(biāo)桿(高度要高于觀測者的身高),皮尺.測量方法:觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和被測物體的頂端在一條直線上.測量數(shù)據(jù):觀測者的眼睛與地面的距離,標(biāo)桿高度以及觀測者與標(biāo)桿、被測物體之間的距離.測量原理:由標(biāo)桿和被測物體平行得出兩直角三角形相似.缺點(diǎn):計(jì)算量大.例2 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個人估計(jì)自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 分

7、析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角. 類似地，CFK 是觀察點(diǎn) C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了. 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m 時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) E 時，她的眼 睛的位置點(diǎn) E 與兩棵樹的頂端點(diǎn) A，C 恰在一條 直線上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK. ，即解得 EH=8.練一

8、練：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.分析：人、樹、標(biāo)桿相互平行，添加輔助線，過點(diǎn)A作ANBD交ID于N，交EF于M，可得AEMACN.AECDFBNAECDFBN解：過點(diǎn)A作ANBD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿恕?biāo)桿、樹都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD, EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN , .AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m , , CN=

9、3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m. 【操作方法】選一名學(xué)生作為觀測者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子,固定鏡子的位置,觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置,使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端.測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度.3.利用鏡子的反射測旗桿的高度B=D=90,ABECDE.點(diǎn)撥:反射角=入射角.反射角=入射角,AEB=CED.ABBD,CDBD, 因此,測量出人與鏡子的距離BE,旗桿與鏡子的距離DE,再知道觀測者的眼睛與地面的距離AB,就可以求出旗桿CD的高度.例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子

10、、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹的大約高度嗎？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE. ,解得 BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( )A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米

11、B試一試：1. 小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得 教學(xué)大樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高 度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 2. 小剛身高 1.7 m，測得他站立在陽光下的影子長為 0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長 為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2mAA隨堂練習(xí)3. 如圖所示，有點(diǎn)光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點(diǎn)看 到點(diǎn)光源的反射光線，并測得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且 PC24 cm，則點(diǎn)光源 S 到

12、平 面鏡的距離 SA 的長度為 .12 cm4.如圖 ，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度. 如果標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解： EBCDABEACDCD=10.5m.EBAC , CDAC1.2m12.4m1.6m5. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬 紙板 DEF 來測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào) 整測量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點(diǎn) A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目測點(diǎn) D 到地面的距離 DG = 1.5 米， 到旗桿的水平距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：DEFDCA，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則 解得：AC = 10，故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).答：旗桿的高度為 11.5 m. 6. 如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墻面上小明測得旗桿 AB 在地面上的影長 BC 為 9.6 m，在墻面上的影 長 CD 為 2 m同一時刻，小明又測得豎立于地面 長 1 m 的標(biāo)桿的影長為 1.2 m